Was sind Perzentile?

Das Perzentil ist ein statistischer Messwert und splittet eine Verteilung in 100 gleich große Teile auf. Es handelt sich hierbei um einen Indikator, der den Anteil der Datenreihe anzeigt, der unter den Wert fällt.

Die Perzentile geben die Werte an, die 1\%, 2\% ... und 99\% der Daten entsprechen

 

\textup{P}_{50} entspricht dem Median

\textup{P}_{50} entspricht \textup{Q}_{2}

\textup{P}_{50} entspricht \textup{D}_{5}

\textup{P}_{50}=\textup{\tilde x}=\textup{Q}_{2}=\textup{D}_{5}

 

 

Als Erstes suchen wir in der Tabelle der kumulierten Häufigkeiten die Klasse, in der sich \cfrac{k\cdot N}{100},\; \; \; k=1,2,...,99 befindet.

 

\textup{P}_{k}=L_{i}+\cfrac{\cfrac{k\cdot N}{100}-F_{i-1}}{f_{i}}\cdot a_{i}                    k=1,2,...,99

 

L_{i} ist die Untergrenze der Klasse, in der das Perzentil liegt

N ist die Summe der absoluten Häufigkeiten

F_{i-1} ist die Häufigkeit, die vor der Klasse des Perzentils kumuliert wurde

a_{i} ist die Klassenbreite

 

Aufgaben zu Perzentilen

 

1 Berechne das 35. und 60. Perzentil der Verteilung in der Tabelle:

 

\begin{matrix}\hline \textup{Intervall} & f_{i} \\ \hline [50,60) & 8\\ [60,70) & 10\\ [70,80) & 16\\ [80,90) & 14\\ [90,100) & 10\\ [100,110) & 5\\ [110,120) & 2\\ \hline \end{matrix}

Als Erstes erstellen wir eine neue Spalte mit den Werten der kumulierten Häufigkeit:

Im ersten Feld tragen wir die erste absolute Häufigkeit ein.

Im zweiten Feld addieren wir den Wert der vorher kumulieren Häufigkeit mit der entsprechenden absoluten Häufigkeit. Dies machen wir weiter bis zum letzten Feld, das N (65) sein muss.

 

\begin{matrix}\hline \textup{Intervall} & f_{i} & F_{i}\\ \hline [50,60) & 8 & 8\\ [60,70) & 10 & 18\\ [70,80) & 16 & 34\\ [80,90) & 14 & 48\\ [90,100) & 10 & 58\\ [100,110) & 5 & 63\\ [110,120) & 2 & 65\\ \hline \sum & 65 & &\\ \hline \end{matrix}

 

Das 35. Perzentil berechnen

 

Wir suchen das Intervall, in dem sich das 35. Perzentil befindet. Dazu multiplizieren wir 35 mit N(65) und dividieren durch 100

 

\cfrac{65\cdot 35}{100}=22,75

 

Wir suchen in der Spalte der kumulierten Häufigkeiten (\textup{F}_{i}) das Intervall, in dem sich 22,75 befindet

 

Die Klasse von \textup{P}_{35} ist: [70, 80)

 

Wir wenden die Formel zur Berechnung von Perzentilen von gruppierten Daten an und extrahieren folgende Daten:

 

\textup{L}_{i}=70

\textup{F}_{i-1}=18

\textup{f}_{i}=16

\textup{a}_{i}=10

\textup{P}_{35}=70+\cfrac{22,75-18}{16}\cdot 10=72,97

 

Das 60. Perzentil berechnen

 

Wir suchen das Intervall, in dem sich das 60. Perzentil befindet. Dazu multiplizieren wir 60 mit N(65) und dividieren durch 100

 

\cfrac{65\cdot 60}{100}=39

 

Wir suchen in der Spalte der kumulierten Häufigkeiten (\textup{F}_{i}) das Intervall, in dem sich 39 befindet

 

Die Klasse von \textup{P}_{60} ist: [80, 90)

Wir wenden die Formel zur Berechnung von Perzentilen von gruppierten Daten an und extrahieren folgende Daten:

 

\textup{L}_{i}=80

\textup{F}_{i-1}=34

\textup{f}_{i}=14

\textup{a}_{i}=10

\textup{P}_{60}=80+\cfrac{39-34}{14}\cdot 10=83,57

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Katrin

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.