Mathematik ist eine wichtige akademische Disziplin mit vielen verschiedenen Bereichen. Die vier größten und wichtigsten Bereiche sind die folgenden:
Geometrie
Analysis
Stochastik
Algebra
In diesem Artikel wollen wir uns dem Bereich der Algebra widmen und sowohl Schüler*innen als auch Student*innen dazu motivieren, Algebra zu lernen und zu schätzen. Der Artikel startet zunächst einmal mit einer kleinen Einführung in die Grundlagen und wird sich im weiteren Verlauf mit Variablen, algebraischen Regeln und Gleichungen beschäftigen.
Darüber hinaus geben wir Dir Tipps, wie Du am besten Mathe-Nachhilfe findest und wie Du auch Mathe Nachhilfe online nehmen kannst.
Grundlagen der Algebra
Grundsätzlich ist Algebra ein wichtiger Bestandteil des Schulalltags (oder einer jeden Mathe-Vorlesung). Es handelt sich um einen Teilbereich der Mathematik, der Buchstaben und andere Symbole zur Hilfe nimmt, um Zahlen oder Mengen in Funktionen und Gleichungen darzustellen. So kann anhand einer Gleichung die Beziehung zwischen Variablen dargestellt werden.
Algebra ist die Lehre von mathematischen Gleichungen und den Eigenschaften von Rechenoperationen. Sie umfasst Konzepte wie Variablen, Gleichungen, Ungleichungen, Funktionen sowie dazugehörige Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Ursprünglich wurde Algebra erfunden, um die Mathematik und damit auch das Rechnen für alle einfacher zu machen. Der Begriff Algebra wird auf das arabische Wort „al-jabr“ zurückgeführt, das zum ersten Mal im 9. Jahrhundert in einem Buch von Muhammad ibn Musa Al-Chwarizmi aufgetaucht ist. Erst zu Zeiten der Europäischen Renaissance wurde die Algebra, wie wir sie heute kennen, entwickelt.
Wie die Mathematik lässt sich auch die Algebra in verschiedene Unterthemen einteilen:
- Elementare Algebra: beinhaltet die grundlegenden Konzepte und Operationen wie Variablen, Gleichung, Ungleichung, Terme
- Lineare Algebra: behandelt Vektorräume und lineare Abbildungen sowie lineare Gleichungen
- Abstrakte Algebra: hier geht es um algebraische Strukturen unabhängig von spezifischen Zahlen oder Operationen
Jetzt weißt du, was Algebra ist. Von den Grundlagen der Algebra machen fast alle Zweige der Mathematik Gebrauch wie beispielsweise die Geometrie, andere Naturwissenschaften und die Ingenieurswissenschaft.
Da algebraische Ausdrücke bzw. Terme höchst komplex sein können, ist es notwendig die Algebra ein wenig zu vereinfachen, um sie kognitiver und verständlicher zu gestalten. Und wie macht man das?
Zum Beispiel indem man ähnliche Terme miteinander kombiniert, indem man Klammern, Minuszeichen wie Subtraktion und Negative entfernt und grundlegende Rechenregeln wie die richtige Reihenfolge der Operationen befolgt:
- Klammerrechnung
- Potenzrechnung
- Punktrechnung (Multiplikation und Division)
- Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
- Von links nach rechts
Wenn du diese Reihenfolge beachtest, wird es dir leichter fallen, algebraische Gleichungen zu lösen.
Algebraische Regeln, Gleichungen und Aufgaben
Algebra ist eine so vielschichtige akademische Disziplin, dass es manchmal nötig ist, die vielen Konzepte einzeln zu betrachten, um das Fach als Ganzes verstehen zu können. Deshalb schauen wir uns zunächst einmal die Variablen an.
Einfach ausgedrückt sind Variablen Buchstaben, die anstelle von Zahlen verwendet werden. Die am meisten verwendeten Variablen sind die Buchstaben x, y, z, y, b, c, m und n. Nicht verwendet werden e und i, da sie bereits feststehende Werte in der Algebra darstellen. Auch der Buchstabe o wird eher selten eingesetzt, da er sehr leicht mit der Zahl 0 verwechselt werden kann.
