Aufgaben zur Stetigkeit

Bestimme die Punkte der Stetigkeit der Funktion

1 Wir wandeln die Funktion in eine abschnittsweise definierte Funktion um

2 Wir untersuchen die Stetigkeit bei

Die Funktion ist stetig im gesamten Bereich .

Gegeben ist folgende Funktion

Wenn , bestimme die Werte von und , sodass stetig ist.

1 Zweifel an der Stetigkeit gibt es nur bei .

2 Damit die Funktion stetig ist, muss Folgendes erfüllt sein:

3 Auf der anderen Seite haben wir:

4 Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten:

Gegeben ist die Funktion:

Bestimme den Wert von a, sodass die Funktion für stetig ist.

1 Wir lösen den unbestimmten Ausdruck, indem wie den Zähler in Faktoren zerlegen und den Bruch vereinfachen

2 Um bei stetig zu sein, muss der Grenzwert, wenn gegen läuft, gleich der Abbildung von sein.

Gegeben ist die Funktion:

Ermittle die Punkte der Stetigkeit

1 Die Exponentialfunktion ist für gesamt positiv, weshalb der Nenner der Funktion nicht null werden kann.

Einen Zweifel an der Stetigkeit gibt es nur bei .

2 Wir lösen den unbestimmten Ausdruck, indem wir durch dividieren

3 Die seitlichen Grenzwerte fallen nicht zusammen, sodass bei keine Stetigkeit vorliegt.

Die Funktion ist stetig im Bereich .

Gegeben ist die Funktion

Bestimme und so, dass die Funktion für alle Werte von stetig ist.

1 Die Abbildung von ist gleich dem Grenzwert auf der linken Seite

2 Die Abbildung von ist gleich dem Grenzwert auf der rechten Seite

3 Die Abbildung von ist gleich dem Grenzwert auf der linken Seite

4 Die Abbildung von ist gleich dem Grenzwert auf der rechten Seite

5 Wir lösen das Gleichungssystem nach und auf

Gegeben ist die Funktion:

Bestimme den Wert von , sodass stetig ist.

1 Bei dieser abschnittsweise definierten Funktion sind die beiden Teilfunktionen in ihren Definitionsbereichen stetig. Wir untersuchen das Verhalten der Funktion am Punkt der Vereinigung.

Berechne den Wert von , sodass die folgende Funktion stetig ist.

Es existiert also kein Grenzwert bei

Es ist nicht möglich, dass bei stetig ist, egal welchen Wert man zuweist.

Bestimme und , sodass die Funktion stetig ist.

1 Wir untersuchen die Stetigkeit bei

-

2 Wir untersuchen die Stetigkeit bei

Berechne die Werte von und , sodass die folgende Funktion stetig ist.

Wir untersuchen die Stetigkeit bei

Wir untersuchen die Stetigkeit bei