Parallele Geraden
Sieh dir folgende Abbildung mit 2 parallelen Geraden an. Wenn die Geraden 
und 
parallel sind, schreiben wir 
.
Anhand des Richtungsvektors: Zwei Geraden sind parallel, wenn der Richtungsvektor einer der Geraden der Richtungsvektor der zweiten Geraden, multipliziert mit einer Zahl 
Wenn also 
und 
, sind die Geraden parallel, wenn
Auf diese Weise kann man mit den Richtungsvektoren herausfinden, ob zwei Geraden parallel sind.
Anhand der Steigung der Geraden: Zwei Geraden sind parallel, wenn ihre Steigung gleich ist. Das heißt:
Da die Steigung einer Geraden 
mittels 
berechnet wird, sind zwei Geraden
parallel, wenn gilt:
Und somit
So kann man anhand der allgemeinen Gleichung zweier Geraden feststellen, ob sie parallel sind.
Zueinander senkrechte Geraden
Sieh dir nun folgende zueinander senkrechte Geraden an. Die zueinander senkrechten Geraden bilden einen 
-Winkel. Wenn also und zueinander senkrecht sind, schreiben wir 
.
Anhand der Richtungsvektoren: Zwei Geraden sind zueinander senkrecht, wenn ihre Richtungsvektoren zueinander senkrecht sind:
Dies stellt das Skalarprodukt aus 
und 
dar.
Anhand der Steigung der Geraden: Wenn zwei Geraden zueinander senkrecht sind, entspricht das Produkt ihrer Steigungen a 
Dies ist äquivalent zu:
Das heißt
So kann man bestimmen, ob zwei Geraden zueinander senkrecht sind.
Aufgaben zu parallelen und senkrechten Geraden
1 Bestimme eine parallele Gerade und eine andere Gerade senkrecht zu 
, die durch den Punkt 
verlaufen.
Lösung: Zunächst bestimmen wir die parallele Gerade . Es muss gelten
Somit ist die Gleichung in Punktsteigungsform von gegeben durch
Wir wandeln die Gleichung in die Normalform um
Nun suchen wir die senkrechte Gerade 
. In diesem Fall müssen wir Folgendes beachten:
Somit ist die Gleichung in Punktsteigungsform von gegeben durch
Wir stellen die Gleichung um und erhalten
2 Berechne den Wert für 
, sodass die Geraden 
und 
parallell sind. Berechne außerdem den Wert für , sodass die Geraden zueinander senkrecht sind.
Lösung: Die Gleichungen haben folgende Steigungen
Wenn wir also möchten, dass die Geraden parallel sind, muss gelten
Wir erhalten
Und wenn wir möchten, dass die Geraden zueinander senkrecht sind, muss gelten
Das heißt
Wir erhalten
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