1 Bestimme den Median der folgenden Zahlenreihen:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

 

Als Erstes sortieren wir die Werte aufsteigend

 

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.

 

Da die Wertereihe aus einer ungeraden Anzahl an Zahlen besteht, ist der Median der Wert an der mittleren Stelle

 

{\tilde x = 5}

 

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

 

Wir sortieren aufsteigend

 

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.

 

Da die Wertereihe aus einer geraden Anzahl an Zahlen besteht, ist der Median der Mittelwert zwischen den beiden mittleren Werten

 

{\tilde x = \displaystyle\frac{5+5}{2}=5}

 

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

 

3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20

 

{\tilde x = \displaystyle\frac{10+10}{2}=10}

 

2 Berechne den Median der folgenden Zahlenreihe und stelle tabellarisch dar: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

 

xifiFi
222
324
459
5615
6217
8320
20

 

Um den Median zu berechnen, dividieren wir {N=20} durch 2 und sehen, dass das Feld {F_{i}}, in dem sich 10 befindet, 5 entspricht

{\displaystyle\frac{20}{2} = 10 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \tilde x = 5}

3Bestimme den Median der statistischen Verteilung, die durch folgende Tabelle gegeben ist:

Als Erstes fügen wir der Tabelle eine weitere Spalte mit der kumulierten Häufigkeit {(F_{i})} hinzu.

In das erste Feld tragen wir die erste absolute Häufigkeit ein.

Im zweiten Feld addieren wir den Wert der vorher kumulierten Häufigkeit mit der entsprechenden absoluten Häufigkeit und so weiter bis zum letzten Feld, das gleich {N=21} sein muss.

Wir suchen das Intervall, in dem der Median liegt.

Dazu dividieren wir {N} durch 2, da der Median der Mittelwert ist

{\displaystyle\frac{21}{2} = 10,5}.

In der Spalte der kumulierten Häufigkeiten {(F_{i})} suchen wir nach dem Intervall, in dem 10,5 liegt.

Mediane Klasse: [20, 25)

Wir wenden die Formel zur Berechnung des Medians von gruppierten Daten an und extrahieren folgende Daten:

{L_{i} = 20}

{f_{i} = 7}

{F_{i-1}= 8}

{a_{i} = 5}

{\tilde x = 20+\displaystyle\frac{10,5-8}{7}\cdot(5)=21,786}

4 Berechne den Median der Größen der Spieler einer Basketballmannschaft.

Diese sind durch folgende Tabelle gegeben:Zunächst fügen wir der Tabelle eine weitere Spalte mit der kumulierten Häufigkeit {(F_{i})} hinzu

In das erste Feld tragen wir die erste absolute Häufigkeit ein.

Im zweiten Feld addieren wir den Wert der vorher kumulierten Häufigkeit mit der entsprechenden absoluten Häufigkeit und so weiter bis zum letzten Feld, das gleich {N=23} sein mussWir suchen das Intervall, in dem der Median liegt.

Dazu dividieren wir {N=23} durch 2, da der Median der Mittelwert ist

{\displaystyle\frac{23}{2} = 11,5}

Wir suchen in der Spalte der kumulierten Häufigkeiten {(F_{i})} das Intervall, in dem 11,5 liegt

Mediane Klasse: [1,85, 1,90)

Wir wenden die Formel zur Berechnung des Medians von gruppierten Daten an und extrahieren folgende

Daten:

{L_{i} = 1,85}

{f_{i} = 8}

{F_{i-1}= 8}

{a_{i} = 0,05}

{\tilde x = 1,85+\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{23}{2}-8}{8}\cdot(0,05)=1,872}

 fi 
[10, 15)3
[15, 20)5
[20, 25)7
[25, 30)4
[30, 35)2
fiFi
[10, 15)33
[15, 20)58
[20, 25)715
[25, 30)419
[30, 35)221
21
GrößeAnzahl der Spieler
[1,70, 1,75)1
[1,75, 1,80)3
[1,80, 1,85)4
[1,85, 1,90)8
[1,90, 1,95)5
[1,95, 2,00)2
fiFi
11
34
48
816
521
223
23
>

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Katrin

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.