Übungsaufgaben zu inversen Matrizen mit Lösung

Berechne mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus die inverse Matrix von:

 1  Erstelle eine Matrix vom Typ

2  Nutze den Gauß-Jordan-Algorithmus, um die linke Hälfte, A, in die Einheitsmatrix umzuwandeln. Die Matrix, die auf der rechten Seite resultiert ist die inverse Matrix: A⁻¹.

Die inverse Matrix ist:

Berechne mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus die inverse Matrix von:

1  Erstelle eine Matrix vom Typ

2  Nutze den Gauß-Jordan-Algorithmus, um die linke Hälfte, A, in die Einheitsmatrix umzuwandeln. Die resultierende Matrix auf der rechten Seite ist die inverse Matrix: A⁻¹.

Bestimme anhand der Determinanten die inverse Matrix von:

1  Wir erhalten die Determinante

2  Wir erhalten die adjungierte Matrix

3  Wir erhalten die transponierte Matrix von

4  Wir dividieren die transponierte der adjungierten durch die Determinante:

Für welche Werte von x hat die Matrix keine inverse Matrix?

1  Wir berechnen die Determinante der Matrix

2  Wir setzen die Determinante gleich null und lösen die Gleichung

Somit hat die Matrix eine inverse Matrix für irgendeinen reellen Wert von

Für welche Werte von hat die Matrix keine inverse Matrix?

Für hat die Matrix keine inverse Matrix.