Stelle graphisch dar und bestimmte die Koordinaten der Brennpunkte, der Scheitelpunkte und die Exzentrizität der folgenden Hyperbeln.
1
2
3
4
1
Aus der Gleichung der Hyperbel ergibt sich
Wir erhalten den Wert für 
Da uns 
bekannt sind, die Hyperbel ihren Mittelpunkt im Ursprungspunkt hat und ihre Hauptachse horizontal ist, können wir die Scheitelpunkte 
, die Brennpunkte 
und die Exzentrizität 
bestimmen
Mit den vorhergehenden Werten können wir die Hyperbel graphisch darstellen
2
Aus der Gleichung der Hyperbel ergibt sich
Wir erhalten den Wert für
Da uns bekannt sind, die Hyperbel ihren Mittelpunkt im Ursprungspunkt hat und ihre Hauptachse vertikal ist, können wir die Scheitelpunkte , die Brennpunkte und die Exzentrizität bestimmen
Mit den vorhergehenden Werten können wir die Hyperbel graphisch darstellen
3
Wir dividieren durch 30
Aus der Gleichung der Hyperbel ergibt sich
Wir erhalten den Wert für
Da uns bekannt sind, die Hyperbel Ihren Mittelpunkt im Ursprungspunkt hat und ihre Hauptachse horizontal ist, können wir die Scheitelpunkte , die Brennpunkte und die Exzentrizität bestimmen
Mit den vorhergehenden Werten können wir die Hyperbel graphisch darstellen
4
Wir dividieren durch 1296
Aus der Gleichung der Hyperbel ergibt sich
Wir erhalten den Wert für
Da uns bekannt sind, die Hyperbel ihren Mittelpunkt im Ursprungspunkt hat und ihre Hauptachse vertikal ist, können wir die Scheitelpunkte , die Brennpunkte und die Exzentrizität bestimmen
Mit den vorhergehenden Werten können wir die Hyperbel graphisch darstellen
Stelle graphisch dar und bestimme die Koordinaten des Mittelpunkts, der Brennpunkte, der Scheitelpunkte und die Exzentrizität der folgenden Hyperbeln:
1
2
1 Wir haben die gewöhnliche Gleichung der Hyperbel
Aus der Gleichung der Hyperbel ergibt sich der Mittelpunkt und
Wir erhalten den Wert für
Da uns bekannt sind, wir ihren Mittelpunkt kennen und wissen, dass ihre Hauptachse horizontal ist, können wir die Scheitelpunkte , die Brennpunkte und die Exzentrizität bestimmen
Mit den vorhergehenden Wert können wir die Hyperbel graphisch darstellen
2
Wir haben die gewöhnliche Gleichung der Hyperbel
Aus der Gleichung der Hyperbel ergibt sich der Mittelpunkt und
Wir erhalten den Wert für
Da uns bekannt sind, wir ihren Mittelpunkt kennen und wissen, dass ihre Achse horizontal ist, können wir die Scheitelpunkte , die Brennpunkte und die Exzentrizität bestimmen
Mit den vorhergehenden Werten können wir die Hyperbel graphisch darstellen
Bestimme die Gleichung einer Hyperbel, deren Mittelpunkt im Ursprungspunkt liegt. Die horizontale Hauptachse entspricht 
und die Brennstrecke entspricht 
.
Da wir die Hauptachse und die Brennstrecke kennen, ergibt sich
Wir erhalten den Wert für 
Die Gleichung der Hyperbel ist
Die Hauptachse einer Hyperbel ist horizontal und misst 
. Bestimme ihre Gleichung, wenn sich der Mittelpunkt im Ursprungspunkt befindet und die Kurve durch den Punkt 
verläuft.
Die Gleichung der Hyperbel hat die Form
Um 
zu erhalten, nutzen wir die Hauptachse
Um 
zu bestimmen, setzen wir und den Punkt in die Gleichung der Hyperbel ein
Die gesuchte Gleichung ist
Berechne die Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage, deren Brennstrecke 
entspricht; die Strecke von einem Brennpunkt zum nächstgelegenen Scheitelpunkt beträgt 
und der Mittelpunkt befindet sich im Ursprungspunkt.
Die Gleichung der Hyperbel hat die Form
Da wir die Brennstrecke und den Abstand zwischen Brennpunkt und Scheitelpunkt kennen, ergibt sich
Wir erhalten den Wert für
Die Gleichung der Hyperbel ist
Bestimme die Gleichung der horizontalen Hyperbel in 1. Hauptlage mit dem Mittelpunkt im Ursprungspunkt, die durch die Punkte 
und 
verläuft
Die Gleichung der Hyperbel hat die Form
Um 
und zu bestimmen, ersetzen wir die gegebenen Punkte in der Gleichung der Hyperbel
Durch das Lösen des Gleichungssystems erhalten wir
Die gesuchte Gleichung ist
Bestimme die Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage mit dem Mittelpunkt im Ursprungspunkt, die durch den Punkt 
verläuft und deren Exzentrizität 
ist
Die Gleichung der Hyperbel hat die Form
wir setzen den gegebenen Punkt in die Gleichung der Hyperbel ein und erhalten folgende Gleichung
Aus der Exzentrizität ergibt sich folgende Gleichung
Indem wir das System, das sich aus den beiden vorherigen Gleichungen ergibt, lösen, erhalten wir 
und 
Die gesuchte Gleichung ist
Bestimme die Gleichung der horizontalen Hyperbel in 1. Hauptlage mit dem Mittelpunkt im Ursprungspunkt; ein Brennpunkt liegt 
und von den Scheitelpunkten entfernt
Aus den erhaltenen Werten ergibt sich die Hauptachse und die Brennstrecke
Wir erhalten den Wert für
Die Gleichung der Hyperbel ist
Bestimme die relative Lage der Geraden 
im Hinblick auf die Hyperbel 
Wir lösen das Gleichungssystem, das durch die Gerade und die Hyperbel gebildet wird
Wir erhalten die Schnittpunkte 
und 
Somit schneidet die Gerade die Hyperbel
Eine gleichseitige Hyperbel verläuft durch den Punkt 
. Die Gleichung bezieht sich auf die Asymptoten als Achsen und die Koordinaten der Scheitelpunkte und der Brennpunkte.
Die Gleichung der gleichseitigen Hyperbel ist
Wir ersetzen den Punkt, durch den die Hyperbel verläuft
Die Gleichung, die sich auf ihre Asymptoten als Achsen bezieht, lautet also
Um die Scheitelpunkt zu erhalten, schneiden wir die Gerade, die die Scheitelpunkte enthält, mit der Hyperbel
Die Scheitelpunkte sind 
und 
Wir wissen, dass 
und die dazugehörige Gleichung 
lautet. Um die Brennpunkte zu bestimmen, schneiden wir die vorherige Gleichung mit der Geraden, die die Scheitelpunkte enthält.
Die Brennpunkte sind 
und 
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