Geradengleichungen Teil I: gemischte Aufgaben

Eine Gerade verläuft durch den Punkt und hat den Richtungsvektor . Stelle die zugehörige Geradengleichung in Punkt-Richtungsform auf:

Eine Gerade verläuft durch den Punkt und hat den Richtungsvektor . Stelle die zugehörigen Geradengleichungen in Parameterform auf:

Eine Gerade verläuft durch den Punkt und hat den Richtungsvektor . Stelle die zugehörige Hauptform der Geradengleichung auf:

Stelle die jeweilige Geradengleichung in Punkt-Steigungs-Form auf:

a Eine Gerade verläuft durch den Punkt und hat den Richtungsvektor .

b Eine Gerade verläuft durch die Punkte und .

c Eine Gerade verläuft durch den Punkt und hat eine Steigung von .

Stelle die jeweilige allgemeine Geradengleichung der Geraden auf:

a Eine Gerade verläuft durch den Punkt und hat den Richtungsvektor gleich .

b Eine Gerade verläuft durch den Punkt und hat die Steigung .

Eine Gerade verläuft durch den Punkt und hat die Steigung . Stelle die explizite Form der Geradengleichung auf:

Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch und verläuft.

Stelle alle möglichen Arten der Gleichung der Geraden dar, die durch die Punkte und verläuft.

Gleichung einer Geraden, die durch zwei Punkte verläuft

Gleichung in Punkt-Richtungsform

Gleichungen in Parameterform

Gleichung in Hauptform

Gleichung in allgemeiner Form

Gleichung in expliziter Form

Gleichung in Punkt-Steigungsform

Ermittle die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Geraden .

Untersuche die Lagebeziehungen der Geraden anhand der Geradengleichungen:

a

b

c

d

e

f

Die Geraden und sind deckungsgleich, da alle Koeffizienten proportional zueinander sind:

Die Geraden und , und , sowie und sind parallel, da ihre Koeffizienten und proportional sind, aber nicht ihr konstantes Glied.

Sind die Geraden und Sekanten? Falls ja, berechne ihren Schnittpunkt:, das heißt die Geraden sind Sekanten.

Bestimme, welche Art von Dreieck durch die Punkte , und gegeben ist:

, daher ist das Dreieck gleichschenklig

, daher ist das Dreieck rechtwinklig.

Bestimme, welche Art von Dreieck durch die Punkte , und gegeben ist:

Das Dreieck ist gleichschenklig

Das Dreieck ist stumpfwinklig

Wir kennen die Punkte , und eines Paralellogramms . Welche Koordinaten hat der Scheitelpunkt ?

Gegeben ist ein Viereck mit den Scheitelpunkten , , und . Prüfe, ob das Viereck ein Parallelogramm ist und bestimme seinen Mittelpunkt und seine Fläche:

Es ist ein Parallelogramm

Der Mittelpunkt liegt dort, wo sich seine Diagonalen schneiden:

Wir kennen den Scheitelpunkt eines Parallelogramms und den Schnittpunkt der Diagonalen: . Wir wissen auch, dass sich ein anderer Scheitelpunkt im Koordinatenursprung befindet.

a Bestimme die anderen Scheitelpunkte:

ist der Mittelpunkt von

ist der Mittelpunkt von

b Bestimme die Gleichungen der Diagonalen:

Die Gleichung von ist:

Die Gleichung von ist:

c Die Länge der Diagonalen ist:

Bestimme die Gleichung der Geraden , die durch verläuft und parallel zur Geraden ist.

Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch verläuft und parallel zur Geraden ist, die zwischen den Punkten und verläuft:

Die Gerade verläuft durch den Punkt und ist parallel zur Geraden . Berechne und :

Gegeben ist das Dreieck mit den Koordinaten , und . Berechne die Gleichung des Medians, der durch den Scheitelpunkt verläuft:

Die Punkte und sind Scheitelpunkte des gleichschenkligen Dreiecks , dessen Scheitelpunkt auf der Geraden liegt und dessen Seiten und gleich lang sind. Berechne die Koordinaten des Scheitelpunkts :