Winkel, den zwei Geraden bilden

Der Schnittwinkel zweier Geraden entsteht, wenn zwei Geraden sich schneiden.

Diesen erhalten wir durch:

1 Die Richtungsvektoren.

Betrachten wir die Vektoren und als Richtungsvektoren der Geraden  und , so ist der Kosinus des von den Geraden gebildeten Winkels:

2Die Steigungen der Geraden.

Wenn die Steigung der Geraden und die Steigung der Geraden ist, können wir mit der folgenden Formel den Tangens des Winkels zwischen den Geraden und damit den Winkel ermitteln:

Wenn , bedeutet dies, dass die beiden Geraden senkrecht zueinander sind und

Beispiele

1 Berechne den Winkel, den die Geraden und bilden.

Wir wissen, dass die Richtungsvektoren wie folgt lauten:: und .

Zunächst berechnen wir den Kosinus des Winkels:

Nun können wir den gesuchten Winkel berechnen

2 Gegeben sind die Geraden und .

Bestimme , sodass sie einen Winkel von bilden.

Wenn wir eine Bezugsgerade haben und eine andere Gerade finden sollen, die bei liegt, bedeutet dies, dass wir nach zwei möglichen Geraden suchen, da die Grade sich sowohl im als auch gegen den Uhrzeigersinn bilden können. Wir analysieren also zwei Fälle: und

Zunächst bringen wir jede der Geraden in folgende Form:

bedeutet, dass

bedeutet, dass

Da wir nun beide Steigungen haben, erstellen wir die erste Gleichung basierend auf

So erhalten wir unseren ersten Wert

Betrachten wir nun den Fall, dass

So erhalten wir unseren zweiten Wert