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Mathematische Formeln & Gleichungen, die man unbedingt kennen sollte!

Von Melanie, veröffentlicht am 07/12/2017 Blog > Nachhilfe > Mathe > 15 Mathe Formeln & Gleichungen, die die Welt verändert haben

Wir sind ständig von Mathematik umgeben, es ist, als ob wir in der Matrix von Neo (aus dem Film „Matrix“) leben würden.

Wenn man sich zu Hause umsieht, die Anordnung der Straßen eines Stadtviertels betrachtet, sein Auto startet oder die Spülmaschine anstellt, wenn man handwerkliche Arbeiten verrichtet, ein Bild malt oder Klavier spielt, Mathe ist in unserem Leben einfach allgegenwärtig.

Jeder Gegenstand ist das Ergebnis mathematischer Berechnungen.

Komplexe Gleichungen mit mehreren Unbekannten, trigonometrische Berechnungen, theoretische Physik, lineare Algebra, relative Zahlen, Differentialgleichungen, mathematische Sätze aus der Antike, bis hin zu den neusten Entdeckungen des 20. Jahrhunderts haben unsere Welt geprägt.

Jede mathematische Gleichung wirft zahlreiche Fragen auf und liefert neue Antworten zur Beschaffenheit unserer Welt.

Im Jahr 2013 hat der Autor Ian Stewert, ein berühmter britischer Mathematiker und Wissenschaftler, ein Buch mit dem Titel „Welt-Formeln: 17 mathematische Gleichungen, die Geschichte machten“ veröffentlicht.

Die Mathematik, eine Zwischenstufe zwischen logischem Denken und Intuition, hat der Vorstellungskraft und der Kreativität immer einen großen Platz eingeräumt. Das hättest Du Dir wahrscheinlich nicht vorstellen können, wenn Du an Deinen Matheunterricht in der Schule zurückdenkst!

Die Bereiche, in denen uns Mathe Hilfe leisten kann, sind zahlreich.

So kann uns die Mathematik heutzutage sogar auch bei der Partnersuche helfen…

Es gibt zahlreiche Gleichungen, die ihre Zeit geprägt und die Vision auf die Mathematik, die Wissenschaft allgemein oder sogar die Welt stark verändert haben.

Wir stellen Dir 15 revolutionäre mathematische Formeln vor.

1) Der Satz des Pythagoras: eine fundamentale mathematische Formel

Der Satz des Pythagoras Jeder hat ihn in der Schule durchgenommen: Den Satz des Pythagoras | Quelle: Pixabay

Dieses Theorem aus dem Jahr 530 vor Christus ist wahrscheinlich einer der bekanntesten mathematischen Sätze.

Er gehört noch heute zu den Grundpfeilern der modernen Mathematik und trägt seit langem zum Erfolg dieser Disziplin und zur Geschichte der Mathematik bei.

Selbst Jahre nach dem Matheunterricht in der Schule sagt uns der Name noch etwas und Erinnerungsfetzen seiner Bedeutung spuken noch in unserem Gedächtnis.

Auch wenn er bei vielen schlechte Erinnerungen hervorruft, kann man seinen Inhalt nur schwer vergessen!

Trotzdem sollten wir seine Definition in Erinnerung rufen:

„In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse.“

Die Umkehrung des Satzes versucht zu beweisen, dass ein Dreieck rechtwinklig ist: Wenn das Dreieck ABC ein Dreieck mit den Seiten a, b, c ist und die Beziehung c2 = a2+b2 gilt, dann ist Dreieck ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit [AB] als Hypotenuse.

Dieser Satz, seine Umkehrung und seine berühmte Gleichung haben die Geometrie revolutioniert.

Man sagt, dass die euklidische Geometrie durch eine nichteuklidische Geometrie abgelöst wurde.

Dank Pythagoras und seiner berühmten Gleichung ist es einfach, Längen und Winkel zu berechnen und zu beweisen, dass ein Dreieck rechtwinklig ist oder nicht.

Der Satz des Pythagoras wird im Bauwesen, der Architektur, von Schreinern und Gärtnern verwendet.

Das sind nur einige von vielen Beispielen, wo die Mathematik in unserem Alltag überaus nützlich ist!

2) Des Satz des Thales: eine weitere fundamentale mathematische Formel!

Wir sprechen hier von einem weiteren Grundpfeiler unseres Mathematikunterrichts in der Schule: dem berühmten Satz des Thales!

Wusstest Du, dass dieser Satz gar nicht von Thales, sondern von Euklid stammt?

Der Satz des Thales. Pyramidenhöheberechnungnach Thales von Milet. | Quelle: Pixabay

Die Legende, die die Berechnung Thales‘ der Pyramidenhöhe erzählt, führte dazu, dass ihm dieser Satz zugesprochen wurde, aber dazu später. Bleiben wir zunächst beim Inhalt des Satzes, der manchen von uns Alpträume bereitet hat!

Definition: „Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.“ Die Umkehrung versucht zu beweisen, ob zwei Geraden parallel sind.

Aber warum hat der Satz des Thales die Mathematik revolutioniert? Kann man konkrete Problemstellungen mit seiner Hilfe lösen?

In der Geometrie wird der Satz des Thales und seine Umkehrung verwendet, um Geraden und Parallelen zu bestimmen.

Der Legende nach hat sich Thales auf Ersuchen des Königs Amasis nach Ägypten begeben, um die Höhe der Pyramiden, insbesondere der Kheops-Pyramide zu schätzen. Um 12 Uhr steckte er einen Stab senkrecht in den Boden und sagte zum König: „Das Verhältnis, das ich zu meinem Schatten habe, ist das gleiche Verhältnis wie die Pyramide zu ihrem.“

Wenn also die Länge des Stabs und die Länge seines Schattens bekannt sind, kann man nach dem Messen der Schattenlänge mit Hilfe der Proportionen die Höhe der Pyramiden berechnen.

3) Logarithmen

Die Logarithmen, die John Napier im Jahr 1610 entwickelt hat, beinhalten Umkehrfunktionen und Exponentialfunktionen.

Bis zur Entwicklung des Computers wurden sehr große Zahlen gewöhnlich mit Logarithmusfunktionen berechnet, mit ihrer Hilfe konnte nicht nur schneller gerechnet, sondern auch große Fortschritte in der Mathematik, Physik, im Ingenieurwesen und der Astronomie gemacht werden.

Logarithmus Welchen Sinn haben Logarithmen im Leben? Das hast Du Dich sicher während Deiner Schulzeit auch gefragt… | Quelle: Pixabay

Es gibt 3 Logarithmensysteme:

  • Der natürliche Logarithmus ist die Grundlage der mathematischen Analyse,
  • Der dekadische Logarithmus wird bei mathematischen Berechnungen benutzt,
  • Der binäre Logarithmus wird in der Informatik angewendet.

Der Logarithmus stellt folgende Frage: Mit welcher Zahl muss ich die Basis a hoch nehmen, um den Numerus b zu erhalten?

Wenn die Basis z. B. 10 ist, ist der Logarithmus (log): Log (1) = 0, log (10) = 1, log (100) = 2.

4) Das Gravitationsgesetz

Die Legende von Newtons Apfel Warum fällt der Apfel stets senkrecht nach unten, warum nicht zur Seite? Und warum sind Sonne und Mond oben und fallen nicht auf die Erde? | Quelle: Pixabay

Jeder hat schon mal etwas vom Gravitationsgesetz von Isaac Newton gehört! Du weißt schon, die Geschichte mit dem Apfel, der auf seinem Kopf landet, während er den Mond im Himmel betrachtet? Das war im Jahr 1687.

Newton versucht den Zusammenhang zwischen beiden Körpern herzustellen (den Mond und den Apfel) und stellt sich daher folgende Frage: Warum fällt der Mond nicht auf die Erde?

Die Antwort liegt auf der Hand: Der Mond wird durch eine Anziehungskraft „festgehalten“.

So entstand das berühmte Newtonsche Gravitationsgesetz:

„Alle Körper üben aufeinander Gravitationskräfte aus. Zwei kugelsymmetrische Körper der Masse m und M, deren Mittelpunkte voneinander den Abstand r haben, ziehen sich mit der Gravitationskraft F an.

