Privatunterricht Sprachen Nachhilfe Musik Sport
Teilen

Zur mathematischen Bedeutung von Albert Einstein

Von Christine, veröffentlicht am 08/04/2018 Blog > Nachhilfe > Mathe > Albert Einstein: Sein Einfluss auf die Mathematik

Albert Einstein ist zweifellos eine der größten wissenschaftlichen Persönlichkeiten unserer Welt.

Er wurde 1879 in Ulm geboren und starb 1955 in Princeton, New Jersey.

Einstein ist berühmt für seine Thesen – allen voran die Relativitätstheorie –  und erhielt 1921 den Nobelpreis für Physik.

Er leistete einen wichtigen Beitrag zu vielen Entdeckungen auf unterschiedlichen Gebieten, darunter Astronomie, Mechanik oder Quantenphysik.

Das Time Magazine bezeichnet ihn sogar als eine Persönlichkeit des 20. Jahrhunderts.

Auf alle Fälle war Albert Einstein ein mehr als genialer Wissenschaftler.

Lass uns doch mal schauen, was Einstein für die Mathematik und die Entwicklung des Matheunterrichts getan hat.

Tauchen wir gemeinsam in die Geschichte der Mathematik ein und blicken auf das, was die Arbeit dieses genialen Wissenschaftlers uns für die Wissenschaft und den Mathematikunterricht gebracht hat.

Albert Einstein – die Liebe zur Natur und Neugier trieben ihn an

Der Legende nach war Albert Einstein ein sehr schlechter Schüler und hatte nicht die notwendige Intelligenz, um ein guter Mathe-Schüler zu sein.

Aber das war, wie Du Dir denken kannst, völlig falsch.

In Wirklichkeit war der junge Albert Einstein ebenso klug wie talentiert.

Er war während seiner Schulzeit sogar Klassenprimus und liebte die Mathematik.

Allerdings war er ein sehr lebhaftes, unordentliches und rebellisches Kind.

So weigerte er sich, Dinge zu lernen, die er für nicht wesentlich hielt. Dazu zählte er zum Beispiel die Geisteswissenschaften oder moderne Sprachen.

Während seiner Studienzeit freundete er sich mit dem Mathematiker Marcel Grossmann an, der ihm später half, seine wichtigsten Annahmen zu beweisen.

Insbesondere hat Grossmann ihm später sein Fachwissen und dabei vor allem seine vertieften Kenntnisse in nicht-euklidischer Geometrie zur Verfügung gestellt.

Albert Einstein, ein echter Autodidakt, bildete sich selbst in den Wissenschaften aus, die ihn faszinierten.

Dies erlaubte ihm, sich schon früh mit den Themen der Astro- oder der Kernphysik zu beschäftigen.

Seine Triebfeder war die Liebe zur Natur, zur Umwelt.

Sein Ziel war es, die Mechanismen, die die Welt, die Umwelt und die Natur antreiben und bestimmen, zu verstehen.

So war er zu Beginn davon überzeugt, dass nur das Studium der Physik es ihm ermöglichen würde, dieses Ziel zu erreichen.

Er distanzierte sich daher zunächst von der Mathematik, da ihm diese zu unsicher schien, um die Gesetzmäßigkeiten der ihn umgebenden Natur zu erklären.

Das Jahr 1905 war für Einstein eines seiner „genialsten“. Es wird heute als das Jahr des Aufbruchs seiner Genialität angesehen.

Carl Friedrich von Weizsäcker soll dazu geschrieben haben:

„1905 eine Explosion von Genie. Vier Publikationen über verschiedene Themen, deren jede, wie man heute sagt, nobelpreiswürdig ist: die spezielle Relativitätstheorie, die Lichtquantenhypothese, die Bestätigung des molekularen Aufbaus der Materie durch die ‚brownsche Bewegung‘, die quantentheoretische Erklärung der spezifischen Wärme fester Körper.“

Albert Einsteins Triebfeder war die Neugier, das Verlangen das Universum und die Natur zu verstehen. | Quelle: Pixabay

Schau Dir in diesem Zusammenhang auch mal diese überraschenden Beispiele für den Einsatz von Mathematik in der Kunst an!

