„Lernen ohne zu denken ist zwecklos. Denken ohne zu lernen ist gefährlich.“ – Konfuzius
Konfuzius lebte vor mehr als 2000 Jahren und gilt als der bedeutendste fernöstliche Philosoph seiner Zeit. In diesem Zitat hat er die Essenz des Lernens in zwei Sätze komprimiert: Lernen und Denken gehen Hand in Hand. Das gilt für alle Fragen und Bereiche des Lebens, für alle Schulfächer und natürlich auch für Mathematik.
Lernen heißt verstehen; und dafür ist immer eine Denkleistung nötig. Das Neue muss mit bereits Bekanntem verknüpft und richtig eingeordnet werden. Nur so kann es in unserem Gehirn abgespeichert werden. Neu erlangtes Wissen gelangt erstmal ins Kurzzeitgedächtnis. Wenn wir es aber immer wieder aktivieren und in verschiedenen Kontexten nutzen, gelangt es ins Langzeitgedächtnis und wird mit immer weniger Aufwand abrufbar.
Häufig geschieht das alles ganz unbewusst und automatisch. Auf diese Art und Weise hast du beispielsweise sprechen und gehen gelernt, ganz ohne zu merken, was in deinem Kopf so alles abgeht. Wenn wir aber Schwierigkeiten mit einem bestimmten Thema oder einem ganzen Fachgebiet haben, kann es hilfreich sein, sich dieser Prozesse bewusst zu werden und sie für ein effizientes und zielgerichtetes Lernen zu nutzen.
Auch wenn du selbstständig etwas Lernen möchtest, hilft dir dieses Wissen dabei, die Sache richtig anzugehen und möglichst schnelle Erfolge zu erzielen. Das gilt für Mathematik genauso wie für alle anderen Schulfächer, für Sportarten wie für Musikinstrumente.
Wenn du in der Schule richtig große Schwierigkeiten in Mathe hast und seit Jahren nicht mehr wirklich hinterherkommst, kann dir ein*e Nachhilfelehrer*in dabei helfen, nach und nach das verpasste aufzuarbeiten und die Lücken zu schließen. Das geht auch per Nachhilfe Mathe online. Eine professionelle Lehrperson weiß, in welcher Reihenfolge die Themen angegangen werden müssen und kann dich individuell betreuen.
Tatsächlich gibt es aber so einiges, dass du ganz eigenständig tun kannst, um dein allgemeines Verständnis für die Mathematik zu verbessern und regelmäßig zu üben, ohne dass es zur Qual wird. Wie das genau geht schauen wir uns jetzt genauer an.
Wie einfach oder schwierig ist Mathe lernen?
Du kennst es wahrscheinlich aus der Schule: Für die einen Schüler*innen scheint Mathematik das Normalste und Einfachste der Welt zu sein und sie lösen jede noch so schwierige Aufgabe, ohne große Erklärungen zu benötigen. Gleichzeitig sitzen andere verzweifelt auf ihren Stühlen, verstehen kein Wort von dem, was der*die Lehrer*in sagt und haben keine Ahnung wie sie die nächste Klausur schaffen sollen.
Das liegt in erster Linie daran, dass Menschen unterschiedlich Denken. Die Prozesse im Gehirn sind zwar immer dieselben, aber der Weg dorthin ist nicht bei allen gleich. Die Einen fühlen sich mit abstrakten Zahlen wohl, Andere mit Sprache und langausgeführten Sätzen, Dritte lernen am besten mit Bildern und visuellen Eindrücken und wieder andere über das Gehör. Das gilt für Kinder genauso wie für Erwachsene.
Zwar nutzen alle Menschen die verschiedenen Sinne, das logische und das intuitive Denken, aber wie stark das Eine oder Andere ausgeprägt ist, unterscheidet sich von Person zu Person. Das hat nichts mit Intelligenz zu tun. Jemand, der in Mathe unglaublich gut ist, weil ihm das logische Denken liegt, wird vielleicht dafür mit Sprache oder Kunst seine Schwierigkeiten haben.
