Definition der Häufigkeitsverteilung

 

Die Häufigkeitsverteilung oder Häufigkeitstabelle ist eine tabellarische Anordnung statistischer Daten, bei der jedem Datenelement die entsprechende Häufigkeit zugewiesen wird.

 

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Los geht's

Arten von Häufigkeiten

Absolute Häufigkeit

 

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einer statistischen Untersuchung auftritt.

 

Eine Münze wird 50 Mal geworfen. Als Ergebnis taucht 35 Mal Kopf auf

 

Sie wird mit f_i dargestellt, obwohl manche Autoren auch n_i schreiben.

f Kopf = 35

f Zahl= 15

 

Die Summe der absoluten Häufigkeiten ist gleich der Gesamtzahl der Daten und wird mit N dargestellt.

 

f_1+f_2+f_3+...+f_n=N

N = 35 + 15 = 50

 

Um diese Summen darzustellen, wird der griechische Buchstabe  \Sigma verwendet.

 

 

\sum_{i=1}^{i=n} f_i=N

 

Relative Häufigkeit

 

Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus der absoluten Häufigkeit eines bestimmten Werts und der Gesamtzahl der Daten.

 

Sie kann in Prozenz ausgedrückt werden und wird mit n_i dargestellt.

\displaystyle n_i = \frac {f_i}{N}

 

Die relative Häufigkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1.

 

Die Summe der relativen Häufigkeiten ist 1.

 

\displaystyle n Kopf= \frac {35}{50}

 

\displaystyle n Zahl= \frac {15}{50}

 

\displaystyle n Kopf+n Zahl= \frac {35}{50}+ \frac {15}{50}= \frac {50}{50}=1

 

 

Kumulierte Häufigkeit

 

Die kumulierte Häufigkeit ist die Summe der absoluten Häufigkeiten aller Werte, die kleiner oder gleich dem betrachteten Wert sind.

Sie wird wie folgt dargestellt: F_i

 

Kumulierte relative Häufigkeit

 

Die kumulierte relative Häufigkeit ist der Quotient aus der kumulierten Häufigkeit eines bestimmten Werts und der Gesamtzahl der Daten.

 

Sie kann in Prozent ausgedrückt werden.

 

Beispiel:

 

Im Juli wurden in einer Stadt die folgenden Höchsttemperaturen gemessen:

 

 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32,
31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

 

 

In der ersten Spalte der Tabelle werden die Variablen vom kleinsten zum größten Wert sortiert

 

In der zweiten Spalte erfolgt die Zählung

 

In die dritte Spalte schreiben wir die absolute Häufigkeit

 

In die vierte schreiben wir die kumulierte Häufigkeit:

 

In das erste Feld schreiben wir die erste absolute Häufigkeit:F_i=f_i

 

Im zweiten Feld wird der Wert der vorherigen kumulierten Häufigkeit plus die entsprechende absolute Häufigkeit addiert:

 

F_1+f_2=1+2=3

 

Im dritten Feld wird der vorherige kumulierte Häufigkeitswert plus die entsprechende absolute Häufigkeit addiert:

 

F_2+f_3=3+6=9

Die letzte Spalte muss N sein (Summe von f_i).

 

F_8=N=31

In die fünfte Spalte schreiben wir die relativen Häufigkeiten (n_i). Diese sind das Ergebnis der Division jeder absoluten Häufigkeit durch N (31)

 

In die sechste schreiben wir die kumulierte relative Häufigkeit N_i.

 

In das erste Feld schreiben wir die erste kumulierte relative Häufigkeit.

 

Im zweiten Feld wird der Wert der vorherigen kumulierten relativen Häufigkeit plus die entsprechende relative Häufigkeit addiert und so weiter bis zum letzten Feld, das gleich 1 sein muss.

 

xiZählungfiFiniNi
27I110,0320,032
28II230,0650,097
29IIII I690,1940,290
30IIII II7160,2260,516
31IIII III8240,2580,774
32III3270,0970,871
33III3300,0970,968
34I1310,0321
311

 

Diese Art von Häufigkeitstabellen wird bei diskreten Variablen verwendet.

 

 

Gruppierte Häufigkeitsverteilung

Die gruppierte Häufigkeitsverteilung oder Tabelle mit gruppierten Daten wird verwendet, wenn die Variablen eine hohe Anzahl von Werten annehmen oder die Variable stetig ist.

Die Werte werden in Intervalle mit gleicher Breite gruppiert, die als Klassen bezeichnet werden. Jeder Klasse wird die entsprechende Häufigkeit zugeordnet.

 

Klassengrenzen

 

Jede Klasse wird durch die untere Klassengrenze und die obere Klassengrenze abgegrenzt.

 

Klassenbreite

 

Die Klassenbreite ist die Differenz zwischen Obergrenze und Untergrenze der Klasse.

 

Klassenmitte

 

Die Klassenmitte ist der Mittelpunkt jedes Intervalls und der Wert, der bei der Berechnung einiger Parameter das gesamte Intervall darstellt.

 

Die Klassenmitte wird wie folgt dargestellt: c_i

 

Sie wird wie folgt berechnet: Obergrenze minus Untergrenze , dividiert durch 2

 

 

 

 

Erstellen einer Tabelle mit gruppierten Daten

 

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

 

1. Der kleinste und der größte Wert der Verteilung werden ermittelt. In diesem Fall sind das 3 und 48.

 

2. Wir subtrahieren und suchen nach einer ganzen Zahl, die etwas größer ist als die Differenz und
teilbar durch die Anzahl der Intervalle ist, die wir festlegen wollen.

 

Die Anzahl der Intervalle sollte zwischen 6 und 15 liegen.

 

In diesem Fall, nämlich 48 - 3 = 45, erhöhen wir die Zahl auf 50, also 50 \div  5 = 10 Intervalle.

 

Bei der Bildung von Intervallen wird berücksichtigt, dass die Untergrenze einer Klasse zum Intervall gehört, die Obergrenze jedoch nicht, sondern zum nächsten Intervall gezählt wird.

 

c_i ist die Klassenmitte, also der mittlere Wert eines jeden Intervalls.

 

cifiFiniNi 
[0, 5)2,5110,0250,025
[5, 10)7,5120,0250,050
[10, 15)12,5350,0750,125
[15, 20)17,5380,0750,200
[20, 25)22,53110,0750,275
[25, 30)27,56170,1500,425
[30, 35)32,57240,1750,600
[35, 40)37,5010340,2500,850
[40, 45)42,54380,1000,950
[45, 50)47,52400,0501
401

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Katrin

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.