Du fühlst Dich in Mathe demotiviert oder im Mathe Abi Vorbereitungskurs gar hoffnungslos verloren? Addieren, Multiplizieren, Kopfrechen ... Du kannst die vielen Informationen der Mathe-Aufgaben einfach nicht verarbeiten? Keine Sorge, das hat jeder von uns schonmal erlebt.

Stelle Dir vor, wie es wäre: eine Welt, in der alle gut in Mathe sind!

Nun, die ganze Welt kannst Du leider nicht verändern, aber Dich selbst schon. Und dafür brauchst Du kein teures Mathe Buch, das bei Amazon Bewertungen mit fünf Sternen hat. Schritt für Schritt helfen wir Dir mit unseren Rechentricks, besser in Mathe zu werden.

In diesem Artikel wirst Du deshalb viele magische Tricks finden, die Dir das Leben leichter machen und den Umgang mit Mathematik mit Spaß verbinden.

Nachdem Du den Artikel gelesen hast, wirst Du bestimmt alle mathematischen Aufgaben und sogar das Kopfrechnen mit Bravour meistern.

Und auch deutlich mehr mit dem arithmetischen Begriff der Vielfachen anfangen können.

...

Ein poetischer Vorgeschmack:

Wie, o dies π
Macht ernstlich so vielen viele Müh’,
Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein,
Wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein!

"Ääh... what?", fragst Du Dich jetzt sicherlich. Nun: Merke Dir diese poetische Strophe und Du wirst die Zahl Pi mit ihren ersten 26 Nachkommastellen kennen.

Denn in der Tat: Der Buchstabenwert jedes Wortes entspricht einer Ziffer der Zahl Pi, die mit 3,1415... anfängt. Zähle selbst nach!

Weißt Du, es gibt noch so viele coole, praktische Tipps, die in der Schule einfach nicht behandelt werden. Wobei sie doch so nützlich sind!

Superprof wird Dir nun einige solcher mathematischen Geheimnisse enthüllen, die Dir auch wieder Lust aufs Mathe Online Lernen machen werden! Wie wäre es mit Nachhilfe Mathe?

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Schnellrechenmethode zum Kopfrechnen

Besonders das Kopfrechnen bereitet vielen Schülern und Schülerinnen Kopfzerbrechen. Und auch viele Erwachsene sind nicht in der Lage, ohne Taschenrechner oder zumindest Stift und Papier zu rechnen.

Dabei ist das Kopfrechnen mit den richtigen Rechentricks gar nicht mal so kompliziert. 

Mit den folgenden Tipps kannst Du lernen, Aufgaben schnell im Kopf zu rechnen.

Nutzen der Vielfachen

Hast Du eine Aufgabe vor Dir, erleichtert es Dir oft das Rechnen, die Vielfachen der Zahlen zu kennen.

Was waren noch mal Vielfache? Vielfache einer Zahl sind die Produkte der Multiplikation mit dieser Zahl. 2 x 6 = 12; 3 x 4 = 12. 12 ist daher ein Vielfaches von 2, 3, 4 und 6.

Es ist echt praktisch, eine Zahl mit nur einem Blick zerlegen zu können, und kann Dir weiterhelfen, wenn Du schnell kopfrechnen willst.

Tipp: Nicht jede Zahl lässt sich in ganze Zahlen zerlegen. Die 7 kann man zum Beispiel nur durch sich selbst und durch 1 teilen, somit ist sie eine Primzahl. Genauso wie die Zahlen 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19 ...

Mathe leicht gemacht mit den richtigen Methoden und Tricks.
Geniale Rechentricks helfen Dir beim Lösen mathematischer Aufgaben. | Quelle: Unsplash

Hier nun aber schon einmal ein kurzes Review: Wie erkenne ich die Vielfachen?

Vielfache von 2

Alle geraden Zahlen sind Vielfache von 2.

Vielfache von 3

Alle Zahlen, deren Quersumme (= Summe der Ziffern der Zahl) durch 3 teilbar ist, sind Vielfache von 3.

Vielfache von 5

Alle Zahlen, die auf 0 oder 5 enden, sind Vielfache von 5.

