In diesem Abschnitt untersuchen wir eine bestimmte Art von Unstetigkeit. Diese Art von Unstetigkeit bezeichnen wir als Unstetigkeit erster Art und sie wird wie folgt definiert:
Für eine Funktion 
sagen wir, dass sie eine nicht hebbare Unstetigkeit oder eine Unstetigkeit erster Art aufweist, wenn an einem Punkt 
seitliche Grenzwerte existieren, diese aber unterschiedlich sind, das heißt,
Sprung
Wir definieren den Sprung einer Funktion am Punkt 
als die Differenz der Beträge der seitlichen Grenzwerte, d. h.,
Es sei angemerkt, dass dieser Wert endlich oder unendlich sein kann. Je nach Art des Sprungs gibt es also zwei Arten nicht hebbarer Unstetigkeiten:
Das bedeutet, dass die Differenz zwischen den seitlichen Grenzen eine reelle Zahl ist.
Beispiel
Wir betrachten die folgende Funktion am Punkt 
,
Wir stellen fest, dass der Wert von 
bei 
ist. Wir können die seitlichen Grenzwerte berechnen, indem wir lediglich untersuchen, welchen Wert die Funktion in den einzelnen Teilen ihres Definitionsbereichs annimmt
Mit diesen Werten können wir den Sprung der Funktion bei berechnen
Sprung = 
Daraus können wir schließen: bei 
gibt es eine nicht hebbare Unstetigkeit mit endlichem Sprung 3.
Nicht hebbare Unstetigkeit mit unendlichem Sprung
Das bedeutet, dass die Differenz zwischen den seitlichen Grenzen unendlich ist.
Beispiel
Wir betrachten die folgende Funktion am Punkt ,
Wir stellen fest, dass der Wert von bei 
ist. Wir können die seitlichen Grenzwerte berechnen, indem wir einfach untersuchen, welchen Wert die Funktion in den einzelnen Teilen ihres Definitionsbereichs annimmt
Der rechtsseitige Grenzwert ist unendlich, weshalb der Sprung der Funktion bei ebenfalls unendlich ist,
Sprung = 
Also schließen wir daraus: bei gibt es eine nicht hebbare Unstetigkeit mit unendlichem Sprung.
Mit KI zusammenfassen:
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