Ist es für dich einfach Mathe zu lernen? Dann hast du bereits sehr gute Voraussetzungen, um selbstständig mehr dazuzulernen und zu üben. Aber auch wenn es dir schwerfällt, musst du die Hoffnung nicht aufgeben. Mit der richtigen Herangehensweise, kann es auch dir gelingen.
Zuerst einmal musst du wissen, dass Mathematik gar nicht so abstrakt und realitätsfern ist, wie du vielleicht denkst. Das Fach wurde nicht von einer missgünstigen Person erfunden, die das Ziel hatte, damit Generationen von Schüler*innen zu quälen. Mathematik ist eine Naturwissenschaft. Das bedeutet, sie beschreibt etwas, das einfach da ist, es immer war und immer sein wird.
Die Zahlen, die Buchstaben und Formeln dienen als eine Art Sprache, das alles ganz exakt und unmissverständlich aufschreiben und betrachten zu können. Musst du gerade den Satz des Pythagoras lernen? Der antike Grieche hat ihn nicht erfunden, sondern durch Berechnungen entdeckt und als Erster in eine, für alle anwendbare Formel gepackt.
Alles, was du im Mathe Unterricht lernst, baut aufeinander auf und folgt derselben Logik. In der Grundschule hast du gelernt, mit kleinen Zahlen zu rechnen. In der Oberstufe werden die in Algebra auf einmal durch Buchstaben ersetzt. Die Rechenart bleibt aber dieselbe, plus ist immer noch plus, minus immer noch minus: 1 + 1 = 2 / a + a = 2a.
Denke also nie, wenn ein neues Thema angefangen wird, dass jetzt alles wieder bei null losgeht. Vieles von dem, was du bisher gelernt hast, wird darin in etwas anderer Form wieder auftauchen. Ganz besonders beachten solltest du dies, wenn du versuchst eigenständig, ohne Mathe Nachhilfe, etwas aufzuholen, um deine Noten zu verbessern oder wenn du vorarbeiten und dir selbstständig ein neues Themengebiet erschließen willst.
Fange klein an und arbeite dich schrittwiese voran. Gut aufgebauter Matheunterricht läuft immer gleich ab: Die ersten Übungen in einem Themenbereich führen dich, anhand dessen was du schon kennst, behutsam an das Neue heran.
Nehmen wir als Beispiel wieder den Satz des Pythagoras. Die Formel ist zwar kurz genug, dass man sie recht einfach auswendig lernen kann. Damit man sie langfristig nicht vergisst und vor allem korrekt anwenden kann, ist es hilfreich zu verstehen, wie sie zu Stande gekommen ist. Das ist möglich, wenn man erstmal einige konkrete Beispiele mit Zahlen durchrechnet und daran erkennen kann, dass die Ergebnisse immer in demselben Verhältnis zu den beiden Größen stehen.
Es muss also eine Regel geben, die sich auf alle Berechnungen derselben Art (in diesem Fall die Seitenlängen rechtwinkligen Dreiecken) anwenden lässt. Der nächste Schritt ist dann die Herleitung und der Beweis der Formel. Du kannst natürlich selber tüfteln und probieren, darauf zu kommen. Wenn dir so etwas nicht liegt, kannst du ein Mathebuch, Unterrichtsmaterialien aus dem Internet oder ein Matheprogramm zu Hilfe nehmen. Diese Hilfsmittel werden dir Aufgaben stellen, die dich ans Ziel führen.
Egal, ob im Schulunterricht, der Nachhilfe Mathe oder wenn du selbst Mathe lernen willst: Der Erfolg wird sich einstellen, wenn du weißt, was du da gerade tust und warum du es tust. Nimm dir die Zeit, darüber nachzudenken. Sie wird dir am Ende dabei helfen, schneller voranzukommen.