Vielfache von 9

Alle Zahlen, deren Quersumme 9 ist, sind Vielfache von 9.

Vielfache von 10

Alle Zahlen, die auf 0 enden, sind Vielfache von 10.

Wow, was für ein toller Trick!

Rechen-Spiele: Zahlen merken

Zum Kopfrechnen gehört neben dem Rechnen auch ein gutes Vorstellungsvermögen und das Merken von Zahlen – manchmal auch etwas größeren.

Das kannst Du trainieren, indem Du verschiedene Rechen-Spiele spielst. Zum Beispiel Sudoku – oder aber Du versuchst Dir lange und komplizierte Zahlen zu merken.

Wie soll ich mir so eine Zahl merken?

Wir zeigen Dir wie: Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 4903.

Am besten können wir uns etwas merken, indem wir uns Eselsbrücken bauen. Das kennst Du vielleicht auch vom Vokabellernen. Lass uns also eine kleine Geschichte mit der Zahl verbinden. 

Dafür musst Du Dir nun für alle Zahlen von 0-9 ein Bild überlegen:

0 = Hand

1 = Tisch

2 = Kind

3 = Kerze

4 = Zwerg

5 = Nacht

6 = Ball

7 = Hund

8 = Sonne

9 = Wald

So merkst Du Dir dann die 4903: Ein Zwerg kommt aus dem Wald und trägt in seiner Hand eine Kerze.

Oder: 2876 = Das Kind spielt an einem sonnigen Tag mit dem Hund Ball.

Brauchst Du trotz der tollen Rechentricks noch ein wenig Hilfe, dann denke doch mal über Nachhilfe nach. Nachhilfeunterricht in Mathematik gibt Dir die Möglichkeit, noch mehr in die Tiefe zu gehen und wirklich zu verstehen, warum welcher Rechenweg angewendet wird. Ein Nachhilfelehrer bzw. eine Nachhilfelehrerin kann sich ganz auf Dich konzentrieren und Deine persönlichen Lücken erkennen. Er oder sie kann Dir weitere Beispiele zeigen und Dir weiterhelfen, wenn Du bei einer Aufgabe mal nicht weiterkommst. Bei Superprof sind viele erfahrene Mathelehrer/innen registriert, die Du nach Deinen Kriterien auswählen kannst. Suche einfach nach Lehrer/innen in Deiner Nähe für zum Beispiel Mathe Nachhilfe München oder auch für Onlineunterricht per Webcam.

Mathe-Tricks: Multiplizieren

Bereits in der Grundschule lernen Kinder heutzutage das Einmaleins. Schritt für Schritt arbeiten wir uns von 1 x 1 bis 10 x 9 vor und sind stolz, wenn wir alles auswendig runter rattern können.

Auf der weiterführenden Schule dürfen wir dann plötzlich einen Taschenrechner benutzen und das mühsam erlernte Kopfrechnen wird plötzlich wieder vergessen.

Was war noch mal 7 x 8?

Keine Sorge, denn wir haben ein paar tolle Tipps für Dich, wie Du das Multiplizieren schnell wieder lernen kannst!

Nimm die Finger zu Hilfe

Wenn man als Kind das Rechnen lernt, nimmt man am Anfang immer die eigenen Finger zu Hilfe. Mit dem Älter werden, hört man dann damit auf. Schließlich haben wir ja nur 10 Finger, wie weit sollen wir damit schon kommen ...

Finde hier geniale Rechentricks zum Multiplizieren.
Kopfrechnen leicht gemacht mit der Finger-Methode! | Quelle: Unsplash

Bis 90 auf jeden Fall mit diesem besonderen Trick: Mit den Fingern kannst Du nämlich ganz leicht mit 9 multiplizieren.

Wie soll das funktionieren?

Nehmen wir zum Beispiel mal die Aufgabe 8 x 9:

Lege Deine beiden Hände mit gespreizten Fingern vor Dir auf den Tisch. Zähle nun vom kleinen Finger der linken Hand bis zum achten Finger (Mittelfinger der rechten Hand) und knicke diesen so um, dass nur noch der halbe Finger zu sehen ist.