Die Variablen als wesentlicher Teil der Algebra spielen eine große Rolle.
Verwendet man eine Variable, wandelt man damit einen verbalen Ausdruck in einen algebraischen Ausdruck um.
Grundlegende Regeln
Wie in jedem mathematischen Teilbereich gibt es auch in der Algebra spezifische Regeln. Viele der algebraischen Regeln betreffen die folgenden Bereiche:
Arithmetik
Exponenten
Radikale
Algebraische Regeln der Arithmetik betreffen unter anderem die Verteilungseigenschaft der Multiplikation sowie Vorschriften für das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen:
- Verteilungseigenschaft der Multiplikation: Basiert darauf, dass Du etwas mit der Summe von zwei oder mehreren anderen Termen multiplizierst.
- Brüche multiplizieren: Willst Du einen Bruch multiplizieren, musst Du den Zähler mal nehmen, um Dein Ziel zu erreichen.
- Brüche dividieren: Hier musst Du so ähnlich wie beim Multiplizieren vorgehen, nur dass Du stattdessen den Nenner dividierst. Das hat den gleichen Effekt wie das Multiplizieren des Zählers.
- Addition und Subtraktion bei Brüchen: Hier bleiben die Regeln unverändert. Die Nenner beider Brüche müssen identisch sein, die Zähler werden addiert bzw. subtrahiert und das Ergebnis dann über den gemeinsamen Nenner geschrieben.
Die Regeln der Algebra sorgen dafür, dass die Algebra logisch und strukturiert ist.
Ein Exponent ist die Potenz einer Zahl, also die Größe, auf die eine Zahl oder ein algebraischer Term angehoben werden soll. Er wird üblicherweise als erhöhtes Symbol neben der Zahl bzw. dem Term kenntlich gemacht: x2. Hier gibt es folgende wichtige Regeln:
- Null als Exponent
- Potenzregel
- Produktregel
Dann gibt es noch die speziellen Regeln für Radikale.
Ein Radikal ist eine Größe, die in Form einer Wurzel ausgedrückt wird.
Einfache Gleichungen
Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, einem auf der linken und einem auf der rechten Seite. Die Gleichung zeigt die Beziehung zwischen den beiden Termen auf. Im Normalfall steht zwischen den Termen ein Gleichheitszeichen. Das bedeutet, die Terme sind gleich. Stattdessen kann die Gleichung aber auch bedeuten, dass ein Term größer als (>) oder kleiner als (<) der andere ist.
Jede Gleichung enthält Terme und Komponenten mit unterschiedlichen Bedeutungen. Zum Beispiel kann ein Term Buchstaben und Zahlen enthalten, die Buchstaben nennt man dann Variable, die Zahlen Koeffizienten. Terme können auch ähnlich sein, wenn sie die gleiche Variable vorweisen.
Auf der Suche nach Nachhilfe Mathematik?
Ist das der Fall, können sie wie natürliche Zahlen miteinander addiert, subtrahier, dividiert oder multipliziert werden. Manchmal musst Du eine Gleichung aber zunächst neu anordnen und beispielsweise x vom Rest isolieren, bevor Du sie berechnen und lösen kannst.
So kannst du Algebra lernen
Fällt es Dir schwer, die Grundlagen und Theorie der Algebra zu verstehen? Dann kommen hier einige Hilfsmittel, mit denen du die Grundlagen der Algebra oder anderer mathematischer Bereiche lernen kannst.
Einen Algebra Nachhilfelehrer finden
Wenn du Dich in Mathe nachhaltig verbessern möchtest, dann ist Privatunterricht eine sehr gute Idee. Das Lernen ohne Mitschüler*innen kann viel Druck von Dir nehmen. Anders als in großen Gruppen, kannst Du Vertrauen zu Deinem*Deiner Nachhilfelehrer*in aufbauen, wirst selbstbewusster und traust Dich eher Fragen zu stellen.
Der Lernplan ist nicht nur individuell auf Dich abgestimmt, die Lehrkraft kann sich auch voll und ganz auf Dich und Deine Fragen konzentrieren. Auch das ist bei größeren Gruppen nicht der Fall. Mit deinem Nachhilfelehrer kannst du gezielt an der Lösung von Aufgaben aus der Schule arbeiten und Themen behandeln, mit denen du Probleme hast.