Die spezielle Relativitätstheorie von Albert Einstein

So gilt 1905 als das Jahr, in dem Albert Einstein zum ersten Mal implizit die wohl berühmteste Formel der Welt beschreibt:

Energie ist gleich Masse mal Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat.

E = mc2

Die Theorie der speziellen Relativitätstheorie – was bedeutet sie und warum hat ihm das so viel Ruhm und Ehre eingebracht?

Nun, diese Gleichung erklärt, dass eine Masse (m) multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat (c²) eine bestimmte Menge an Energie (E) erzeugt, die als Massenenergie bezeichnet wird.

Das bedeutet, dass ein Körper umso mehr Energie freisetzt, je schneller er sich bewegt.

Aber auch für Einstein war diese Theorie keine plötzliche Eingebung, sondern vielmehr eine wichtige Station, eine bedeutende Erkenntnis auf einem langen Weg.

Alles begann mit einer Hypothese von Isaac Newton, dem Relativitätsprinzip: Das Relativitätsprinzip besagt, dass die Naturgesetze für alle Beobachter dieselbe Form haben.

Aus diesem Grund ist es unmöglich, wie einfache Überlegungen zeigen, einen bevorzugten oder absoluten Bewegungszustand irgendeines Beobachters oder Objekts festzustellen.

Das bedeutet, es können nur die Bewegungen der Körper relativ zu anderen Körpern, nicht jedoch die Bewegungen der Körper relativ zu einem bevorzugten Bezugssystem festgestellt werden.

Im 19. Jahrhundert wurde in der klassischen Physik versucht, den Bewegungszustand der Erde relativ zum Äther nachzuweisen, womit auch das Relativitätsprinzip widerlegt worden wäre.

Jedoch blieben alle entsprechenden Experimente − wie das Michelson-Morley-Experiment − erfolglos.

Daraufhin machte Albert Einstein die überraschende Entdeckung, dass die Gesetze der Physik überall gleich sind.

Und das unabhängig vom Bezugsrahmen, unabhängig von einem Bezugspunkt oder einem Ausgangssystem.

Noch überraschender ist aber seine Behauptung, dass die Bewegung zu einer Verlangsamung der Zeit führt.

Ein interessantes Beispiel dafür sind die Raumfahrer, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und nach einem Jahr zur Erde zurückkehren.

Während sie nur ein Jahr älter wurden (die Dauer ihrer Reise), ist die Erde zwischen Start und Landung um viele Jahre gealtert – und auch alles, was auf ihr lebt.

Die Relativitätstheorie am Beispiel der Raumfahrer, die sich um die Erde bewegen. | Quelle: Pixabay

Damit Du Dir das vorstellen kannst: Mittlerweile ist bewiesen, dass eine Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit für 1 Sekunde in etwa 1 Minute für einen bewegungslosen Beobachter entspricht.

Albert Einsteins Genie war, in diesen großen, kaum messbaren Dimensionen zu denken.

Tatsächlich ist die Bewegungsgeschwindigkeit des Menschen auf der Erde zu langsam, um die geringste Abweichung in der Zeit zu bemerken.

Doch ausgehend von der Lichtgeschwindigkeit hatte er damit den Begriff der Relativitätstheorie in die Physik eingeführt und den absoluten Charakter von Raum und Zeit in Frage gestellt.

Aus diesem ursprünglichen Postulat schloss er, dass die Geschwindigkeit einer Masse (wie klein sie auch sein mag) großen Schaden anrichten kann – oder große Energie freisetzt, wenn sie mit großer Geschwindigkeit auf einen ruhenden Punkt auftrifft.

So hat Albert Einstein durch einer „einfache“ mathematische Formel (ein Produkt) das Verständnis von den Zusammenhängen in der Welt verändert.

Denn diese vermeintlich simple mathematische Gleichung hat es ermöglicht, große neue Entdeckungen im Verständnis der Funktionsweise unseres Universums zu machen.

Und um mit einem weit verbreiteten Missverständnis aufzuräumen: Die Relativitätstheorie ist nicht der Ursprung der Entwicklung für die Atombombe.

Allerdings beschreibt sie, welche Vernichtungskraft eine solche Bombe durch die enorme Beschleunigung vieler winziger Teilchen (Atome) haben kann.