Die Finger links vom abgeknickten Finger stellen Zehner dar, die Finger auf der rechten Seite sind Einer.

Links siehst Du noch 7 Finger und rechts sind es 2. Diese beiden Werte musst Du nun nur noch miteinander addieren und schon hast Du das Ergebnis. Also: 70 + 2 = 72

Große Zahlen multiplizieren Trick

Rechne bitte folgende Aufgabe (ohne Taschenrechner): 9 486 978 x 5 

Du denkst, das ist nicht möglich?

Doch und zwar so:

  • Teile die Zahl zunächst in kleinere Blöcke: 94 / 86 / 978
  • Teile die Blöcke jeweils durch 2: 47 / 43 / 489
  • Setze die Blöcke nun wieder zusammen: 4 743 489
  • Multipliziere die Zahl (in ihrer neuen Version) mit 10, indem Du einfach eine 0 hinten dranhängst: 47 434 890

Na, was sagst Du nun?!

Schnellrechenmethode: Multiplikation mit 5

Viele Aufgaben kannst Du schneller rechnen, indem Du sie Dir vereinfachst. Nehmen wir zum Beispiel die Aufgabe 68 x 5

Wie Du ja bestimmt weißt, ist 5 die Hälfte von 10. Wieso also nicht stattdessen 68 : 2 x 10 rechnen? Diese Version der Aufgabe ist deutlich leichter zu berechnen.

Schritt 1: 68 : 2 = 34

Schritt 2: 34 mit 10 multiplizieren, also eine 0 dranhängen. Also: 34 x 10 = 340

Das heißt also: 68 x 5 = 340

Du kannst es gerne mit dem Taschenrechner überprüfen ;)

Übrigens: Dieser Trick funktioniert auch mit ungeraden Zahlen!

Multiplikation mit 11

Jeder kennt die klassische Multiplikationsmethode, die man mit jeder Zahl durchführen kann.

Die 11 ist aber besonders!

Einige kennen auch den zweiten Weg, der für zweistellige Zahlen gilt. Man nimmt die erste und zweite Ziffer und addiert sie. Das Ergebnis der Addition wird zwischen die beiden Ziffern geschoben.

Beispielsweise 13 x 11 = 143, denn 1 (die erste Ziffer) + 3 (die zweite Ziffer) = 4.

4 wird nun zwischen 1 und 3 eingefügt: 1 4 3.

Wie gesagt, das gilt nur für zweistellige Zahlen. Und was, wenn man eine größere Zahl vor sich hat?

Jetzt wird es interessant und Du solltest aufmerksam lesen. Die dritte Methode funktioniert, egal welche Zahl Du mit 11 multiplizieren willst.

Zum Beispiel willst Du 51236 x 11 berechnen.

1) Stelle eine Null vor und eine nach der Zahl: 0512360

2) Gehe von rechts nach links und addiere jeweils die zwei nebenstehenden Ziffern.

0 + 6 = 6 Einer

6 + 3 = 9 Zehner

3 + 2 = 5 Hunderter

2 + 1 = 3 Tausender

1 + 5 = 6 Zehntausender

5 + 0 = 5 Hunderttausender

3) Notiere das Ergebnis 563.596, indem Du die Ergebnisse von der Ziffer der Einer bis zu den Hunderttausendern aufschreibst.

Mit Kopfrechentricks in Mathe Fortschritte machen.
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Nützliche Mathe-Tipps für den Alltag

Geniale Rechentricks gibt es nicht nur in für die Schule, um Dir eine bessere Note zu sichern. Es gibt auch magische Kopfrechentipps und Schnellrechenmethoden, um Dir den Alltag zu erleichtern.

Backst Du zum Beispiel gerne amerikanische Cookies und weißt nie, wie Du Fahrenheit in Celsius umrechnen sollst, um den Ofen richtig einzustellen? Oder hast Du Dich schon einmal gefragt, wo eigentlich Dein genauer Stundenlohn liegt?

Im Folgenden wirst Du Antworten auf diese Fragen und mehr finden!

