Was ist eine Matrix?

Als Matrix bezeichnet man jede Menge von Zahlen oder Ausdrücken, die in rechteckiger Form in Zeilen und Spalten angeordnet sind. Zum Beispiel

Anmerkungen zu den Matrizen

• Die Anzahl der Zeilen und Spalten einer Matrix wird als Dimension einer Matrix bezeichnet. Somit ist eine Matrix der Dimension eine Matrix, die Zeilen und Spalten hat. Eine Matrix kann also die Dimension ( Zeilen und Spalten), ( Zeile und Spalten), etc. haben
• Wenn eine Matrix die gleiche Anzahl an Zeilen wie Spalten hat, wird die Dimension als Ordnung bezeichnet. Also ist eine -Matrix eine Matrix der Ordnung .
• Die Matrizen werden üblicherweise mit den Großbuchstaben , etc. angegeben
• Die Menge der Matrizen mit Zeilen und Spalten (oder der Dimension ) wird mit oder angegeben.
• Jedes der Objekte, aus denen eine Matrix besteht, wird als Element bezeichnet. Darüber hinaus unterscheidet sich ein Element von einem anderen durch seine Position, d. h. die Zeile und Spalte, zu der es gehört. Also wird ein beliebiges Element, dass sich in der Zeile und der Spalte befindet, mit angegeben.
• Zwei Matrizen sind genau dann gleich, wenn sie dieselbe Dimension haben und alle Elemente, die in beiden denselben Platz einnehmen, gleich sind. Das heißt, wenn und Matrizen sind, gilt
  

Beispiele:

1Gegeben sind die Matrizen und . Ermittle ihre Dimension, die Elemente und , und ob beide Matrizen gleich sind.

Lösung: Beide Matrizen haben Zeilen und Spalten, also ist ihre Dimension . Außerdem ist in beiden Matrizen das Element in der ersten Zeile und zweiten Spalte identisch, nämlich, . Andererseits in der Matrix , das Element und in der Matrix , das Element . Letztendlich sind die Matrizen nicht gleich, da sie sich in einem Element unterscheiden, nämlich .

1Gegeben sind die Matrizen und . Ermittle ihre Dimension, die Elemente und , und ob beide Matrizen gleich sind.

Lösung: Beide Matrizen haben Zeilen und Spalten. Somit sind beide Matrizen der Ordnung . Außerdem ist in beiden Matrizen das Element in der ersten Zeile und zweiten Spalte identisch, d. h. . Ebenso haben beide Matrizen das gleiche Element in Zeile und Spalte , d. h. . Schließlich können wir durch eine schnelle Überprüfung feststellen, dass beide Matrizen dieselben Elemente an denselben Positionen enthalten, sodass die Matrizen gleich sind, d. h. .