1

Lösung

1 Wir haben den unbestimmten Ausdruck

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an

2

Lösung

1 Wir haben den unbestimmten Ausdruck

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an

3 Vergleicht man die Unendlichkeiten für , so stellt man fest, dass der Zähler eine Unendlichkeit niedrigerer Ordnung ist als der Nenner, so dass der Grenzwert 0 ist.

4 Somit ist das Ergebnis

3

Lösung

1 Wir haben den unbestimmten Ausdruck

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an

3 Wir erhalten erneut einen unbestimmten Ausdruck

4 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an

4

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten . Wir wenden die trigonometrische Beziehung an

2 Wir haben den unbestimmten Ausdruck

3 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an

4 Wir wenden die trigonometrische Beziehung an

5

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten . Daher wenden wir die Gesetze zum Rechnen mit Logarithmus- und Exponentialfunktionen an, um zu erhalten. Der Grenzwert wird also zu

2 Gemäß den Eigenschaften des Grenzwerts für eine stetige Funktion ergibt sich

3 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

4 Wir wenden die trigonometrische Beziehung an

5 Wir haben den unbestimmten Ausdruck

6 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an

6

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck. Daher wenden wir die Regeln zum Rechnen mit Logarithmus- und Exponentialfunktionen an, um zu erhalten. Der Grenzwert wird also zu

2 Wir wenden die trigonometrische Beziehung an

3 Gemäß den Eigenschaften des Grenzwerts für eine stetige Funktion ergibt sich

4 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

5 Wir vereinfachen und wenden die trigonometrische Beziehung an

7

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck. Daher wenden wir die Regeln zum Rechnen mit Logarithmus- und Exponentialfunktionen an, um zu erhalten

2 Gemäß den Eigenschaften des Grenzwerts für eine stetige Funktion ergibt sich

3 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

8

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

9

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

10

Lösung

1 Wir wenden die trigonometrischen Beziehungen

an

2 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck

3 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

11

Lösung

1 Wir wenden die trigonometrischen Beziehungen und die Regeln für den Grenzwert an

2 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck. Daher wenden wir die Regeln zum Rechnen mit Logarithmus- und Exponentialfunktionen sowie die Regel von de L'Hospital an

12

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

3 Wir erhalten erneut einen unbestimmten Ausdruck und wenden deshalb die Regel von de L'Hospital an.

13

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck

2  Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

3 Wir erhalten erneut einen unbestimmten Ausdruck und wenden daher die Regel von de L'Hospital an

14

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

3 Wir erhalten erneut einen unbestimmten Ausdruck und wenden daher die Regel von de L'Hospital an

15

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck. Daher wenden wir die Regeln zum Rechnen mit Logarithmus- und Exponentialfunktionen sowie die Regel von de L'Hospital an

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

16

Lösung

1 Wir setzen ein und erhalten einen unbestimmten Ausdruck. Daher wenden wir die Regeln zum Rechnen mit Logarithmus- und Exponentialfunktionen an

2 Wir wenden die Regel von de L’Hospital an, da wir einen unbestimmten Ausdruck haben

3 Wir erhalten einen unbestimmten Ausdruck und wenden daher erneut die Regel von de L'Hospital an

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Katrin S.

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.