Willkommen zu unseren interaktiven Übungen zum Median! Der Median ist ein wichtiges Maß der Zentralität in der Statistik, das uns hilft, die Verteilung von Daten zu verstehen und einen besseren Einblick in den Mittelpunkt einer Reihe von Beobachtungen zu gewinnen.
Der Median ist der Wert, der in der Mitte einer Datenmenge liegt, wenn diese in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wird. Im Gegensatz zum Mittelwert, der durch Extrem- oder Ausreißerwerte beeinflusst wird, ist der Median ein unverfälschtes Maß, das von diesen Werten unberührt bleibt.
In diesen Übungen untersuchen wir, wie man den Median eines Datensatzes berechnet und wie man dessen Bedeutung im Kontext verschiedener Situationen interpretiert.
Wie oft eine Gruppe von drei Freunden in einer Woche Pasta isst: 2, 5, 3
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 2, 3, 5. Da es sich um eine ungerade Anzahl von Daten handelt, ist der Median der zentrale Wert: 2, 3, 5
x̃ = 3
Die Anzahl der Fahrten, die Jonas in einer Woche mit dem Bus unternimmt:
3, 4, 2
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 2, 3, 4 Da es sich um eine ungerade Anzahl von Daten handelt, ist der Median der zentrale Wert: 2, 3, 5
x̃ = 3
Die Liter Wasser, die eine Gruppe von vier Freunden täglich trinkt: 2, 1, 3, 2,5
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 1, 2, 2,5, 3 Es handelt sich um eine gerade Anzahl von Daten, daher ist der Median der Mittelwert der zentralen Daten: 1, 2, 2.5, 3
Die Anzahl der Spiele, die eine Fußballmannschaft in den letzten vier Spielzeiten gewonnen hat:
4, 8, 7, 5
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 4, 5, 7, 8 Da es sich um eine gerade Anzahl von Daten handelt, ist der Median der zentrale Wert: 4, 5, 7, 8
Die Anzahl der Verstöße in den letzten fünf Tagen: 13, 17, 22, 35, 15
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 13, 15, 17, 22, 35 Da es sich um eine ungerade Anzahl von Daten handelt, ist der Median der zentrale Wert: 13, 15, 17, 22, 35
x̃ = 17
Die Zahl der Grippeerkrankten in den letzten fünf Tagen: 23, 27, 32, 15, 10
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 10, 15, 23, 27, 32 Da es sich um eine ungerade Anzahl von Daten handelt, ist der Median der zentrale Wert: 10, 15, 23, 27, 32
x̃ = 23
Die Anzahl der Besuche in den letzten sieben Tagen: 130, 117, 122, 135, 135, 98, 89
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 89, 98, 117, 122, 130, 135, 135 Da es sich um eine ungerade Anzahl von Daten handelt, ist der Median der zentrale Wert: 89, 98, 117, 122, 130, 135, 135
x̃ = 122
Die Anzahl der Stunden, die Carmen an jedem Tag der vergangenen Woche ferngesehen hat, beträgt: 3, 2, 3, 3, 2, 6, 3
Die Anzahl der Stunden, die Carmen an jedem Tag der vergangenen Woche ferngesehen hat, beträgt: 3, 2, 3, 3, 2, 6, 3
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6 Da es sich um eine ungerade Anzahl von Daten handelt, ist der Median der zentrale Wert: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6
x̃ = 3
Die Anzahl der Male, die sich María zwei Wochen lang täglich die Zähne putzt: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 2, 2, 5, 1.
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5 Es handelt sich um eine gerade Anzahl von Daten, daher entspricht der Median dem Mittelwert der zentralen Daten: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Die Punktzahlen der Mathematikprüfungen, die Paul im Laufe des Schuljahres abgelegt hat, lauten wie folgt:
7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10.
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10. Es handelt sich um eine gerade Anzahl von Daten, daher entspricht der Median dem Mittelwert der zentralen Daten: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10
Die Anzahl der Stunden, die die 23 Schüler*innen einer Klasse für die Erstellung einer Forschungsarbeit im Fach Geometrie aufwenden:
5, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 14, 15, 15, 15, 14, 15, 17, 18, 18, 20, 20, 13, 23
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 5, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 17, 18, 18, 20, 20, 23 Es handelt sich um eine ungerade Anzahl von Daten, daher ist der Median der zentrale Wert: 5, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 17, 18, 18, 20, 20, 23
x̃ = 14
Die Körpergröße in Zentimetern einer Gruppe von 16 Freunden: 150, 160, 164, 157, 183, 163, 182, 170, 159, 157, 151, 161, 163, 178, 173, 172.
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 150, 151, 157, 157, 159, 160, 161, 163, 163, 164, 170, 172, 173, 178, 182, 183
Es handelt sich um eine gerade Anzahl von Daten, daher entspricht der Median dem Mittelwert der zentralen Daten: 150, 151, 157, 157, 159, 160, 161, 163, 163, 164, 170, 172, 173, 178, 182, 183
x̃ = 163
Die Anzahl der Kinobesuche pro Monat jedes einzelnen Mitglieds einer Gruppe von elf Freunden beträgt:
2, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3
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Wir ordnen die Daten von klein nach groß: 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 Da es sich um eine ungerade Anzahl von Daten handelt, ist der Median der zentrale Wert: 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 x̃ = 2
Die erreichten Punktzahlen von 26 Schüler*innen einer Klasse sind: 6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4
Berechne den Median
Dieses Feld ist erforderlich.
| xi | f1 | Fi | |
|---|---|---|---|
| 2 | I | 1 | 1 |
| 3 | III | 3 | 4 |
| 4 |  | 7 | 11 |
| 5 |  | 6 | 17 |
| 6 |  | 6 | 23 |
| 7 | II | 2 | 25 |
| 8 | I | 1 | 26 |
| 26 |
Zunächst dividieren wir 26/2 und erhalten 13. Bei Fi in der Tabelle sehen wir, welchem Wert die Punktzahl entspricht. Wir sehen, dass ihr die Zahl 5 zugeordnet ist, das heißt, wenn wir alle Fehltage in eine Reihenfolge bringen, würde die 5 die zentrale Position einnehmen.
x̃ = 5
Die Fehltage von 25 Schüler*innen einer anderen Klasse: 0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7
Berechne den Median
Dieses Feld ist erforderlich.
| xi | fi | Fi | |
|---|---|---|---|
| 0 |  | 6 | 6 |
| 1 |  | 8 | 14 |
| 2 |  | 6 | 20 |
| 3 | I | 1 | 21 |
| 4 | I | 1 | 22 |
| 6 | I | 1 | 23 |
| 7 | II | 2 | 25 |
| 25 |
Zunächst dividieren wir 25/2 und erhalten 12,5. Bei Fi in der Tabelle sehen wir, welchem Wert die Anzahl der Fehltage entspricht. Wir sehen, dass ihm die Zahl 1 zugeordnet ist, das heißt, wenn wir alle Fehltage in eine Reihenfolge bringen, würde die 1 die zentrale Position einnehmen.
x̃ = 1
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