Am Computer Mathematik lernen: Online Materialien und Matheprogramme
Ganz ohne Hilfsmittel Mathe lernen geht natürlich nicht. Du wirst einige Erklärungen und vor allem zu jedem Thema Aufgaben brauchen, mit denen du üben und dir schrittweise ein besseres Verständnis für das Thema erarbeiten kannst. Glücklicherweise gibt es heutzutage neben den, zugegen oft etwas trockenen, Schulbüchern auch attraktivere und ansprechendere Möglichkeiten.
Über einen Desktop-Computer, einen Laptop und sogar über ein Tablet oder Smartphone hast du Zugriff auf alles, was du brauchst. Über ein tragbares Gerät mit Internetverbindung kannst du überall und jederzeit Mathe lernen und üben. Dir stehen klassische Unterrichtsmaterialien, ansprechend gestaltete Kurse und Übungsprogramme zur Verfügung und du kannst natürlich auch über Skype oder Zoom online Nachhilfe bei einem Privatlehrer nehmen.
Nun, dein Ziel war es aber, selbstständig und unabhängig zu sein. Es gibt verschiedenste Internetseiten, die sich voll und ganz dem online Mathe lernen widmen. Dort findest du von Mengenlehre und Arithmetik über Trigonometrie bis hin zu Analysis alle Teilgebiete der Mathematik nach Schulstufen eingeordnet. Zu jedem einzelnen Thema werden Erklärungen und Übungen bereitgestellt, mit denen du dich schrittweise voran arbeiten kannst.
Damit du nach jeder abgeschlossenen Lektion überprüfen kannst, ob du das Gelernte auch wirklich verstanden hast und korrekt anwenden kannst, können Beispielklausuren heruntergeladen werden. Probiere, sie in einem festgelegten Zeitraum ganz eigenständig zu lösen. Danach kannst du die Lösungen einsehen und mit deinen Ergebnissen zu vergleichen.
Vergiss nicht, dir auch immer die Lösungswege anzuschauen und mit deinen abzugleichen. Manchmal hat man eigentlich alles richtig gemacht und sich einfach an einer Stelle ein kleines Bisschen verrechnet und schon kommt ein ganz falsches Resultat aus. Den größten Lernerfolg erzielst du, wenn du nachvollziehen kannst, worum deine Lösung vielleicht nicht richtig war. Aus den eigenen Fehlern kann man immer am meisten lernen!
Eine etwas größere Unterstützung erhältst du in Mathe-Lernprogrammen für Computer oder Smartphone. Diese sind in der Regel sehr klar strukturiert und in sinnvollen Schritten aufgebaut. Hier wirst du deine Lösungswege und Ergebnisse in das Programm eingeben und es übernimmt die Korrektur. Lass dich davon aber nicht dazu verleiten, zu schnell darüber hinweg zu gehen. Nimm dir einige Minuten Zeit, um deine Fehler zu verstehen und daraus zu lernen.
Gute Programme sind in der Regel nicht gratis. Sie werden entweder mit einer einmaligen Zahlung gekauft oder werden über ein Abo während einer bestimmten Laufzeit freigegeben. Du hast aber immer die Möglichkeit ein Angebot kostenlos und unverbindlich zu testen. Dies geschieht entweder über eine Testversion, in der nur einige Lektionen und Funktionen freigeschaltet sind oder ein Probeabo, mit dem Mann das volle Programm über einen kurzen Zeitraum hinweg erkunden kann.
Bevor du dich auf die Suche nach online Materialien oder einem Matheprogramm machst, solltest du deine Ziele definieren. So wirst du schneller genau das Hilfsmittel finden, das auch wirklich zu dir und deinen Bedürfnissen passt.
Willst du dein Wissen in einem bestimmten Gebiet etwas auffrischen? Möchtest du einen weiterführenden Mathe-Kurs machen, weil es in der Schule zu langsam voran geht? Brauchst du eine gebietsübergreifende Prüfungsvorbereitung auf einer bestimmte Schulstufe? Hast du größere Schwierigkeiten mit dem aktuellen Unterricht und möchtest dich deshalb noch einmal den Grundlagen widmen?
