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Fünf mathematische Tricks für Schule & Alltag

Von Katerina, veröffentlicht am 18/12/2017 Superprof Blog DE > Nachhilfe > Mathe > 5 Mathematik Tipps, die man in der Schule Lernen sollte!

Du fühlst Dich in Mathe demotiviert oder gar hoffnungslos verloren? Jeder hat das mal erlebt.

Stelle Dir vor, wie es wäre: eine Welt, in der alle gut in Mathe sind!

Nun, die ganze Welt kannst Du leider nicht verändern, aber Dich selbst schon. Wir helfen Dir, in Mathe schnell Fortschritte zu machen.

Etwas Magie wird Dich aufmuntern!

In diesem Artikel wirst Du 5 magische Tricks entdecken, die Dir das Leben leichter machen und den Umgang mit Mathematik mit Spaß verbinden.

Nachdem Du den Artikel gelesen hast, wirst Du es drauf haben, den Wochentag eines willkürlichen Datums berechnen zu können. Und auch deutlich mehr mit dem arithmetischen Begriff der Vielfachen anfangen können…

Ein poetischer Vorgeschmack:

Wie, o dies π
Macht ernstlich so vielen viele Müh’,
Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein,
Wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein!

„Ääh… what?“, fragst Du Dich jetzt sicherlich. Nun: Merke Dir diese poetische Strophe und Du wirst die Zahl Pi mit ihren ersten 26 Nachkommastellen kennen.

Denn in der Tat: Der Buchstabenwert jedes Wortes entspricht einer Ziffer der Zahl Pi, die mit 3,1415… anfängt. Zähle selbst nach!

Weißt Du, es gibt noch so viele coole, praktische Tricks, die in der Schule einfach nicht behandelt werden. Wobei sie doch so nützlich sind!

Superprof wird Dir nun einige solcher mathematischen Geheimnisse enthüllen…

1. Konversion der Temperatur von Fahrenheit in Celsius / Celsius in Fahrenheit

In der Wissenschaft existieren mehrere Skalen, um die Temperatur zu messen: Fahrenheit, Celsius, Kelvin, Rankine und andere. Tatsächlich werden heute weltweit nur zwei davon wirklich gebraucht.

Überall auf der Welt misst man die Temperatur in Celsius – außer in den USA. Dort wird sie in Fahrenheit gemessen.

Ein Thermometer verbildlicht der Unterschied zwischen Celcius und Fahrenheit Wie lautet „35°C und es geht noch heißer“ in Fahrenheit? | Quelle: Visualhunt

Die Bedeutung der Vereinigten Staaten in der Welt und insbesondere für Deutschland ist groß – die USA gehören zu den Alliierten, die Deutschland vor mehr als 70 Jahren vom Nationalsozialismus befreit haben.

Heute sind die USA ein Beispiel für Essen (Fast-Food-Ketten wie McDonalds & Burger King), Technik (Apple, Microsoft), Musik (Lady Gaga, Beyoncé) und Film (Hollywood), auf das viele Länder, darunter auch Deutschland, hochschauen.

Außerdem ist es auch ein beliebtes Reiseziel für Arbeit, Urlaub und Studium.

Du sitzt also vor Deinem Fernseher und schaust The Big Bang Theory. Plötzlich wird von einer Temperatur von 70 Grad angesprochen. Wie sollst Du das verstehen? Ist das jetzt warm oder kalt?

Hier kommt der Trick:

Um Celsius in Fahrenheit umzuwandeln, nimmst Du die Temperatur und multiplizierst sie mit 2 und addierst 30.

Temperatur °C x 2 + 30 = Temperatur °F

Siehst Du, es geht ganz einfach. Ohne komplizierte Gleichungen, Funktionen und Ähnliches. Zack-zack und Du hast es. Und es funktioniert! Immer!

Na ja, wenn Du es ganz genau wissen willst: Um die Temperatur exakt zu berechnen, müsste man mit 1,8 multiplizieren und 32 addieren… Aber für den Alltag reichen auch Näherungswerte.

Außerdem gut zu wissen:

  • 0°C entsprechen 32°F. Das ist der Schmelzpunkt von Eis.
  • 100°F entsprechen 38°C. Das ist nahezu die Temperatur des menschlichen Körpers (36,6°C).
  • 100°C sind 212°F. Das ist der Siedepunkt von Wasser.

