Grundlegende Rechenoperationen mit Matrizen
Gegeben sind die Matrizen:
Berechne:
Wir addieren die Elemente, deren Position in beiden Matrizen übereinstimmt:
Grundlegende Rechenoperationen mit Matrizen
Gegeben sind die Matrizen:
Berechne:
Wir subtrahieren die Elemente, deren Position in beiden Matrizen übereinstimmt:
Grundlegende Rechenoperationen mit Matrizen
Gegeben sind die Matrizen:
Berechne:
Wir multiplizieren die Zeile 
mit der Spalte 
, um das Element 
zu erhalten
Grundlegende Rechenoperationen mit Matrizen
Gegeben sind die Matrizen:
Berechne:
Wir multiplizieren die Zeile mit der Spalte , um das Element zu erhalten
Grundlegende Rechenoperationen mit Matrizen
Gegeben sind die Matrizen:
Berechne:
Zeige, dass folgende Annahme stimmt
Zeige, dass gilt: 
, wobei:
1 Wir berechnen 
2 Wir ersetzen auf der linken Seite der Gleichung und berechnen
Somit haben wir bewiesen, dass die Annahme richtig ist.
n-te Potenz einer Matrix
Angenommen, 
ist die Matrix 
.
Bestimme 
für 
1 Wir berechnen
2 Wir berechnen 
3 Wir stellen fest, dass das Element auf der Position 
mit der Potenz von übereinstimmt, weshalb wir die Potenz als 
angeben
4 Wir sehen uns an, ob die vorgeschlagene Formel für die Potenz 
gilt
Wir wissen nun, dass die vorgeschlagene Formel für irgendeine Potenz gilt
Inverse Matrix
Berechne die inverse Matrix für:
1 Erstelle eine Matrix vom Typ 
2 Wende den Gauß-Jordan-Algorithmus an, um die linke Hälfte, , in die Einheitsmatrix umzuwandeln. Die Matrix, die auf der rechten Seite resultiert, ist die inverse Matrix 
.
Wir berechnen 
Wir berechnen 
y 
3 Die inverse Matrix ist
Gleichungssysteme mit Matrizen
Ermittle die Matrizen und 
, die das folgende Gleichungssystem bestätigen:
1 Wir multiplizieren die zweite Gleichung mit 
2 Wir addieren die einzelnen Elemente und lösen nach auf
3 Wenn wir die erste Gleichung mit 3 multiplizieren und Element für Element addieren, erhalten wir:
Problemanalyse mit Hilfe von Matrizen
Eine Fabrik produziert zwei Modelle von Waschmaschinen, und , in drei Ausführungen: 
und 
.
Es werden vom Modell 
Einheiten in der Ausführung 
, 
Einheiten in der Ausführung 
und 
Einheiten in der Ausführung produziert.
Es werden vom Modell 
Einheiten in der Ausführung , 
Einheiten in der Ausführung und 
Einheiten in der Ausführung produziert.
Für Ausführung sind 
Produktionsstunden und 
Verwaltungsstunden nötig. Für Ausführung sind Produktionsstunden und 
Verwaltungsstunden nötig. Für Ausführung sind 
Produktionsstunden und 
Verwaltungsstunden nötig.
1 Stelle die Gegebenheiten in Form von zwei Matrizen dar.
2 Bestimme für jedes einzelne der Modelle eine Matrix, die die Stunden für Produktion und Verwaltung darstellt.
Matrix für die Produktion:
Zeilen: Modelle 
; Spalten: Ausführungen 
Matrix für den Aufwand in Stunden:
Zeilen: Ausführungen ; Spalten: Aufwand in Stunden: 
Matrix, die die Stunden der Produktion und Verwaltung für jedes einzelne Modell ausdrückt:
Rang einer Matrix
Berechne den Rang der folgenden Matrix:
span class="sa">1 Wir rechnen 
span class="sa">2 Wir rechnen 
span class="sa">3 Wir rechnen 
Deshalb gilt 
.
Gleichungen mit Unbekannten in Matrizen
Gegeben ist:
Berechne den Wert von 
in den folgenden Gleichungen:
Wir bestimmen die Variable in jeder der Gleichungen
Gleichungen mit Unbekannten in Matrizen
Gegeben ist:
Berechne den Wert von in den folgenden Gleichungen:
Wir bestimmen die Variable in jeder der Gleichungen
Gleichungen mit Unbekannten in Matrizen
Gegeben ist:
Berechne den Wert von in den folgenden Gleichungen:
Wir bestimmen die Variable in jeder der Gleichungen
Gleichungen mit Unbekannten in Matrizen
Gegeben ist:
Berechne den Wert von in den folgenden Gleichungen:
Wir bestimmen die Variable in jeder der Gleichungen
Gleichungen mit Unbekannten in Matrizen
Gegeben ist:
Berechne den Wert von in den folgenden Gleichungen:
Wir bestimmen die Variable in jeder der Gleichungen
Wir bestimmen die Variable in jeder der Gleichungen
Von einem Gleichungssystem zu einer Matrix
Löse das System in Form einer Matrix:
1 Wir schreiben in Form einer Matrix
2 Wir lösen die Gleichung
3 Somit ist die Lösung
Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!
Loading...