1. Konversion der Temperatur von Fahrenheit in Celsius / Celsius in Fahrenheit

In der Wissenschaft existieren mehrere Skalen, um die Temperatur zu messen: Fahrenheit, Celsius, Kelvin, Rankine und andere. Tatsächlich werden heute weltweit nur zwei davon wirklich gebraucht.

Überall auf der Welt misst man die Temperatur in Celsius - außer in den USA. Dort wird sie in Fahrenheit gemessen.

Die Bedeutung der Vereinigten Staaten in der Welt und insbesondere für Deutschland ist groß – die USA gehören zu den Alliierten, die Deutschland vor mehr als 70 Jahren vom Nationalsozialismus befreit haben.

Heute sind die USA ein Beispiel für Essen (Fast-Food-Ketten wie McDonalds & Burger King), Technik (Apple, Microsoft), Musik (Lady Gaga, Beyoncé) und Film (Hollywood), auf das viele Länder, darunter auch Deutschland, hochschauen.

Außerdem ist es auch ein beliebtes Reiseziel für Arbeit, Urlaub und Studium.

Du sitzt also vor Deinem Fernseher und schaust The Big Bang Theory. Plötzlich wird von einer Temperatur von 70 Grad angesprochen. Wie sollst Du das verstehen? Ist das jetzt warm oder kalt?

Hier kommt der Trick:

Um Celsius in Fahrenheit umzuwandeln, nimmst Du die Temperatur und multiplizierst sie mit 2 und addierst 30.

Temperatur °C x 2 + 30 = Temperatur °F

Siehst Du, es geht ganz einfach. Ohne komplizierte Gleichungen, Funktionen und Ähnliches. Zack-zack und Du hast es. Und es funktioniert! Immer!

Na ja, wenn Du es ganz genau wissen willst: Um die Temperatur exakt zu berechnen, müsste man mit 1,8 multiplizieren und 32 addieren... Aber für den Alltag reichen auch Näherungswerte.

Außerdem gut zu wissen:

  • 0°C entsprechen 32°F. Das ist der Schmelzpunkt von Eis.
  • 100°F entsprechen 38°C. Das ist nahezu die Temperatur des menschlichen Körpers (36,6°C).
  • 100°C sind 212°F. Das ist der Siedepunkt von Wasser.

Willst Du die Temperatur andersrum von Fahrenheit in Celsius umrechnen, kehrst Du die Rechnung einfach um. Grad Fahrenheit minus 30 geteilt durch 2.

(Temperatur °F - 30) : 2 = Temperatur °C

Von welcher Temperatur wurde also in jener Folge von The Big Bang Theory gesprochen? Wie viel Grad wären es in Celsius?

Na, schaffst Du es, diese Rechnungen im Kopf durchzuführen oder musst Du noch etwas Kopfrechnen üben?

2. Magische Wochentagsberechnung

Die Wochentagsberechnung mag auf den ersten Blick etwas kompliziert erscheinen, aber wenn Du es einmal ausprobiert und gelernt hast, ist es ein reines Kinderspiel.

Mit diesem Trick wirst Du fähig sein, zu einem beliebigen Datum in Vergangenheit oder Zukunft den Wochentag zu bestimmen, ohne einen Kalender zu benutzen. Diese Methode nennt sich Wochentagsberechnung oder auch Kalenderrechnen.

Dafür brauchst Du keine besonderen Vorkenntnisse. Keinen Doktortitel in Mathe und nicht einmal Abitur. Es reicht, einfach die Formel zu verstehen und anzuwenden.

Das Prinzip dieser Formel ist, dass das Datum in verschiedene Codes zerlegt wird, die Dich gemeinsam zur Lösung führen.

Mit der richtigen Methode zum Rechnen kannst Du ganz leicht den Wochentag bestimmen.
Es gibt sogar Rechentricks, um den Wochentag zu bestimmen! | Quelle: Unsplash

Diese Formel lautet:

(Jahrescode + Monatscode + Jahrhundertcode + Tag – Schaltjahrescode) mod7 = Wochentagscode

***

Bevor wir weitermachen, ein kurzer Einschub: 

Mod ist die Abkürzung für Modulo. Das Modulo interessiert sich für den Rest der Division. Das bedeutet für die obenstehende Formel, dass man die Summe aus der Klammer maximal durch sieben teilt und nur den Rest beibehält.