Bei einem qualifizierten Nachhilfelehrer kannst du einfach Algebra mit Nachhilfe lernen.
Natürlich gibt es verschiedene Möglichkeiten und Webseiten, um den perfekte Nachhilfekurs für Dich zu finden. Wir empfehlen Dir aber auf alle Fälle Superprof, wo du qualifizierte Nachhilfekräfte deutschlandweit in Deiner Nähe finden kannst und das zu einem unschlagbaren Preis-Leistungs-Verhältnis. Viele Lehrkräfte bieten auch Online-Unterricht an.
Das Beste haben wir uns natürlich für den Schluss aufgehoben: Die erste Unterrichtsstunde ist meistens kostenlos! Du kannst in den Kurs also erst einmal reinschnuppern, bevor Du Dich dafür entscheidest.
Algebra online lernen: Die besten Quellen
Heutzutage musst Du zum Glück nicht mehr extra in die Bibliothek, um mehr zu einem Thema zu erfahren. Im Zeitalter der Technologie und Digitalisierung kannst Du Dir einfach ein eBook runterladen, auf Webseiten surfen oder sogar mit Online-Spielen und Podcasts lernen. Tatsächlich ist das Angebot so groß, dass es manchmal schwierig ist, zu erkennen, welche Seiten wirklich vertrauenswürdig und sinnvoll sind, und welche eben nicht.
Deshalb kommen hier einige nützliche Quellen zum Algebra online lernen:
- Khan Academy: hier findest du kostenlos erstklassige Mathekurse, in denen du aus verschiedenen Abschnitten wie Einführung in die Mathematik oder Algebra – Grundlagen wählen kannst. Die Unterteilung in konkrete Themenbereiche ist sinnvoll, wenn du auf der Suche nach einer Lösung zu einem ganz bestimmten Problem bist.
- Mathebibel: Mathebibel ist eine kostenlose und mehrfach-ausgezeichnete Mathe-Lernplattform, wo du verständliche Erklärungen zu den verschiedenen Themenbereichen sowie Aufgaben mit Lösungen findest. Der Fokus liegt vor allem auf den vier Bereichen: Algebra, Geometrie, Analysis und Stochastik. Dank der zahlreichen Unterkapitel kannst Du auch hier schnell das Thema finden, das Du gerade suchst.
Es gibt nicht nur Online-Kurse und Seiten, sondern auch interaktive Spiele, die es dir ermöglichen, dich spielerisch mit Themen der Algebra, Geometrie oder allgemeinen Mathematik auseinanderzusetzen. Es gibt zahlreiche Lernspiele, mit denen Du wunderbar Mathe üben kannst:
Matheretter
SpielAffe
The Equator
Maze and Math
Ride and Solve
Jump with Justin
Balls and Bricks
Wie wäre es mit Mathe Nachhilfe Karlsruhe?
Diese und weitere lustige und knifflige Spiele helfen Dir, Deine mathematischen Fähigkeiten zu trainieren. Übrigens eignen sich auch Spiele wie Schach oder Sudoku.
Die besten Mathe-Podcasts
Podcasts sind Audiodateien, die im Internet kostenlos und frei zugänglich sind. Sie sind besonders für diejenigen, die wenig Zeit zum Lernen haben, eine tolle Option, denn Du kannst sie ganz einfach unterwegs oder auch während dem Kochen anhören.
Auf Deutsch empfehlen wir Dir besonders den Podcast "Modelansatz" des Karlsruher Instituts für Technologie sowie den Podcast "Grundkurs Mathematik" des Bayerischen Rundfunks. Ist Dein Englisch gut, könntest Du Dir auch die folgenden Podcasts anhören:
- Philosophy and Fun of Algebra
- The Math Dude
- Khan Academy Podcast
Algebra lernen hat noch nie zuvor so viel Spaß gemacht! Finde bei Superprof deine Mathe Nachhilfe Hamburg!
Dir gefällt unser Artikel? Hinterlasse eine Bewertung!
Loading...