F ist die Kraft, G die Gravitationskonstante, mA und mB sind die Massepunkte der Körper A und B, r entspricht der Distanz in Metern. Mit dieser Formel soll die Kraft, die ein Körper A auf einen Körper B auswirkt und umgekehrt, gezeigt werden.“

200 Jahre nach Newton hat Einstein die Gravitationstheorie durch seine Relativitätstheorie abgelöst.

5) Die Relativitätstheorie

Ob man sich sehr gut mit Mathe und Physik auskennt oder ob man überhaupt kein mathematisches Wissen besitzt, jeder kennt die berühmte Formel  E = mc² von Albert Einstein.

Diese Formel der Relativitätstheorie hat alle bis dahin bekannten physikalischen Gesetze revolutioniert.

Sie ist heute noch von größter Bedeutung, denn Sie zeigt, dass sich Masse in Energie verwandeln kann und umgekehrt.

Die spezielle Relativitätstheorie besagt, dass die Lichtgeschwindigkeit eine universelle Konstante ist, die sich nicht ändert, und dass die Zeit für Personen, die sich schnell bewegen, nicht gleich schnell vergeht.

Die allgemeine Relativitätstheorie von Einstein beschreibt die Gravitation, wo Raum und Zeit gekrümmt sind: Nach dem newtonschen Gravitationsgesetz war dies eine bedeutende Veränderung.

Heute noch trägt die Relativitätstheorie von Einstein wesentlich zum Verständnis des Ursprungs, der Struktur und des Schicksals unseres Universums bei.

Die Relativitätstheorie von Einstein Diese Formel kennt wirklich jeder! | Quelle: Pixabay

6) Die Chaostheorie

Das Interessante der Chaostheorie oder der Chaos-Forschung ist, dass durch sie belegt wurde, dass man nicht mit Bestimmtheit vorhersagen kann, was passiert.

Diese Theorie belegt, dass man die Entwicklungen eines Systems nicht vorhersagen kann.

Vergleiche hierzu auch die Bedeutung der Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Poker Spielen…

Die Chaostheorie beschreibt das zeitliche Verhalten eines Systems, das heißt seine Dynamik, wenn diese Dynamik zwar deterministisch, aber komplex und deshalb nicht einfach „durchschaubar“ ist.

Auch wenn der Begriff schon in Schriften Poincarés am Ende des 19. Jahrhunderts auftaucht, beschreibt die noch recht neue Theorie von Robert May aus dem Jahr 1975 das Phänomen der sensitiven Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, einer von zwei wesentlichen Begriffen der Chaostheorie (der zweite ist die iterative Wiederholung).

May wollte in seinem Ansatz erklären, dass chaotisches Verhalten von dynamischen Systemen (wie zum Beispiel das Wetter, das sich regelmäßig, ja sogar unendlich oft ändert) ein paar Tage später zu einem völlig anderem Verhalten der Systeme führen kann.

Der Schmetterlingseffekt Das berühmteste Beispiel der Chaostheorie: der Schmetterlingseffekt. | Quelle: Pixabay

Das bekannteste Beispiel ist der sogenannte „Schmetterlingseffekt“, der besagt, dass „ein Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Orkan oder Tornado in Asien auslösen kann.“

Mit anderen Worten: Ganz unbedeutende Ereignisse können unerwartete und nicht vorhersehbare Auswirkungen auf die nahe Umgebung oder auch auf das weiter entfernte Umfeld haben.

In der Algebra stößt man beim Näherungsverfahren auf diese Idee.

Beispiel: Verkürzt man die Kreiszahl Pi auf zwei Dezimalstellen (also 3,14), dann führt eine Wiederholung dieser „Approximation“ zu Ergebnissen, die sich immer weiter von der Realität entfernen.

Eine immer größere Anzahl von Einflussfaktoren führen in der Chaostheorie dazu, dass Ereignisse immer schlechter vorhersehbar sind.

7) Die Infinitesimalrechnung

Die Infinitesimalrechnung, die zwischen der Algebra und der Geometrie anzusiedeln ist, stellt einen eigenen Bereich der Mathematik dar.

Die Infinitesimalrechnung interessiert sich für Integralrechnungen, für Reihen oder unendliche Folgen, Funktionen und deren Ableitungen und Grenzwerte.

Wenn man die Infinitesimalrechnung mit einem Wort beschreiben müsste, würde man von der „Variationsrechnung“ sprechen.

Man findet zahlreiche konkrete Anwendungen in der Mechanik, der Physik oder überraschenderweise auch in der Wirtschaft.