In anderen Worten: Man sucht die höchste durch 7 teilbare Zahl, zieht diese von der Ausgangszahl ab und behält dann den Rest (der zwingend kleiner als 7 ist).

Zum Beispiel: 60 mod7 = 4, da 60 = 56 +4 = 8 x 7 + 4 (7 passt achtmal in 56 und es bleiben 4 übrig – der Rest ist also 4)

***

Wenn Du zum Beispiel wissen willst, auf welchen Wochentag der 13. März 2024 fällt, gehst Du wie folgt vor:

1. Was ist gegeben?

▻ Jahrescode

Fangen wir mit dem schwersten an (das einzige, was man tatsächlich berechnet):

Der Jahrescode wird wie folgt bestimmt: (JJ + (JJ:4)) mod 7.

Für das Jahr 2024 ist die Jahreszahl 24. Wir setzen sie ein: (24+(24:4)) mod 7= (24+6) mod7= 30 mod7 = 2, da 30 = 28 + 2 = 4 x 7 + 2.

Der Jahrescode ist somit 2.

▻ Monatscode

Lies den richtigen Code aus der Liste ab oder noch besser: Lerne die Liste auswendig, z.B. wie eine Telefonnummer (03 36 14 62 50 35).

  • Januar = 0
  • Februar = 3
  • März = 3
  • April = 6
  • Mai = 1
  • Juni = 4
  • Juli = 6
  • August = 2
  • September = 5
  • Oktober = 0
  • November = 3
  • Dezember = 5

Der Monatscode für den März ist 3.

▻ Jahrhundertcode

Meist wirst Du die Jahrhunderte 1900 und 2000 gebrauchen, merke Dir also am besten gleich ihre Codes.

  • 1700 = 4
  • 1800 = 2
  • 1900 = 0
  • 2000 = 6
  • 2100 = 4
  • 2200 = 2
  • 2300 = 0

Der Jahrhundertcode für unser Beispiel lautet also 6.

▻ Tag

Das Einfachste: Der Tag ist der 13. (Ist es etwa ein Freitag, der 13.? ;-))

▻ Schaltjahrcode

Entweder befindet das Datum in einem Schaltjahr oder nicht. Ist es ein Schaltjahr, so ist dies für die Monate Januar und Februar relevant.

Das Jahr ist ein Schaltjahr, wenn Du es durch 4 teilen kannst, aber nicht durch 100.

  • Nicht Schaltjahr = 0
  • Januar und Februar im Schaltjahr = -1

2024 : 24 = 506

2024 : 100 = 20,24

Also ist 2024 ein Schaltjahr. Da wir uns jedoch mit dem Monat März beschäftigen, ist der Schaltjahrcode 0.

2. Was ist gesucht?

Der Wochentag. Jetzt setzt Du alle Codes in die Formel ein.

(Jahrescode + Monatscode + Jahrhundertcode + Tag – Schaltjahrescode) mod7 = Wochentagscode

(2 + 3 + 6 + 13 - 0) mod7 = 24 mod 7 = 24 - 21 = 3

Psst: Das Ergebnis wird immer eine Zahl von 0 bis 6 (da kleiner als 7) sein.

Als letztes wandelst Du sie in Wochentage um:

Wochentagcode

  • Sonntag = 0
  • Montag = 1
  • Dienstag = 2
  • Mittwoch = 3
  • Donnerstag = 4
  • Freitag = 5
  • Samstag = 6

Unser Beispieldatum aus der Zukunft, der 13. März 2014, wird auf einen Mittwoch fallen.

Jetzt bist Du dran! Probiere es aus: Auf welchen Wochentag fällt Dein Mathe Abitur? An welchem Wochentag bist Du geboren? An welchem Wochentag wirst Du 100 Jahre alt sein? Und... und... und...

Und dies ist nur eine Möglichkeit, um Mathe üben und Dich schnell verbessern zu können! Aber wie lange dauert es, bis man in Mathe besser wird?

