Ermittle die Geradengleichung
Ermittle die Gleichung der Geraden, die den Punkt 
enthält und die parallel zur Geraden in Parameterform verläuft, die wie folgt gegeben ist
Aus der Parametrisierung ergibt sich, dass ein Richtungsvektor 
ist.
Da sie den Punkt enthält, lautet die Geradengleichung
Ermittle die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt 
verläuft und parallel zu den Ebenen 
ist.
Wir berechnen die Normalenvektoren
und 
Der Richtungsvektor der Geraden muss senkrecht zu diesen stehen, so dass wir ihr Kreuzprodukt berechnen
Und da wir einen Richtungsvektor 
und einen Punkt P(2, 0, 0) haben, durch den die Gerade verläuft, lautet die Gleichung
Ermittle die Gleichung in Parameterform der Geraden, die durch den Punkt 
verläuft und die Richtung des Vektors 
aufweist.
Ausgehend von einem Punkt, durch den die Gerade verläuft, und dem Richtungsvektor erhält man direkt die Geradengleichung in Parameterform
Wir vereinfachen und erhalten:
Ermittle die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt 
und parallel zu den folgenden Ebenen verläuft:
Wir berechnen die Normalenvektoren
und 
Der Richtungsvektor der Geraden muss senkrecht zu diesen stehen, so dass wir ihr Kreuzprodukt berechnen
Und da wir einen Richtungsvektor 
und einen Punkt P(2, -1, 5) haben, durch den die Gerade verläuft, lautet die Gleichung
Ermittle die implizite Gleichung der Geraden, die durch den Punkt 
verläuft und die folgenden Geraden schneidet:
Um die Gleichung der Geraden zu erhalten, muss man feststellen, dass sie der Schnittpunkt der beiden Ebenen ist, die durch 
gehen und die Geraden 
und 
enthalten.
1 Wir berechnen die Gleichung der Ebene, die und enthält. Ein Vektor dieser Ebene ist dann der Richtungsvektor der Geraden . Wir lösen 
und erhalten: 
ist ein Punkt auf . Der andere Vektor ist also gegeben durch:
Ein Punkt auf der Ebene ist: 
Die Vektoren sind: 
Daher ist die Gleichung der Ebene durch die folgende Determinante gegeben
2 Wir erhalten die Gleichung der Ebene, die und enthält. Ein Vektor, der diese Ebene erzeugt, ist der Richtungsvektor der Geraden . Wir lösen 
und erhalten: 
ist ein Punkt auf . Somit ist der andere erzeugende Vektor gegeben durch
Ein Punkt auf der Ebene ist: Die erzeugenden Vektoren sind: 
Daher ist die Gleichung der Ebene durch die folgende Determinante gegeben
3 Wir erhalten die implizite Gleichung der Geraden. Wir nutzen die Gleichungen der zuvor erhaltenen Ebenen:
Ermittle die Punkte auf der Geraden
Gegeben sind die Punkte 
und 
. Bestimme die Punkte der Geraden 
, bei denen mindestens eine Koordinate 0 ist.
1 Wir berechnen die Gleichung der Geraden . Da 
Punkte auf der Geraden bekannt sind, berechnen wir die Differenz, um einen Richtungsvektor zu erhalten
) lautet die Gleichung in Parameterform 
- Wenn die erste Koordinate 0 ist:
somit 
- Wenn die zweite Koordinate 0 ist:
somit 
- Wenn die dritte Koordinate 0 ist:
somit 
. Schließlich konnten wir 
Punkte finden, bei denen mindestens eine der Koordinaten 0 war: 
und 
.Finde die Koordinaten des gemeinsamen Punktes der Ebene 
und der Geraden, die durch den Punkt 
und den Vektor 
bestimmt wird
1 Wir ermitteln die Gleichung der beschriebenen Geraden
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