Berechne die Defintionsmenge der Funktionen
Berechne die Definitionsmenge von
1Wir setzen den Nenner gleich 0 
2 Wir faktorisieren den Nenner 
3 Wir setzen die Faktoren gleich 0 und erhalten so die Nullstellen 
4 Die Definitionsmenge ist
Berechne die Definitionsmenge von
1 Im ersten Teil muss die Bedingung erfüllt sein, dass der Nenner ungleich 0 ist, was für 
gilt. Die Definitionsmenge für den ersten Teil ist 
2 Im zweiten Teil ist 3 eine Konstante und daher immer positiv; wir untersuchen lediglich, ob der Nenner größer als 0 ist 
Die Definitionsmenge für den ersten Teil ist 
3 Die Definitionsmenge ist
Symmetrie von Funktionen
Gib an, ob die Funktion 
gerade oder ungerade ist.
1 Wir setzen 
in die Funktion 
ein
2 Wir berechnen 
3 Da 
, ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse. Wir schließen daraus, dass die Funktion gerade ist.
Gib an, ob die Funktion 
gerade oder ungerade ist.
1Wir setzen in die Funktion 
ein
2 Wir berechnen 
3 Da 
, ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung. Wir schließen daraus, dass die Funktion ungerade ist.
Monotonieverhalten von Funktionen
Untersuche das Monotonieverhalten der Funktion 
bei 
1 Wir nehmen eine Zunahme von 
am Punkt 
2 Die Funktion fällt oder steigt am Punkt , wenn sie es auf dem Intervall 
tut. Um dies zu überprüfen, berechnen wir die Änderungsrate auf dem gegebenen Intervall 
3 Da die Änderungsrate auf negativ ist, schließen wir daraus, dass die Funktion fällt.
Untersuche das Monotonieverhalten der Funktion 
en 
1 Wir nehmen eine Zunahme von am Punkt 
2 Die Funktion fällt oder steigt am Punkt , wenn sie es auf dem Intervall 
tut. Um dies zu überprüfen, berechnen wir die Änderungsrate auf dem gegebenen Intervall 
3 Da die Änderungsrate auf positiv ist, schließen wir daraus, dass die Funktion steigt.
Umkehrfunktion
Berechne die Umkehrfunktion von 
1 Wir schreiben die Funktion mit 
und 
2 Wie nehmen beide Glieder hoch drei
3 Wir berchnen die Variable in Abhängigkeit der Variablen
4 Wir tauschen die Variablen aus
Gegeben sind die Funktionen 
Berechne:
AWir berechnen die Zusammensetzung
B Wir berechnen die Zusammensetzung 
C
Wir schreiben die Funktion mit e
Wir ermitteln die Variable in Abhängigkeit der Variable
Wir tauschen die Variablen aus
D
Wir schreiben die Funktion mit e
Wir quadrieren die beiden Glieder und ermitteln
Wir tauschen die Variablen aus
E Zeige, dass:
Wir setzen die Funktionen zusammen
Wir berechnen
Wir vereinfachen
Es gilt, dass die Zusammensetzung einer Funktion mit ihrer Umkehrfunktion die identische Abbildung ergibt
Mit KI zusammenfassen:
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