Kapitel
Koordinaten in der Ebene
Um die Punkte auf der Ebene darzustellen, benötigen wir zwei senkrechte Geraden, die sogenannten kartesischen Achsen oder Koordinatenachsen:
- Die horizontale Achse; sie wird x-Achse oder Abszissenachse genannt.
- Die vertikale Achse; sie wird y-Achse oder Ordinatenachse genannt.
- Der Punkt O, in dem sich die beiden Achsen schneiden, ist der Koordinatenursprung.
Die Koordinaten eines beliebigen Punktes P werden mit (x, y) angegeben.
Die Koordinatenachsen teilen die Ebene in vier gleiche Teile, die jeweils als Quadranten bezeichnet werden.
Vorzeichen der Quadranten
| Abszissenachse X | Ordinatenachse Y | |
|---|---|---|
| Quadrant I | + | + |
| Quadrant II | − | + |
| Quadrant III | − | − |
| Quadrant IV | + | − |
Wertetabelle
Eine Tabelle ist eine Darstellung von Daten anhand geordneter Paare, die die Beziehung zwischen zwei Größen oder zwei Situationen ausdrücken.
Grafische Darstellung
Die Graphen beschreiben Beziehungen zwischen zwei Variablen.
Die Variable, die auf der horizontalen Achse dargestellt wird, wird als unabhängige Variable oder x-Variable bezeichnet.
Die auf der vertikalen Achse dargestellte Variable wird als abhängige Variable oder y-Variable bezeichnet.
Die Variable y hängt von der Variable x ab.
Merkmale der Graphen
Steigender Graph
Ein Graph ist steigend, wenn mit zunehmender unabhängiger Variable auch die andere Variable zunimmt.
Fallender Graph
Ein Graph ist fallend, wenn mit steigender unabhängiger Variable die andere Variable abnimmt.
Konstanter Graph
Eine Grafik ist konstant, wenn bei Veränderung der unabhängigen Variablen die andere unverändert bleibt.
Konzept der Funktion
Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Größen, sodass jedem Wert der ersten Größe ein einziger Wert der zweiten Größe entspricht, der als Abbildung bezeichnet wird.
Lineare Funktion
y = mx
m ist die Steigung. Diese gibt die Neigung der Geraden in Bezug auf die Koordinatenachsen an.
Ihr Graph ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft.
Affine Funktion
y = mx + n
m ist die Steigung. Zwei parallele Geraden haben die gleiche Steigung.
n ist die Ordinate im Ursprung und gibt uns den Schnittpunkt der Geraden mit der Ordinatenachse an..
Konstante Funktion
y = n
Der Graph ist eine horizontale Gerade zur x-Achse.
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