Kapitel
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks sind die Geraden, die jeden Winkel des Dreiecks in zwei gleiche Winkel teilen.
Inkreismittelpunkt eines Dreiecks
- Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden.
- Der Inkreismittelpunkt wird mit dem Buchstaben
angegeben. - Der Inkreismittelpunkt ist der Mittelpunkt eines in das Dreieck eingeschriebenen Kreises.
Übung zur Berechnung der Gleichungen der Winkelhalbierenden und der Inkreismittelpunkte
Ermittle die Gleichungen der Winkelhalbierenden und des Inkreismittelpunktes des Dreiecks mit den Eckpunkten: 
und 
.
Zunächst finden wir die Gleichungen der Seiten des Dreiecks: Dazu verwenden wir die Punkt-Steigungsform der Geraden.
Gerade, die durch 
gebildet wird:
Wir berechnen die Steigung der Geraden, die durch die Punkte 
und 
gebildet wird
mit dieser Steigung und dem Punkt erhalten wir die Gleichung der Geraden:
Gerade, die durch 
gebildet wird:
Gerade, die durch die Punkte gebildet wird
mit der Steigung und dem Punkt erhalten wir die Gerade
Gerade, die durch 
gebildet wird:
Die Steigung der Geraden, die durch die Punkte 
und gebildet wird, ist
mit der Steigung und dem Punkt erhalten wir die Gleichung der Geraden:
Berechnung der Winkelhalbierenden durch A.
Um die Gleichung der Winkelhalbierenden durch zu ermitteln, nehmen wir die beiden Geraden, die den Winkel 
bilden
sowie 
einen Punkt auf der Winkelhalbierenden. Da wir wollen, dass der Abstand zwischen dem Punkt und den Geraden in beiden Fällen derselbe ist, muss
.
Das heißt, wir haben zwei Gleichungen (eine mit positivem und eine mit negativem Vorzeichen).
Erste Gleichung:
somit
Wenn du nicht mit Wurzeln rechnen möchtest, könntest du eine Näherung mit Dezimalzahlen schreiben:
Zweite Gleichung:
somit
Mit Dezimalzahlen ausgedrückt:
Berechnung der Winkelhalbierenden durch B.
In diesem Fall nehmen wir die Gleichung der zwei Geraden, die durch verlaufen
sowie einen Punkt auf der Winkelhalbierenden. In diesem Fall:
Erste Gleichung:
Somit
Mit Dezimalzahlen ausgedrückt: 
Zweite Gleichung:
Somit
Mit Dezimalzahlen ausgedrückt:
Berechnung der Winkelhalbierenden durch C.
Um die Gleichung der Winkelhalbierenden durch zu ermitteln, nehmen wir die beiden Geraden, die den Winkell bilden
sowie sowie einen Punkt auf der Winkelhalbierenden. Somit
und die beiden Gleichungen
Erste Gleichung:
somit
Mit Dezimalzahlen ausgedrückt
Zweite Gleichung:
somit
Wir schreiben in Dezimalform
Berechnung des Inkreismittelpunkts
Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei inneren Winkelhalbierenden. Um ihn zu berechnen, lösen wir das Gleichungssystem, das aus zwei Gleichungen besteht.
Wir lösen das Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und erhalten den Inkreismittelpunkt
Fläche eines Inkreises
Der Inkreismittelpunkt ist der Mittelpunkt des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises, d. h. der Kreis tangiert die drei Seiten des Dreiecks. Der Radius des Kreises ist also der Abstand zwischen dem Inkreismittelpunkt und einer der Seiten.
Um die Fläche des Umkreises zu berechnen, müssen wir zunächst den Radius ermitteln. In diesem Fall berechnen wir den Abstand von zur Seite des Dreiecks
Somit ist die Fläche
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