Kapitel
Im kartesischen Koordinatensystem wird als Parabel der Raum bezeichnet, der durch die Punkte 
, die von einem festen Punkt, dem sogenannten Brennpunkt und einer gegebenen Geraden, der sogenannten Leitlinie gleich weit entfernt sind. Bei einer Parabel mit gegebenen Brennpunkt 
und einer Leitlinie 
liegen die Punkte 
dann auf der Parabel, wenn sie folgendes erfüllen:
Der Abstand zwischen und wird als Brennweite 
bezeichnet; diese erhält man, indem man eine Senkrechte darstellt, die durch verläuft. Anschließend berechnet man den Abstand auf der Senkrechten zwischen Leitlinie und Brennpunkt. Der höchste (bzw. tiefste oder äußerste) Punkt der Parabel wird als Scheitelpunkt 
bezeichnet. Sein Abstand ist sowohl zum Brennpunkt als auch zur Leitlinie 
. Aus geometrischer Perspektive bildet er den Mittelpunkt der Geraden zwischen Brennpunkt und Leitlinie, das heißt, auf der Mitte der Linie, die die Brennweite darstellt.
Gleichung einer Normalparabel mit horizontaler Hauptachse
Wir nehmen an, dass die Leitlinie unserer Parabel eine vertikale Gerade ist, die links von der x-Achse parallel zur Koordinatenachse verläuft. Wenn die Koordinaten des Scheitelpunkts 
sind, müssen die Koordinaten des Brennpunkts folglich 
sein und die Leitlinie 
Die Punkte befinden sich auf der Parabel, wenn ihr Abstand zum Brennpunkt derselbe wie zur Leitlinie ist, das heißt:
Durch Vereinfachen des Ausdrucks erhält man die Gleichung für eine Normalparabel mit rechtsseitiger Öffnung:
Für den umgekehrten Fall mit einer Geraden rechts der x-Achse und den Koordinaten des Scheitelpunkts , wären die Koordinaten des Brennpunkts 
und die Leitlinie 
Folgt man dem vorherigen Rechenverfahren, erhält man die Gleichung für eine Normalparabel mit linksseitiger Öffnung:
Beispiele
1 Gegeben sei die Parabel 
. Berechne ihren Scheitelpunkt, Brennpunkt sowie ihre Leitlinie.
2 Gegeben sei die Parabel 
. Berechne ihren Scheitelpunkt, Brennpunkt sowie ihre Leitlinie.
Gleichung einer Normalparabel mit vertikaler Hauptachse
Wir nehmen an, dass die Leitlinie unserer Parabel eine horizontale Gerade ist, die parallel zur Abszissenachse verläuft, welche unterhalb dieser liegt. Wenn die Koordinaten des Scheitelpunkts sind, müssen die Koordinaten des Brennpunkts folglich 
sein und die Leitlinie 
Die Punkte befinden sich auf der Parabel, wenn ihr Abstand zum Brennpunkt derselbe wie zur Leitlinie ist, das heißt:
Durch Vereinfachen des Ausdrucks erhält man die Gleichung für eine Normalparabel mit rechtsseitiger Öffnung:
Für den umgekehrten Fall, dass die Gerade oberhalb der Abszissenachse verläuft und der Scheitelpunkt die Koordinaten besitzt, läge der Brennpunkt bei 
und die Leitlinie wäre 
Folgt man dem vorherigen Rechenverfahren, erhält man die Gleichung für eine Normalparabel mit linksseitiger Öffnung:
Beispiele
1 Gegeben sei die Parabel 
. Berechne ihren Scheitelpunkt, Brennpunkt sowie ihre Leitlinie.
2 Gegeben sei die Parabel 
. Berechne ihren Scheitelpunkt, Brennpunkt sowie ihre Leitlinie.
Gewöhnliche Parabelgleichungen
Bei Parabeln mit einem Scheitelpunkt der Koordinaten 
ungleich Null sind die zugehörigen Gleichungen sehr ähnlich zu denen der Normalparabel, jedoch ist diese im Koordinatensystem verschoben.
Die Leitlinie verläuft parallel zur Koordinatenachse.
Durch Vereinfachen des Ausdrucks erhält man die Gleichung für eine gewöhnliche Parabel mit rechtsseitiger Öffnung:
Ist der Wert von negativ, bedeutet das, dass die Parabel nach links geöffnet ist.
Die Leitlinie verläuft parallel zur Abszissenachse.
Durch Vereinfachen des Ausdrucks erhält man die Gleichung für eine gewöhnliche Parabel mit Öffnung nach oben:
Ist der Wert von negativ, bedeutet das, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.
Beispiele
2 Gegeben sei die Parabel 
. Berechne ihren Scheitelpunkt, Brennpunkt sowie ihre Leitlinie.
2 Gegeben sei die Parabel 
. Berechne ihren Scheitelpunkt, Brennpunkt sowie ihre Leitlinie.
Gemischte Aufgaben zu Parabelgleichungen
Bestimme die Parabelgleichungen anhand der vorgegebenen Informationen:
Leitlinie 
, Brennpunkt 
.
Leitlinie 
, Scheitelpunkt 
.
Leitlinie 
, Brennpunkt 
.
Leitlinie 
, Brennpunkt 
.
Brennpunkt 
, Scheitelpunkt .
Brennpunkt 
, Scheitelpunkt 
.
Brennpunkt 
, Scheitelpunkt 
.
Brennpunkt 
, Scheitelpunkt 
.
Berechne anhand der vorgegebenen Parabelgleichungen die Koordinaten ihres Scheitelpunkts, ihres Brennpunkts sowie die Gleichungen der Leitlinien.
Berechne anhand der vorgegebenen Parabelgleichungen die Koordinaten ihres Scheitelpunkts, ihres Brennpunkts sowie die Gleichungen der Leitlinien.
Berechne anhand der vorgegebenen Parabelgleichungen die Koordinaten ihres Scheitelpunkts, ihres Brennpunkts sowie die Gleichungen der Leitlinien.
Bestimme die Gleichung der Parabel mit Leitlinie 
und Brennpunkt 
.
Die Formel, die für die gewöhnliche Parabelgleichung verwendet wird, ist 
Bestimme die Gleichung einer Parabel mit vertikaler Hauptachse, deren Scheitelpunkt auf der Abszissenachse liegt und welche durch die Punkte 
und 
verläuft.
Die Formel, die für die gewöhnliche Parabelgleichung verwendet wird, ist Der Scheitelpunkt entspricht der Form 
.Man bildet ein 2x2-Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, in welche man die bekannten Punkte und den Wert des Scheitelpunkts einsetzt.
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