Eine quadratische Funktion ist eine Polynomfunktion 2. Grades der Form wobei die Koeffizienten und reelle Zahlen mit sind.

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, die zu den bekannten Kegelschnitten gehört. In diesem Artikel setzen wir unsere Lösung verschiedener Aufgaben zu quadratischen Funktionen fort.

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Stelle die folgenden quadratischen Funktionen grafisch dar

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Lösung

Um eine quadratische Funktion grafisch darzustellen, gehen wir wie folgt vor::

  • Wir ermitteln den Scheitelpunkt mit der Formel
  • Wir ermitteln die Schnittpunkte mit der , indem wir setzen. Hierfür nutzen wir die allgemeine Formel für quadratische Gleichungen
  • Wir ermittlen die Schnittpunkte mit der , indem wir setzen.
  • Anhand dieser Informationen zeichnen wir schließlich die Parabel, die durch die quadratische Gleichung beschrieben wird.

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Hier haben wir und Und somit:

  • Der Scheitelpunkt ist
  • Die Schnittpunkte mit der sind Also Daher lauten die Schnittpunkte:
  • Wir nehmen und erhalten . Daher ist der einzige Schnittpunkt mit der der Punkt
  • Der Graph der quadratischen Funktion ist daher die folgende Parabel:
    Graph einer Parabel superprof

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Hier haben wir und Und somit:

  • Der Scheitelpunkt ist
  • Die Schnittpunkte mit der sind Also Daher lauten die Schnittpunkte:
  • Wir nehmen und erhalten . Somit ist der einzige Schnittpunkt mit der der Punkt
  • Der Graph der quadratischen Funktion ist daher die folgende Parabel:
    Graph einer Parabel Superprof

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Hier haben wir und Und somit:

  • Der Scheitelpunkt ist
  • Die Schnittpunkte mit der sind Also Daher lauten die Schnittpunkte:
  • Wir nehmen und erhalten . Somit ist der einzige Schnittpunkt mit der der Punkt
  • Der Graph der quadratischen Funktion ist daher die folgende Parabel:
    Graph einer Parabel superprof

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Beachte, dass Wir haben also und Und somit:

  • Der Scheitelpunkt ist
  • Die Schnittpunkte mit der sind Somit Daher lauten die Schnittpunkte:
  • Wir nehmen und erhalten . Somit ist der einzige Schnittpunkt mit der der Punkt
  • Der Graph der quadratischen Funktion ist daher die folgende Parabel:Graph einer Parabel superprof
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Bestimme den Scheitelpunkt und die Gleichung der Symmetrieachse der folgenden Parabeln

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Lösung
  • Der Scheitelpunkt de la parábola ist gegeben durch
  • Die Gleichung der Symmetrieachse lautet .

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Wir stellen fest, dass Daher: und Somit haben wir:

  • Der Scheitelpunkt ist
  • Die Gleichung der Symmetrieachse lautet

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Hier haben wir und Und somit:

  • Der Scheitelpunkt ist
  • Die Gleichung der Symmetrieachse lautet

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Wir stellen fest, dass Daher: und Wir haben also:

  • Der Scheitelpunkt ist
  • Die Gleichung der Symmetrieachse lautet .
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Gib an, ohne sie zu zeichnen, an wie vielen Punkten die folgenden Parabeln die x-Achse schneiden

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Lösung

Wenn eine quadratische Gleichung ist, ist ihre Diskriminante durch gegeben. Deshalb gilt:

  • Wenn schneidet die Parabel die x-Achse zweimal.
  • Wenn schneidet die Parabel die x-Achse einmal.
  • Wenn

    Hier haben wir und . Daher: Es gibt also nur einen Schnittpunkt.

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    Hier haben wir und Daher: Es gibt also zwei Schnittpunkte.

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    Hier haben wir und

    Daher ist

    Es gibt also keine Schnittpunkte.

Mit KI zusammenfassen:

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Katrin S.

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.