Aufgaben zum Schnittpunkt von Kegel und Gerade

Berechne die relative Lage des Kreises und der Geraden .

1 Wir stellen ein Gleichungssystem zwischen der Gleichung des Kreises und der Gleichung der Geraden auf

2 Um das Gleichungssystem zu lösen, ist es am einfachsten, die Variable aus der zweiten Gleichung zu eliminieren und sie in die erste Gleichung einzusetzen

setzen wir in die 1. Gleichung ein:

3 Wir setzen die Werte von in die Gleichung der Geraden ein, um die Koordinaten der Schnittpunkte zu erhalten

Die Schnittpunkte sind und

Da es 2 Schnittpunkte gibt, ist die Gerade eine Sekante des Kreises.

Untersuche die relative Lage des Kreises mit den Geraden:

A

1 Wir stellen ein Gleichungssystem mit dem Kreis und der Geraden auf

2 Um das System zu lösen, ermitteln wir aus der Geradengleichung und setzen es in die Kreisgleichung ein

3 Wir setzen die erhaltenen Werte von in den Ausdruck von ein

Die Schnittpunkte sind und

Da es zwei Schnittpunkte gibt, ist die Gerade eine Sekante des Kreises.

B

1 Wir stellen ein Gleichungssystem mit dem Kreis und der Geraden auf

2 Um das System zu lösen, bestimmen wir aus der Geradengleichung und setzen es in die Kreisgleichung ein

3 Wir setzen den erhaltenen Wert von ein, um die Koordinaten des Schnittpunkts zu erhalten

Der Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden ist

Da es nur einen Schnittpunkt gibt, ist die Gerade eine Tangente an den Kreis

C

1 Wir stellen ein Gleichungssystem mit dem Kreis und der Geraden auf

2 Um das System zu lösen, bestimmen wir aus der Geradengleichung und setzen es in die Kreisgleichung ein

Da die quadratische Gleichung keine Lösung hat, gibt es keinen Schnittpunkt zwischen dem Kreis und der Geraden

Da es keinen Schnittpunkt gibt, befindet sich die Gerade außerhalb des Kreises.

Bestimme die relative Lage der Geraden mit der Hyperbel

1 Wir stellen ein Gleichungssystem mit der Hyperbel und der Geraden auf

2 Um das System zu lösen, bestimmen wir aus der Gleichung der Geraden und setzen es in die Gleichung der Hyperbel ein

3 Wir setzen den erhaltenen Wert von ein, um die Koordinaten der Schnittpunkte zu erhalten

Die Schnittpunkte zwischen der Hyperbel und der Geraden sind

Da es 2 Schnittpunkte gibt, sind die Gerade und die Hyperbel Sekanten.

Berechne die relative Lage der Geraden in Bezug auf die Parabel

1 Wir stellen ein Gleichungssystem mit der Parabel und der Geraden auf

2 Um das System zu lösen, bestimmen wir aus der Gleichung der Geraden und setzen es in die Gleichung der Parabel ein

3 Wir setzen den erhaltenen Wert von ein, um die Koordinaten der Schnittpunkte zu erhalten

Die Schnittpunkte sind und

Da es zwei Schnittpunkte gibt, sind die Gerade und die Parabel Sekanten