Achte darauf, Materialien zu verwenden, die deinem Niveau und aktuellen Kenntnisstand entsprechen. Überforderung führt zu Frustration und wird dich ziemlich schnell blockieren. Beim selbstständigen Lernen geht es vor allem auch darum, sein ganz persönliches Interesse an einem Fachgebiet zu finden und zu entwickeln. Wenn das gelingt, kann auf einmal sogar dein Horror-Fach plötzlich Spaß machen!
Mathematik lernen kann Spaß machen! Vergnüge dich mit einem Mathe-Spiel
Zwei Grundvoraussetzungen für effektives Lernen sind Regelmäßigkeit und Spaß. Wenn das Üben zur Qual wird, bist du in deinem Kopf nicht mehr frei genug, um dich wirklich darauf einzulassen und auch wirklich einen Nutzen daraus zu ziehen. Das Üben einfach sein zu lassen, weil man ein Fach einfach nicht mag, ist aber auch keine Lösung. Schließlich gibt es einen guten Grund dafür, dass es für alle Schüler*innen obligatorisch ist.
Wie kriegt man es also hin, an etwas Spaß zu haben, das einem überhaupt nicht zu liegen scheint? In dem man spielt.
Du denkst, spielen sei nur etwas für kleine Kinder? Dann irrst du dich ganz gewaltig. Auch wenn der Spieltrieb mit dem älter werden natürlich etwas zurücktreten muss, bei kaum einem Menschen verschwindet er jemals ganz. Er ist sogar eine der Grundlagen, die uns lebenslanges Lernen ermöglichen.
Beim Spielen ist man keinem Druck ausgesetzt, es geht ganz allein darum, Spaß zu haben. Die Kreativität und Fantasie werden angeregt, der Ehrgeiz angestachelt. Dadurch fällt es einem leichter, Lerninhalte aufzunehmen oder nach originellen Lösungswegen zu suchen.
Mathematikspiele sind ein unbestreitbarer Gewinn für das selbständige Lernen von Mathematik, sei es in:
- Arithmetik
- Algebra
- Geometrie
- Physik
- Trigonometrie
Für konkrete Themengebiete und zielgerichtetes Lernen greift man am besten auf eine Mathe-App zurück. Diese gibt es für jedes Alter und Schulstufe von Grundschule bis zum Abitur. Sie sind altersgerecht und optisch ansprechend gestaltet. In kleinen, abwechslungsreichen Schritten wirst du durch die verschiedenen Lernetappen geführt.
Die Übungen sind in Spiele verpackt, die so gestaltet sind, dass man gar nicht merkt, dass man gerade eine komplizierte Aufgabe löst. Durch die Vergabe von Punkten, die erlauben ein höheres Level zu erreichen wird die Lust entfacht, immer weiter zu machen. So kann das regelmäßige Üben zum wahren Freizeitvergnügen werden.
Daneben kannst du online oder ganz klassisch analog Fähigkeiten trainieren, die dir in Mathe von Nutzen sein werden.
- Logikspiele fördern das Erkennen logischer Zusammenhänge
- Puzzles jeder Art schulen das räumliche Denkvermögen
- Zahlenspiele nehmen die Angst vor Zahlen
- viele Karten-, Würfel- und Brettspiele erfordern eine Strategie und verlangen das Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten
- Gedächtnisspiele verbessern die Merkleistung
Wenn du dir jeden Tag ein paar Minuten Zeit nimmst, um ein Sudoku zu lösen oder online Memory zu spielen, bringst du dein Gehirn auf Touren und nimmst dir die Angst vor Schulaufgaben ähnlicher Art. Das Beste ist: solche Spiele sind meist sogar gratis! Natürlich wirst du damit allein nicht Mathe lernen. Aber du kannst Fertigkeiten schulen, die dir im Mathematikunterricht weiterhelfen werden.
Suchst du noch nach der richtigen Mathe Nachhilfe Bochum oder Mathe Nachhilfe München?
Mathematik schnell lernen – Tipps, die zu langfristigem Erfolg führen
Manchmal muss es einfach schnell gehen. Die nächste Prüfung steht an oder man möchte innerhalb kurzer Zeit Verpasstes aufholen, um beim nächsten Thema nicht von Anfang an verloren zu sein. Kann man also auch schnell Mathe lernen?
