Die Koordinaten der aufeinanderfolgenden Eckpunkte eines Parallelogramms sind 
und 
Die Koordinaten des Mittelpunktes 
lauten 
Ermittle die Koordinaten der Eckpunkte 
und 
Wir sehen uns die folgende grafische Darstellung des Problems an.
Wir sehen, dass der Punkt auf einer Seite der Mittelpunkt der Punkte 
und ist. Somit: 
Auf diese Weise können wir die folgenden Gleichungen verwenden, um die Koordinaten des Punktes zu bestimmen. 
In ähnlicher Weise gehen wir vor, um die Koordinaten des Punktes 
zu bestimmen. 
Auf diese Weise lassen sich die Koordinaten des Punktes mit Hilfe der folgenden Gleichungen bestimmen. 
Gegeben ist das Dreieck mit den Eckpunkten 
, 
und 
. Ermittle:
1 Die Gleichungen der Seitenhalbierenden des Dreiecks.
2 Die Koordinaten des Schwerpunktes des Dreiecks.
3 Die Koordinaten des Schwerpunkts des Dreiecks, dessen Eckpunkte die Mittelpunkte der Seiten des vorhergehenden Dreiecks sind.
Wir sehen uns die folgende grafische Darstellung des Problems an.
1Um die Seitenhalbierenden des Dreiecks zu finden, müssen wir zunächst die Mittelpunkte der Seiten des Dreiecks bestimmen: 
Nun berechnen wir den Richtungsvektor der Seitenhalbierenden 
Mit diesen Gleichungen und den Punkten ,
und können wir die Gleichungen der Seitenhalbierenden aufstellen: 
2Die Koordinaten des Schwerpunktes des Dreiecks. 
3Die Koordinaten des Schwerpunkts des Dreiecks, dessen Eckpunkte die Mittelpunkte der Seiten des vorhergehenden Dreiecks sind. 
Die Schwerpunkte der Dreiecke stimmen überein.
Ermittle die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte 
und 
Untersuche, ob der Punkt 
auf einer Geraden mit und liegt.
Um die Gerade zu bestimmen, die durch die Punkte und verläuft, müssen wir den Richtungsvektor bestimmen: 
Die Gleichung der Geraden lautet 
Damit der Punkt que el punto auf einer Geraden mit und liegt, muss er auf der Geraden liegen, die durch und verläuft.
Da die Gleichungen der Geraden nicht erfüllt, befindet er sich nicht auf einer Geraden mit und .
Ermittle die Werte von 
, so dass die Punkte 
, 
und 
auf einer Geraden liegen, und finde die Gleichungen der Geraden, die diese Punkte enthält.
Zunächst bestimmen wir den Wert der Vektoren 
und 
,
Damit sie auf einer Geraden liegen, muss 
sein. Indem wir die Determinante der niedrigeren Werte der folgenden Matrix gleich 0 setzen, können wir den Wert von berechnen,
Im Einzelnen haben wir
Bestimme den Wert von el valor de 
so, dass die Punkte 
, 
, 
und 
in der gleichen Ebene liegen.
Zunächst ermitteln wir die Vektoren, die durch die Punkte
bestimmt sind: 
Damit die Punkte in der gleichen Ebene liegen, müssen die durch sie bestimmten Vektoren ebenfalls auf der gleichen Ebene liegen. Das heißt, der Rang der Vektoren ist 2.
Damit der Rang gleich 2 ist, muss die Determinante der Komponenten der Vektoren 0 sein.
Welche Beziehung muss zwischen den Parametern 
, 
und 
geprüft werden, damit die Punkte 
, 
, 
und 
in der gleichen Ebene liegen?
Zunächst ermitteln wir die Vektoren, die durch die Punkte 
bestimmt sind: 
Damit die Punkte in der gleichen Ebene liegen, müssen die durch sie bestimmten Vektoren ebenfalls in der gleichen Ebene liegen, d. h. der Rang der Vektoren muss 2 sein.
Damit der Rang gleich 2 ist, muss die Determinante der Komponenten der Vektoren gleich 0 sein.
Berechne den Wert von a, so dass die Punkte 
, , 
und 
in der gleichen Ebene liegen. Berechne auch die Gleichung der Ebene, die sie enthält.
Wir legen den Punkt fest und berechnen die folgenden Vektoren mit Ausgangspunkt ,
Für diese Vektoren muss 
gelten, weshalb die folgende Determinante 0 sein muss, 
Um schließlich die Gleichung der Ebene zu finden, betrachten wir die folgenden Vektoren und die folgende Determinante
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