Mit Hilfe der Variationen kann die Entwicklung eines Unternehmens untersucht werden, denn es werden zahlreiche unterschiedliche Daten zusammengefasst, mit denen man die finanzielle Entwicklung eines Unternehmens vorherzusagen versucht.

8) Die Eulersche Identität

Die Eulersche Identität wird als eine der schönsten mathematischen Gleichungen angesehen, da sie scheinbar zufällig auftauchende 5 mathematische Konstanten enthält.

Euler stellt sie in seinem Werk Introductio In Analysin Infinitorum, einer Art Bibel der analytischen Mathematik, vor.

Warum wird diese Gleichung so verehrt? Weil sie drei Grundrechenarten der Arithmetik verwendet: die Addition, Multiplikation und die Potenzrechnung.

Die Euler-Identität ist angeblich die schönste Gleichung der Mathematik. Eine Konstante der Euler-Identität ist die Zahl Pi. | Quelle: Pixabay

Durch sie alleine wird ein großer Bereich der Mathematik abgedeckt.

  • „e“ ist eine mathematische Konstante (mit einem Wert von ca. 2,71828), sie bildet die Grundlage von Logarithmen, die man in der Analysis und bei Differentialrechnungen antrifft,
  • „i“ ist die imaginäre Einheit der Algebra (sie zählt zu den komplexen Zahlen, die man bei Gleichungen mit 3 Unbekannten antrifft).
  • Die Archimedes-Konstante ist die geheimnisvolle Zahl Pi, die zu Geometrie gehört.
  • Die ganzen Zahlen „0“, neutrales Element in der Addition und „1“, neutrales Element in der Multiplikation, ist in der Arithmetik und der Mathematik vertreten.

Diese Gleichung, die den „Palais de la découverte“ in Paris schmückt, hat den Weg für die Entwicklung der Topologie gebahnt, einem Zweig der modernen Mathematik.

Das alles macht Dir Lust darauf, selbst einige knifflige Matherätsel zu lösen? Dann los!

9) Die Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation zerlegt die Zeit in mehrere Frequenzen und einfache Wellen, wie ein Prisma das Licht in verschiedenen Farben teilt.

Ein anderes Beispiel wäre ein Magnetfeld oder ein Schallfeld, welches als Signal definiert wird, wobei die Fourier-Transformation das Schallfeld oder das Magnetfeld in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt.

Diese Theorie hat die Welt revolutioniert, da es von nun an möglich war, die Struktur von Wellen zu verstehen, die übrigens komplexer als die menschliche Sprache ist.

Heute noch wird diese Theorie aus dem Jahr 1822 für moderne Signalverarbeitungs- und Analysetechniken sowie für die Datenverarbeitung verwendet.

10) Die Maxwell-Gleichungen

Die Maxwell-Gleichungen beschreiben, wie elektrische Ladungen oder aber auch elektrischer Strom und elektrische Felder miteinander zusammenhängen.

Sie spiegeln das Verhalten und die Beziehung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern wider.

Es handelt sich um wesentliche und fundamentale Gesetze der modernen Physik.

Es gibt 4 verschiedene Maxwell-Gleichungen:

  • Das Gaußsches Gesetz,
  • Das Gaußsche Gesetz für magnetische Felder
  • Das Durchflutungsgesetz
  • Das Induktionsgesetz

11) Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (der auch unter dem Namen „Carnot-Prozess“ bekannt ist), belegt, dass physikalische Phänomene irreversibel sind, insbesondere wenn thermische Änderungen vorliegen.

Dieses Prinzip wurde mehrmals umformuliert, wobei die Version aus dem Jahr 1873 von Ludwig Boltzmann und Max Planck einen besonders großen Bekanntheitsgrad erreicht hat.

Während der erste Hauptsatz der Thermodynamik Gleichungen zu den verschiedenen Energietypen aufstellt, darunter die Wärme und die Arbeit (Energieerhaltung), wird im zweiten Hauptsatz eine andere Größe eingeführt, die Entropie.

Der Prozess bestimmt, in welche Richtung sich die Energie transformiert, welche Transformationen realisierbar sind.

Folglich sind einige chemische Transformationen möglich und andere nicht.