Eines sei im Voraus gesagt: Ein Zaubermittel, mit dem du über Nacht zum Mathe-Experten wirst gibt es nicht! Wie gesagt, Lernen ist immer ein Prozess, der auf Verknüpfen und Festigen basiert. Das braucht eine gewisse Zeit, in der man diszipliniert bei der Sache bleibt. Es gibt aber durchaus einige Dinge, die diesen Prozess unterstützen und sogar etwas beschleunigen können.
Als Erstes heißt es, strukturiert vorzugehen. Gerade wenn man unter Zeitdruck ist, neig man dazu, hastig zu werden und möglichst viel in eine kurze Zeitspanne reinzudrücken. Genau das steht dem Lernen aber im Weg. Nimm dir einige Minuten Zeit, um einen Plan zu erstellen. Gehe immer in kleinen Schritten voran, konzentriere dich auf das, woran du gerade arbeitest, lasse keine Lernetappe aus.
Im Endeffekt ist es viel wichtiger ein solides Grundverständnis zu haben, als unzählige Formeln auswendig zu können, von denen man nicht weiß, wie, warum und wann man die anwenden soll.
Dein*e Lehrer*in vergibt nicht nur Punkte für korrekte Resultate. Wenn du deinen Lösungsweg detailliert notierst, kann man bei der Korrektur nachvollziehen, was du dir dabei gedacht hast. Wenn der Grundansatz richtig war, gibt es vielleicht doch noch den Einen oder Anderen Teilpunkt. Zudem schaffst du dir damit eine Grundlage, um dann später weiterzuarbeiten und darauf aufzubauen. Langfristig gesehen ist dies die einzige Methode, die zum Erfolg führen kann.
Scheue dich auch nicht davor, andere Schüler*innen aus deiner Klasse um etwas Pausen-Nachhilfe zu bitten. Manchmal reichen andere Worte schon aus, dass man eine Erklärung plötzlich besser versteht. Du kannst auch mit Klassenkamerad*innen eine Lerngemeinschaft bilden. Wenn ihr alle gemeinsam über dasselbe Problem nachdenkt, wird jede*r einen kleinen Beitrag leisten, das euch zur Lösung führen kann.
Das ist ganz einfache Mathematik: zwei Gehirne können mehr leisten als ein einzelnes. Außerdem macht ihr euch dadurch eure, wahrscheinlich, unterschiedlichen Denkweisen zu Nutze. Die andere Person wird die Aufgabe aus einer anderen Perspektive betrachten und dich auf Dinge stoßen, auf die du selbst nie gekommen wärst.
Egal, ob du mit eine*n Nachhilfelehrer*in zu Hilfe ziehst, mit Freund*innen lernst oder es ganz alleine probierst: Versuche herauszufinden, welcher Lerntyp du bist. Brauchst du ausführliche mündliche oder schriftliche Erklärungen? Verstehst du komplexe Zusammenhänge eher, wenn du lange darüber nachdenkst und sie selbst erschließen kannst? Kannst du dir Dinge besser merken, wenn du sie in klaren Bildern vor dir siehst? Oder magst du es lieber ganz abstrakt?
Je mehr du dir bewusst bist, wie dein Gehirn funktioniert, umso besser kannst du es nutzen, herausfordern und mit allen möglichen Lerninhalten füllen. Du kannst so gezielt eine Lernmethode und Mnemotechniken heraussuchen, die deiner Art zu lernen am besten entsprechen. Mit dieser Herangehensweise wirst du tatsächlich schneller Mathe lernen als jemals zuvor.
Lernen kann nur funktionieren, wenn man dabei auch denkt. Klingt wie eine Binsenweisheit, ist aber eine Tatsache, die viel zu oft unterschätzt wird. Wenn du mit Bedacht an die Sache rangehst, kann selbst Mathe lernen gelingen. Sei geduldig mit dir und schärfe dein Bewusstsein für den Lernprozess.
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