Willst Du die Temperatur andersrum von Fahrenheit in Celsius umrechnen, kehrst Du die Rechnung einfach um. Grad Fahrenheit minus 30 geteilt durch 2.

(Temperatur °F – 30) : 2 = Temperatur °C

Von welcher Temperatur wurde also in jener Folge von The Big Bang Theory gesprochen? Wie viel Grad wären es in Celsius?

Na, schaffst Du es, diese Berechnungen im Kopf durchzuführen?

2. Magische Wochentagsberechnung

Wie man den Tag, Monat und Jahr im Kalender bestimmt Berechne, an welchem Wochentag Du geboren bist! | Quelle: Visualhunt

Die Wochentagsberechnung mag auf den ersten Blick etwas kompliziert erscheinen, aber wenn Du es einmal ausprobiert und gelernt hast, ist es ein reines Kinderspiel.

Mit diesem Trick wirst Du fähig sein, zu einem beliebigen Datum in Vergangenheit oder Zukunft den Wochentag zu bestimmen, ohne einen Kalender zu benutzen. Diese Methode nennt sich Wochentagsberechnung oder auch Kalenderrechnen.

Dafür brauchst Du keine besonderen Vorkenntnisse. Keinen Doktortitel in Mathe und nicht einmal Abitur. Es reicht, einfach die Formel zu verstehen und anzuwenden.

Das Prinzip dieser Formel ist, dass das Datum in verschiedene Codes zerlegt wird, die Dich gemeinsam zur Lösung führen.

Diese Formel lautet:

(Jahrescode + Monatscode + Jahrhundertcode + Tag – Schaltjahrescode) mod7 = Wochentagscode

***

Bevor wir weitermachen, ein kurzer Einschub: 

Mod ist die Abkürzung für Modulo. Das Modulo interessiert sich für den Rest der Division. Das bedeutet für die obenstehende Formel, dass man die Summe aus der Klammer maximal durch sieben teilt und nur den Rest beibehält.

In anderen Worten: Man sucht die höchste durch 7 teilbare Zahl, zieht diese von der Ausgangszahl ab und behält dann den Rest (der zwingend kleiner als 7 ist).

Zum Beispiel: 60 mod7 = 4, da 60 = 56 +4 = 8 x 7 + 4 (7 passt achtmal in 56 und es bleiben 4 übrig – der Rest ist also 4)

***

Wenn Du zum Beispiel wissen willst, auf welchen Wochentag der 13. März 2024 fällt, gehst Du wie folgt vor:

1. Was ist gegeben?

▻ Jahrescode

Fangen wir mit dem schwersten an (das einzige, was man tatsächlich berechnet):

Der Jahrescode wird wie folgt bestimmt: (JJ + (JJ:4)) mod 7.

Für das Jahr 2024 ist die Jahreszahl 24. Wir setzen sie ein: (24+(24:4)) mod 7= (24+6) mod7= 30 mod7 = 2, da 30 = 28 + 2 = 4 x 7 + 2.

Der Jahrescode ist somit 2.

▻ Monatscode

Lies den richtigen Code aus der Liste ab oder noch besser: Lerne die Liste auswendig, z.B. wie eine Telefonnummer (03 36 14 62 50 35).

  • Januar = 0
  • Februar = 3
  • März = 3
  • April = 6
  • Mai = 1
  • Juni = 4
  • Juli = 6
  • August = 2
  • September = 5
  • Oktober = 0
  • November = 3
  • Dezember = 5

Der Monatscode für den März ist 3.

▻ Jahrhundertcode

Meist wirst Du die Jahrhunderte 1900 und 2000 gebrauchen, merke Dir also am besten gleich ihre Codes.

  • 1700 = 4
  • 1800 = 2
  • 1900 = 0
  • 2000 = 6
  • 2100 = 4
  • 2200 = 2
  • 2300 = 0

Der Jahrhundertcode für unser Beispiel lautet also 6.

▻ Tag

Das Einfachste: Der Tag ist der 13. (Ist es etwa ein Freitag, der 13.? ;-))

▻ Schaltjahrcode

Entweder befindet das Datum in einem Schaltjahr oder nicht. Ist es ein Schaltjahr, so ist dies für die Monate Januar und Februar relevant.

