Aufgaben zur linearen Funktion 2

Wir stellen grafisch dar

Wir erstellen eine Tabelle, um die beiden Punkte des Graphen zu berechnen:

Wir stellen die Gerade anhand der Punkte (4, 5) und (-2, -7) dar

Zunächst müssen wie die Steigung und die Ordinate der Gleichung berechnen

Wir betrachten den ersten Punkt mit , und setzen in unsere Gleichung ein

Nun betrachten wir den 2. Punkt , . Da , erhalten wir ein lineares Gleichungssystem

Wir lösen wie folgt:

Daraus folgt, dass und somit . Somit lautet die gesuchte Funktion

Wir stellen die Funktion dar

Ähnlich zur identischen Abbildung, allerdings mit umgekehrtem Vorzeichen, erstellen wir eine Tabelle, um die Gerade zu erhalten:

Wir stellen die Gerade anhand der Punkte (1,-1) und (-2, 2) dar

Wir berechnen zunächst und erstellen eine Tabelle für zwei Punkte der Geraden:

Nun stellen wir die Gerade anhand der Punkte dar

Zunächst berechnen wir die Steigung , wobei . Nun setzen wir unsere Punkte ein:

Das heißt, wir haben eine Steigung von 0 und es handelt sich daher um eine horizontale Gerade, wobei der Wert von konstant ist, d. h.

Der Graph sieht wie folgt aus:

Wir stellen fest, dass die Variable que la variable in den Punkten gleich ist, d. h., sie ist konstant. Das bedeutet, dass es sich um eine Gerade handelt, deren Wert in immer gleich ist, in diesem Fall . Daher handelt es sich um eine vertikale Gerade, die sich wie folgt darstellt

Stelle die Funktion dar

Ähnlich zur identischen Abbildung, jedoch um 5 Einheiten nach oben verschoben, erstellen wir eine Tabelle für zwei Punkte:

Der Graph sieht also wie folgt aus

Stelle die lineare Funktion dar:

Um dies anschaulich darzustellen, erstellen wir eine Tabelle mit den Werten, die die Funktion bei unterschiedlichen Variablen annimmt:

Wir stellen die affine Funktion dar:

Um dies anschaulich darzustellen, erstellen wir eine Tabelle, wobei wir in die linke Spalte die Werte von x schreiben (beliebige Werte). In die rechte Spalte schreiben wir die Werte, die y annimmt, nachdem wir den Wert, der x in unserer Funktion zugewiesen wurde, ausgewertet haben. 

Wir berechnen zunächst

Um dies anschaulich darzustellen, erstellen wir eine Tabelle. In die linke Spalte schreiben wir die Werte von (beliebige Werte) und in die rechte Spalte den Wert, den annimmt, nachdem wir den Wert, der in unserer Funktion zugewiesen wurde, ausgewertet haben.

Da die Gerade durch den Ursprung verläuft, ist einer ihrer Punkte . Mit diesen Daten bestimmen wir nun die Steigung und die Ordinate der Gleichung . Wir betrachten den ersten Punkt mit , und setzen dies in unsere Gleichung ein. Betrachten wir nun den zweiten Punkt, der den Ursprung darstellt: , d. h. und somit . Damit hat unsere Gerade die Gleichung

Stelle die affine Funktion dar:

Um dies anschaulich darzustellen, erstellen wir eine Tabelle. In die linke Spalte schreiben wir die Werte von (beliebige Werte) und in die rechte Spalte den Wert, den annimmt, nachdem wir den Wert, der in unserer Funktion zugewiesen wurde, ausgewertet haben.

Sie schneidet die y-Achse, wenn die Variable den Wert 0 annimmt. Somit gilt

Also schneidet sie die y-Achse im Punkt .

Nun überprüfen wir, in welchem Punkt sie die x-Achse schneidet. Hierfür lösen wir

Somit lautet der Punkt .

Wir möchten den Punkt finden, in dem die Geraden denselben Wert haben, daher setzen wir sie gleich:

Wir lösen

Und so erhalten wir die erste Koordinate des Punktes, die lautet . Und für die Koordinate berechnen wir ihre Abbildung auf eine der beiden Geraden:

Daraus folgt der Schnittpunkt .

Wir denken daran, dass die allgemeine Form der Geraden lautet

Um dieses Problem zu lösen, müssen wir die Steigung und die Ordinate berechnen.

Wir setzen also in die Gleichung des ersten Punktes ein:

Und nun in die des zweiten Punktes:

Wir erhalten ein lineares Gleichungssystem

Wir lösen und erhalten . Dies setzen wir in eine der Gleichungen ein und erhalten .

Unsere lineare Funktion ist

Wir stellen fest, dass die Steigung der Funktion des Unternehmens A ist und die Steigung des Unternehmens B . Das heißt,

Wenn wir nun diese beiden Funktionen grafisch darstellen, erhalten wir Folgendes

Daraus lässt sich erkennen, dass Unternehmen B ein „langsameres” Ausgabenwachstum aufweist. Darüber hinaus ist anzumerken, dass dieses Ergebnis auch durch die Analyse der Steigungen bestätigt wird, da . Wir können also sagen, dass die Funktion schneller "wächst" als die Funktion .

Zunächst erstellen wir einen algebraischen Ausdruck der linearen Funktion, die die Situation beschreibt.

sei die Anzahl der zusätzlichen Minuten. Und nicht zu vergessen ist der Festbetrag von 40 Euro für die ersten 300 Minuten.

Unter Berücksichtigung des Vorstehenden erhalten wir die folgende lineare Funktion:

In diesem Fall hat Julia 450 Minuten verbraucht, d. h. sie hat 150 Minuten überschritten, und der zu zahlende Betrag würde sich auf , also 115 Euro belaufen.

Wir denken an die Punktsteigungs-Form der Geraden. Das heißt, sie besteht aus einem der Punkte der Geraden und ihrer Steigung. Diese hat die Form , wobei der Punkt und die Steigung ist.

In diesem Fall setzen wir ein und erhalten

Wir können sie auch wie folgt schreiben: