Kapitel
Zeilenmatrix
Eine Zeilenmatrix besteht aus nur einer Zeile.
Spaltenmatrix
Eine Spaltenmatrix besteht aus nur einer Spalte.
Rechteckige Matrix
Bei einer rechteckigen Matrix unterscheidet sich die Anzahl der Zeilen von der Anzahl der Spalten. Die Dimension dieser Matrix ist m x n, wobei m die Anzahl der Zeilen und n die Anzahl der Spalten ist.
Transponierte Matrix
Gegeben ist eine Matrix A. Die transponierte Matrix zu A ist die Matrix, die man erhält, wenn man die Zeilen und Spalten der Reihe nach vertauscht.
Für die transponierte Matrix gelten folgende Gesetzmäßigkeiten:
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At
Nullmatrix
Eine Nullmatrix ist eine Matrix, bei der alle Elemente Nullen sind.
Quadratische Matrix
Eine quadratische Matrix besitzt genauso viele Zeilen wie Spalten. Ihre Dimension ist n x n
Die Elemente der Form aii bilden die Hauptdiagonale.
Die Nebendiagonale besteht aus den Elementen mit i+j = n+1, wobei n die Ordnung der Matrix angibt.
Arten von quadratischen Matrizen
Obere Dreiecksmatrix
Bei der oberen Dreiecksmatrix sind die Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen Nullen.
Untere Dreiecksmatrix
Bei der unteren Dreiecksmatrix sind alle Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen Nullen.
Diagonalmatrix
Bei einer Diagonalmatrix sind alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen Nullen.
Skalarmatrix
Eine Skalarmatrix ist eine Diagonalmatrix, bei der die Elemente der Hauptdiagonalen gleich sind.
Einheitsmatrix
Eine Einheitsmatrix ist eine Diagonalmatrix, bei der die Elemente der Hauptdiagonalen 1 sind.
Reguläre Matrix
Eine reguläre Matrix ist eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.
Singuläre Matrix
Eine singuläre Matrix besitzt keine inverse Matrix.
Idempotente Matrix
Eine Matrix A ist idempotent, wenn gilt:
A² = A.
Das heißt, dass die Potenzen einer idempotenten Matrix als Ergebnis immer dieselbe Matrix ergeben.
Selbstinverse Matrix
Eine Matrix A ist selbstinvers, wenn:
A² = I.
Symmetrische Matrix
Eine symmetrische Matrix ist eine quadratische Matrix, für die gilt:
A = At.
Antiymmetrische oder schiefsymmetrische Matrix
Eine antisymmetrische oder schiefsymmetrische Matrix ist eine quadratische Matrix, für die gilt:
A = −At.
Orthogonale Matrix
Für eine orthogonale Matrix gilt:
A · At = I.
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