Das Jahr ist ein Schaltjahr, wenn Du es durch 4 teilen kannst, aber nicht durch 100.

  • Nicht Schaltjahr = 0
  • Januar und Februar im Schaltjahr = -1

2024 : 24 = 506

2024 : 100 = 20,24

Also ist 2024 ein Schaltjahr. Da wir uns jedoch mit dem Monat März beschäftigen, ist der Schaltjahrcode 0.

2. Was ist gesucht?

Der Wochentag. Jetzt setzt Du alle Codes in die Formel ein.

(Jahrescode + Monatscode + Jahrhundertcode + Tag – Schaltjahrescode) mod7 = Wochentagscode

(2 + 3 + 6 + 13 – 0) mod7 = 24 mod 7 = 24 – 21 = 3

Psst: Das Ergebnis wird immer eine Zahl von 0 bis 6 (da kleiner als 7) sein.

Als letztes wandelst Du sie in Wochentage um:

Wochentagcode

  • Sonntag = 0
  • Montag = 1
  • Dienstag = 2
  • Mittwoch = 3
  • Donnerstag = 4
  • Freitag = 5
  • Samstag = 6

Unser Beispieldatum aus der Zukunft, der 13. März 2014, wird auf einen Mittwoch fallen.

Jetzt bist Du dran! Probiere es aus: Auf welchen Wochentag fällt Dein Mathe Abitur? An welchem Wochentag bist Du geboren? An welchem Wochentag wirst Du 100 Jahre alt sein? Und… und… und…

Und dies ist nur eine Möglichkeit, um Mathe Üben und Dich schnell verbessern zu können!

Tipp: Nimm eine Jahreszahl ab 1752. Warum? Vor diesem Jahr wurde seit dem Römischen Reich noch der Julianische Kalender befolgt. Ab 1752 folgte man dann erst dem Gregorianischen Kalender. Daher gibt es leichte Unterschiede, die die Rechnung verfälschen würden.

3. Multiplikation mit 11

Jeder kennt die klassiche Multiplikationsmethode, die man mit jeder Zahl durchführen kann.

Der Elf oder die Elf? ;-) Wie multipliziere ich mit der/dem Elf? | Quelle: Visualhunt

Die 11 ist aber besonders!

Einige kennen auch den zweiten Weg, der für zweistellige Zahlen gilt. Man nimmt die erste und zweite Ziffer und addiert sie. Das Ergebnis der Addition wird zwischen die beiden Ziffern geschoben.

Beispielsweise 13 x 11 = 143, denn 1 (die erste Ziffer) + 3 (die zweite Ziffer) = 4.

4 wird nun zwischen 1 und 3 eingefügt: 1 4 3.

Wie gesagt, das gilt nur für zweistellige Zahlen. Und was, wenn man eine größere Zahl vor sich hat?

Jetzt wird es interessant. Die dritte Methode funktioniert, egal welche Zahl Du mit 11 multiplizieren willst.

Zum Beispiel willst Du 51236 x 11 berechnen.

1) Stelle eine Null vor und eine nach der Zahl: 0512360

2) Gehe von rechts nach links und addiere jeweils die zwei nebenstehenden Ziffern.

0 + 6 = 6 Einer

6 + 3 = 9 Zehner

3 + 2 = 5 Hunderter

2 + 1 = 3 Tausender

1 + 5 = 6 Zehntausender

5 + 0 = 5 Hunderttausender

3) Notiere das Ergebnis 563.596, indem Du die Ergebnisse von der Ziffer der Einer bis zu den Hunderttausendern aufschreibst.

4. Umwandlung des Arbeitslohns: Vom Brutto-Monatsgehalt zum Stundenlohn

Bald bist Du mit der Schule fertig, studierst oder machst eine Ausbildung – und dann? Dann geht es in die Arbeitswelt.

Wahrscheinlich hast Du sogar jetzt schon einen Nebenjob.

Arbeiten um Geld zu verdienen. Geld braucht schließlich jeder! | Quelle: Visualhunt

Viele Jobanzeigen in Deutschland geben den Bruttolohn als Monatsgehalt und die Arbeitszeit in Wochenarbeitsstunden an. Sie geben also nicht direkt eine Auskunft darüber, wie hoch der Stundenlohn sein wird.