Ein konkretes Beispiel: Wenn Du einen Eiswürfel in eine heiße Tasse Kaffee gibst, schmilzt der Eiswürfel, aber der Kaffee wird niemals zu Eis.

12) Die Schrödinger-Gleichung

Die Schrödingergleichung ist das perfekte Beispiel, um die Mathematik und die Quantenmechanik zu veranschaulichen.

Ähnlich wie die allgemeine Relativitätstheorie von Einstein dazu beigetragen hat, das Universum zu erklären, gibt diese Gleichung Aufschluss über die Eigenschaften von Atomen und subatomaren Teilchen.

Die Schrödinger-Gleichung Der österreichische Physiker Erwin Schrödinger (1887–1961). | Quelle: Pixabay

Die Schrödingergleichung erklärt die zeitliche Entwicklung eines Teilchens. Sie beschreibt die Zustände dieses Teilchens, die helfen, die Zusammensetzung des Teilchens zu ermitteln.

Diese Gleichung wirft somit eine echte philosophische Frage auf, nämlich:

  • Besteht die Materie lediglich aus diesen Zuständen (Gase, Feststoffe, Flüssigkeiten)? 
  • Oder gibt es nicht noch etwas anderes?

Diese Gleichung wird in modernen Technologien, wie der Kernenergie, der Halbleiterindustrie und der Lasertechnologie angewandt.

13) Die Navier-Stokes-Gleichungen

Man findet die Navier-Stokes-Gleichungen in der Strömungslehre bzw. Strömungsmechanik. Diese Gleichungen, deren Besonderheit es ist, nichtlineare partielle Ableitungen zu enthalten, beschreiben die Bewegungsgesetze von newtonschen Flüssigkeiten (Gasen und anderen Flüssigkeiten).

Auch wenn die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung der Gleichungen noch nicht erwiesen ist (es handelt sich um nichtlineare Gleichungen), können mit ihrer Hilfe Näherungesmodelle, die sich der Realität annähern, erstellt werden.

Diese Gleichungen sind in folgenden Bereichen hilfreich: Erforschung der Meeresströmungen, der Meteorologie mit ihren Luftmassenbewegungen, bei Studien zum Verhalten von Bauwerken (Hochhäuser, Brücken) unter Windeinwirkung oder zum Verhalten von Objekten bei großer Geschwindigkeit, wie Zügen oder Flugzeugen, die gegen den Luftwiderstand ankämpfen müssen.

Daher werden sie vor allem im Bereich der Aerodynamik eingesetzt und man kann sie ebenfalls in den Entwicklungsabteilungen bestimmter Sportarten antreffen (im Motorsport oder Fahrradrennsport zum Beispiel), dort versucht man, durch eine größtmögliche Reduzierung des Luftwiderstands maximale Leistung zu erzielen.

14) Die Informationstheorie von Shannon

Die Grundlagen dieser Theorie werden in dem 1948 von Claude Shannon veröffentlichten Artikel A Mathematical Theory of Communication beschrieben, die anschließend von Warren Weaver weitergeführt werden.

Im Rahmen dieser Theorie geht man davon aus, dass die Information eine messbare Größe ist, auch wenn sie nicht „wahrnehmbar“ ist.

Vereinfacht könnte man sagen, dass man bei dieser Theorie versucht, den durchschnittlichen Informationsgehalt, der in einer oder mehreren Nachrichten enthalten ist, zu messen.

Auch wenn sich die Informationstheorie zunächst auf die Analyse der Kanäle beschränkt hat, die eine effiziente und störungsfreie Nachrichtenübertragung ermöglichen, wurde sie schnell Gegenstand der Mathematik.

Insbesondere der Statistiker und Professor Ronald Aylmer Fisher, beschäftigte sich mit dieser Thematik.

Fisher zeigt Folgendes: Je wahrscheinlicher eine Information ist, desto weniger Informationen enthält sie – und umgekehrt. Dies wird im Beispiel eines Nachrichtensprechers, der die Nachrichten im Fernsehen präsentiert, veranschaulicht.

Beginnt er die Nachrichten mit den Worten „Guten Abend, meine Damen und Herren“, wird diese Information als sehr wahrscheinlich beurteilt, ihr Informationsgehalt ist daher schwach.

Wenn er die Nachrichten jedoch mit einer Aussage wie „Deutschland lebt in der Angst“ beginnt, ist diese Information unwahrscheinlich, der Informationsgehalt ist hoch und löst eine Reaktion beim Zuschauer aus.

Die Grundideen dieser Theorie sind in vielen Bereichen präsent, von der Kryptografie bis zur Informationskodierung, über die Messung des Redundanzgrads eines Textes oder mehrerer Informationen.

Es gibt noch andere, modernere Ansätze dieser Theorie, die mathematische Analyse und Information verbinden, wie zum Beispiel die Ansätze von Kolmogorov, Chaitin und Solomonov.

15) Mit Mathematik den Krieg gewinnen: die Chiffriermaschine Enigma!

Du hast bestimmt schon einmal etwas von der Chiffriermaschine Enigma gehört, die bei der Entschlüsselung deutscher Nachrichten während des zweiten Weltkriegs eine große Rolle gespielt hat.

Viele Historiker sind der Meinung, dass die Kryptoanalyse der Chiffriermaschine Enigma wesentlich zum Erfolg der Alliierten beigetragen hat und dass durch sie indirekt viele Leben gerettet wurden und der Krieg frühzeitig beendet werden konnte.

Die Chiffriermaschine Enigma Historikern zufolge hat die Chiffriermaschine Enigma im 2. Welt zahlreiche Leben gerettet. | Quelle: Pixabay

Das Funktionsprinzip von Enigma basiert auf drei Elementen:

  1. Das Steckerbrett: Mit den doppelpoligen Steckbuchsen (insgesamt 6 Stück) des Steckerbretts können die Buchstaben des Alphabets vertauscht werden (man kann demnach 12 Buchstaben vertauschen: das A wird zum Beispiel das E und E wird zu A, D kann D bleiben usw.).
  2. Die Rotoren: Durch sie können die Buchstaben auch vertauscht werden. Wenn das B zu einem C wird, wird das C aber nicht zwingend zu einem B. Im Laufe der Entwicklung der Maschine wird die Anzahl der Rotoren von 3 auf 6 erhöht. Von den insgesamt 6 Rotoren werden aber nur drei für die Kodierung benutzt, sie können beliebig angeordnet werden. Wenn der Rotor das D in ein B verwandelt, wird das C beim nächsten Drehschritt der Walze zu einem A. Der Rotor verfügt über 26 Kontakte und ebenso vielen Positionen. Nach dem Verstellen der 26 Buchstaben kehrt der Rotor in seine Ausgangsposition zurück und der zweite Rotor wird gestartet. Und so geht es weiter bis zum dritten Rotor.
  3. Die Umkehrwalze (auch genannt: Reflektor) ermöglicht einen letzten Austausch. Ziel ist es, alle Buchstaben noch einmal zu vertauschen und sie dann nochmal durch die Rotoren und das Steckblatt laufen zu lassen.

Durch all diese Tauschvorgänge ergeben sich zum Schluss 10^16 Interpretationsmöglichkeiten.

Wenn Du den Film Imitation Game zu dieser Thematik noch nicht gesehen hast, solltest Du dies unbedingt nachholen!

Zusammenfassend kann festgehalten werden,

  • dass mathematische Gleichungen im Laufe der Zeit, vor allem seit dem 18. und dem 19. Jahrhundert die Welt, in der wir leben, verändert haben. Einige haben unsere Art zu Denken beeinflusst und die Welt in eine andere Richtung bewegt.
  • Ob man es wahrhaben möchte oder nicht, eines ist sicher: Diese Gleichungen sind überall, die Mathematik ist überall und wir wenden sie in unserem täglichen Leben mehr oder weniger direkt an.
  • Wann gibt es die nächste mathematische Entdeckung? Welche mathematische Entdeckung wird unser Weltbild erneut revolutionieren?

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Olaf Biesenbach
Gast

Kurz – knackig – prägnant und zeigt, was menschlicher Entdeckergeist ohne und mit Computer alles vermag. Und jeder dieser Entdecker steht auf den Wissensschultern seiner Vorgenerationen. Wie rasant Wissen die Umgebung des Menschen kulturschaffend beeinflusste, zeigen die immer kürzer werdenden Entdeckergeist Angaben. Einfach klasse.. und mit Beispielrechnungen a gefüttert. TOP!