Grenzwert eines Punktes
Wenn 
eine gewöhnliche Funktion ist (polynomisch, rational, exponentiell, logarithmisch usw.) und im Punkt 
definiert ist, dann gilt:
Das heißt: Um den Grenzwert zu berechnen, wird der Wert in die Funktion eingesetzt, gegen den die 
-Werte konvergieren.
Grenzwert einer abschnittsweise definierten Funktion
Um den Grenzwert einer abschnittsweise definierten Funktion zu untersuchen, müssen wir zunächst die seitlichen Grenzwerte an den Verbindungspunkten der verschiedenen Abschnitte untersuchen. Anschließend:
- wenn diese übereinstimmen, ist dies der Wert des Grenzwerts,
- wenn sie nicht übereinstimmen, existiert der Grenzwert nicht.
Ein Beispiel für eine abschnittsweise definierte Funktion, bei der die Grenzwerte nicht übereinstimmen, ist die ganzzahlige Funktion von , bei der die Grenzwerte bei den ganzen Zahlen nicht übereinstimmen:
Ein Beispiel für eine Funktion, bei der die seitlichen Grenzwerte übereinstimmen, ist die folgende
Grenzwert, wenn x gegen unendlich konvergiert
Um den Grenzwert einer Funktion zu berechnen, wenn 
, werden die durch 
ersetzt.
Polynomfunktionen im Unendlichen
Der Grenzwert einer Polynomfunktion, wenn , ist 
, je nachdem, ob der Term höchsten Grades positiv oder negativ ist.
Zum Beispiel:
1
2
Umkehrfunktion eines Polynoms im Unendlichen
Wenn 
ein Polynom beliebigen Grades ist, gilt:
wenn 
eine Konstante ist
Grenzwert, wenn gegen minus unendlich konvergiert
Wenn 
, gilt
Wir wenden dies auf einige Polynomfunktionen an
1 
2 
Grenzwert einer Exponentialfunktion
Wenn 
,
Wenn 
,
Grenzwert einer Logarithmusfunktion
Wenn 
,
Wenn ,
Mit KI zusammenfassen:
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