Tipp: Hier muss beachtet werden, dass Du beim Bruttolohn natürlich auch noch Abzüge für die Sozialversicherung miteinrechnen musst und dieser stets versteuert werden muss. 

Stellen wir uns vor, man macht Dir ein Jobangebot: 40 Wochenstunden Arbeit mit ein Monatsgehalt von 2 600€. Dich interessiert es, wie hoch Dein Brutto-Stundenlohn ist?

So gehst Du vor:

  1. Als Erstes berechnest Du die Monatsarbeitsstunden mit der Formel (Wöchentliche Arbeitsstunden x 13) : 3 = Durchschnittliche Arbeitsstunden pro Monat. In unserem Beispiel sind es (40 x 13) : 3 = gerundet 173 h
  2. Nun kalkulierst Du den Stundenlohn mit der Formel Bruttolohn : monatl. Mittelwert der Arbeitsstunden = Stundenlohn.

Der Brutto-Stundenlohn beträgt demnach 2600 : 173 = 15,02 €.

Ganz einfach. Nur in zwei Schritten!

5. Nutzen der Vielfachen

Hast Du eine Zahl vor Dir, erleichtert es Dir oft das Leben, ihre Vielfachen erkennen zu können.

Was waren noch mal Vielfache? Vielfache einer Zahl sind die Produkte der Multiplikation mit dieser Zahl. 2 x 6 = 12; 3 x 4 = 12. 12 ist daher ein Vielfaches von 2, 3, 4 und 6.

Es ist echt praktisch, mit einem Blick eine Zahl zerlegen zu können, und kann Dir oft beim Kopfrechnen weiterhelfen.

Tipp: Nicht jede Zahl lässt sich in ganze Zahlen zerlegen. Die 7 kann man zum Beispiel nur durch sich selbst und durch 1 teilen, somit ist sie eine Primzahl. Genauso wie die Zahlen 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19…

Ein kurzes Review: Wie erkenne ich die Vielfachen?

Vielfache von 2

Alle geraden Zahlen sind Vielfache von 2.

Vielfache von 3

Alle Zahlen, deren Quersumme (= Summe der Ziffern der Zahl) durch 3 teilbar ist, sind Vielfache von 3.

Vielfache von 5

Alle Zahlen, die auf 0 oder 5 enden, sind Vielfache von 5.

Vielfache von 9

Alle Zahlen, deren Quersumme 9 ist, sind Vielfache von 9.

Vielfache von 10

Alle Zahlen, die auf 0 enden, sind Vielfache von 10.

***

Nach diesem kleinen Exkurs kommen wir zu etwas richtig Spannendem! Wie berechnet man das Quadrat der Vielfachen von 5? (n x 5)² ? Die Methode ist supereinfach!

Nehmen wir mal die 35. Sie endet auf 5, ist also ein Vielfaches von 5. Wie berechne ich im Kopf 35²?

  1. Ignoriere die Einer (also die 5).
  2. Nimm die Ziffer der Zehner, addiere 1 und multipliziere sie mit sich selbst. Rechne 3 x (3+1) = 12.
  3. Nimm immer die Zahl 25 als Endung oder Suffix (25 = 5²).
  4. Das Ergebnis von 35² setzt sich zusammen aus der Kombination 12 links und die 25 rechts davon. Sprich 35² = 1 225.

Dieser Trick funktioniert mit allen Vielfachen der 5, so groß wie Du willst.

Probieren wir es mal mit 105? 105² =  10 x (10+1) und das Suffix 25 = 11 025

***

Siehst Du? Mathematik kann doch Spaß machen! Es gibt so viele tolle Anwendungen im Alltag!

Zugegeben, es kommt immer auf die Perspektive an – und auf clevere Lösungswege und Abkürzungen. Und wie immer funktioniert es nach dem Prinzip: Übung macht den Meister!

Auch wenn die Mathematik mal langweilig erscheint, vergiss nicht ihre Besonderheit: Mathe ist magisch!

Und hat eigentlich keine Geheimnisse. Ransetzen und ausprobieren. So werden viele mystische Wolken der Unklarheit enthüllt und Du kannst Deine Mathe-Note rasch verbessern.

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