Tipp: Nimm eine Jahreszahl ab 1752. Warum? Vor diesem Jahr wurde seit dem Römischen Reich noch der Julianische Kalender befolgt. Ab 1752 folgte man dann erst dem Gregorianischen Kalender. Daher gibt es leichte Unterschiede, die die Rechnung verfälschen würden.

Du bist auf der Suche nach Mathe Nachhilfe Bochum?

3. Umwandlung des Arbeitslohns: Vom Brutto-Monatsgehalt zum Stundenlohn

Bald bist Du mit der Schule fertig, studierst oder machst eine Ausbildung - und dann? Dann geht es in die Arbeitswelt.

Wahrscheinlich hast Du sogar jetzt schon einen Nebenjob.

Viele Jobanzeigen in Deutschland geben den Bruttolohn als Monatsgehalt und die Arbeitszeit in Wochenarbeitsstunden an. Sie geben also nicht direkt eine Auskunft darüber, wie hoch der Stundenlohn sein wird.

Weißt Du, wie Du Deinen Stundenlohn ausrechnen kannst?
Es gibt wirklich geniale Rechentricks, um Deinen Stundenlohn zu bestimmen. | Quelle: Unsplash

Tipp: Hier muss beachtet werden, dass Du beim Bruttolohn natürlich auch noch Abzüge für die Sozialversicherung miteinrechnen musst und dieser stets versteuert werden muss. 

Stellen wir uns vor, man macht Dir ein Jobangebot: 40 Wochenstunden Arbeit mit ein Monatsgehalt von 2 600€. Dich interessiert es, wie hoch Dein Brutto-Stundenlohn ist?

So gehst Du vor:

  1. Als Erstes berechnest Du die Monatsarbeitsstunden mit der Formel (Wöchentliche Arbeitsstunden x 13) : 3 = Durchschnittliche Arbeitsstunden pro Monat. In unserem Beispiel sind es (40 x 13) : 3 = gerundet 173 h
  2. Nun kalkulierst Du den Stundenlohn mit der Formel Bruttolohn : monatl. Mittelwert der Arbeitsstunden = Stundenlohn.

Der Brutto-Stundenlohn beträgt demnach 2600 : 173 = 15,02 €.

Ganz einfach. Nur in zwei Schritten!

***

Nach diesem kleinen Exkurs kommen wir zu etwas richtig Spannendem! Wie berechnet man das Quadrat der Vielfachen von 5? (n x 5)² ? Die Methode ist supereinfach!

Nehmen wir mal die 35. Sie endet auf 5, ist also ein Vielfaches von 5. Wie berechne ich im Kopf 35²?

  1. Ignoriere die Einer (also die 5).
  2. Nimm die Ziffer der Zehner, addiere 1 und multipliziere sie mit sich selbst. Rechne 3 x (3+1) = 12.
  3. Nimm immer die Zahl 25 als Endung oder Suffix (25 = 5²).
  4. Das Ergebnis von 35² setzt sich zusammen aus der Kombination 12 links und die 25 rechts davon. Sprich 35² = 1 225.

Dieser Trick funktioniert mit allen Vielfachen der 5, so groß wie Du willst.

Probieren wir es mal mit 105? 105² =  10 x (10+1) und das Suffix 25 = 11 025

***

Siehst Du? Mathematik kann doch Spaß machen! Es gibt so viele tolle Anwendungen im Alltag!

Zugegeben, es kommt immer auf die Perspektive an - und auf clevere Lösungswege und Abkürzungen. Und wie immer funktioniert es nach dem Prinzip: Übung macht den Meister!

Auch wenn die Mathematik mal langweilig erscheint, vergiss nicht ihre Besonderheit: Mathe ist magisch!

Und hat eigentlich keine Geheimnisse. Ransetzen und ausprobieren. So werden viele mystische Wolken der Unklarheit enthüllt und Du kannst rasch bessere Noten in Mathe bekommen.

Wir hoffen, unter den vielen Informationen in diesem Artikel konntest Du auch ein paar nützliche Ratschläge für Dich finden!

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Jana

Hoffnungslose Träumerin mit einer großen Liebe zum geschriebenen Wort, gutem Essen und Musik.