Aufgaben und Problemstellungen zur Stetigkeit mit Lösungen

Die Funktion ist an allen Punkten ihres Definitionsbereichs stetig, außer bei den Werten, für die der Nenner null wird.

Die Funktion ist an zwei Punkten unstetig: und .

Die Funktion ist im gesamten Definitionsbereich ℛ stetig, außer für die Werte, für die der Nenner null wird. Wenn wir sie gleich null setzen und lösen, erhalten wir die Punkte der Unstetigkeit.

; und wenn wir die Gleichung 2. Grades lösen, erhalten wir:

und

Die Funktion hat drei Punkte der Unstetigkeit bei

, y

Die Funktion ist im gesamten Definitionsbereich ℛ stetig

Sprung =

Die Funktion ist unstetig und macht einen Sprung von bei .

Bei gibt es eine Unstetigkeitsstelle, eine endliche Sprungstelle

Sprung =

Die Funktion ist unstetig und macht einen Sprung von bei .

Untersuche die Stetigkeit von f(x) bei x = 0.

Bei gibt es eine wesentliche Unstetigkeit.

Die Funktion ist bei stetig

Bei ist die Funktion unstetig und hat eine unendliche Sprungstelle.

Untersuche die Stetigkeit der Funktion bei x = 0:

Die Funktion ist beschränkt . Wir untersuchen also:

Der Grenzwert ist , da jede mit der Zahl Null multiplizierte Zahl null ergibt.

Die Funktion ist im gesamten Definitionsbereich ℛ stetig.

Gegeben ist die Funktion:

1 Zeige, dass bei unstetig ist.

Wir lösen, indem wir den Zähler faktorisieren und vereinfachen:

ist unstetig bei , da:

2 Gibt es eine stetige Funktion, die für alle Werte mit übereinstimmt?

Wenn ja, gib ihren Ausdruck an.

Wenn , ist die Funktion stetig. Die neu definierte Funktion lautet:

Untersuche die Stetigkeit der  Funktion:

Die Funktion ist stetig für . Wir untersuchen nun die Stetigkeit bei .

Die Funktion ist bei unstetig, da sie bei nicht definiert ist, weil der Nenner null wird.

Untersuche die Stetigkeit der Funktion f(x) = x · sgn x.

Die Funktion ist im gesamten Definitionsbereich ℛ stetig.

Untersuche die Stetigkeit der Funktion im Intervall (0,3):

Zweifel an der Stetigkeit der Funktion gibt es nur an den Punkten und , an denen sich die Form der Funktion ändert.

Sprung = 

Bei ist die Funktion unstetig und macht einen Sprung von .

Sprung = 

Bei ist die Funktion unstetig und macht einen Sprung von .

Berechne den Wert von a, damit folgende Funktion stetig ist:

Die folgende Funktion ist definiert durch:

ist stetig bei .

Ermittle den Wert von a, der diese Aussage wahr macht.