Einstein selbst urteilte über seine eigene Beteiligung bei der Initiierung des Manhattan-Projekts im März 1947 in einem Newsweek-Interview, dass er dies nicht getan hätte, wenn er vom geringen Fortschritt der Deutschen in deren Atombombenprojekt gewusst hätte, und dass die Entwicklung im Übrigen auch ohne ihn erfolgt wäre.

Wenn Einstein schon Gegenstand vieler Missverständnisse ist, kennst Du die 5 größten Klischees der Mathematik?

Die allgemeine Relativitätstheorie

Nach der speziellen  Relativitätstheorie veröffentlichte Albert Einstein 1915 eine neue Theorie zur Gravitation: die allgemeine Relativitätstheorie.

Einstein ging dabei von Isaac Newtons These aus, dem Gesetz der universellen Gravitation.

Dieses Gesetz beschreibt das Fallen von Körpern und die Verschiebung von Sternen.

Und dann stellte Einstein ein ganz neues Postulat auf.

Er widerlegt den Begriff der Gravitation und erklärt, dass jede Bewegung eines Objekts durch die Konfiguration der sogenannten Raumzeit bestimmt wird.

Ihm zufolge zieht nicht die Sonne die Erde an, so dass sich diese um die Sonne bewegt.

Albert Einstein erklärt vielmehr, dass die Sonne tatsächlich eine Störung der Raumzeit erzeugt. Und diese Anomalie zwinge die, sich um die Sonne drehen.

Zur Vereinfachung lädt er uns ein, uns eine Tischdecke vorzustellen, die an allen vier Ecken festgehalten wird.

Diese Tischdecke soll unsere Galaxie oder unser Universum symbolisieren.

Auf diese gespannte Tischdecke legen wir in die Mitte einen Stein – unsere Sonne.

Unter der Kraft dieses Steines verdreht und verformt sich das Gewebe.

Nun rollen wir eine Kugel vom Rand des Tuches in die Mitte, in jeder Richtung, und betrachten seine „Flugbahn“.

Interessant ist, dass sich die Kugel am Anfang in einer geraden Linie bewegt.

Sobald sie aber in die von unserem Stein (Sonne) geschaffene Vertiefung eintritt, ändert sich die Rollrichtung.

Die Kugel beginnt sich auf einer gekrümmten Bahn zu bewegen.

Du hast das Beispiel bestimmt längst verstanden: Die Kugel symbolisiert einen Stern, einen Planeten – zum Beispiel unsere Erde.

Albert Einstein als Lehrer | Quelle: Pixabay

So erklärt Albert Einstein mit dieser Hypothese, dass sich jeder Körper in einer geraden Linie in der Raumzeit bewegt.

Was auch immer sein Ziel ist, erst wenn er auf eine Anomalie in der Konfiguration der Raumzeit trifft, beginnt er, seine Flugbahn zu verändern und beschreibt eine Kurve um das Objekt herum, das den Ursprung dieser Anomalie darstellt.

Das dauert natürlich viel länger als eine einfache Kugel, die sich um einen Stein in der Mitte einer Tischdecke dreht.

Wir sprechen hier von Größenordnungen, von Dimensionen, die für unser menschliches Fassungsvermögen nur sehr schwer vorstellbar sind.

Schwer vorstellbar, aber eben nicht unmöglich.

Denn Albert Einstein schlägt uns mathematische Gleichungen und Formeln vor, die genau die Krümmung der so erzeugten Raumzeit berechnen können.

Natürlich handelt es sich hier um ein unendlich komplexes System, das jahrelange Forschung erforderte.

Fürs Erste haben wir herausgefunden, was mit einem einzelnen Stern passiert.

Nun stelle Dir unsere Galaxie vor, das Universum mit seiner unendlichen Anzahl an Sternen, die jeweils ihre eigene Kraft und damit ihre eigene Anomalie erzeugen.

Mich macht diese Vorstellung schwindlig! Und wie geht es Dir dabei?

Lass uns deshalb zu unserem ursprünglichen Thema zurückzukehren.

Albert Einstein stellt mit dieser Theorie das fünfte Postulat der euklidischen Geometrie in Frage.

Seine Liebe zur Physik und sein Willen, besser zu verstehen, wie unser Universum funktioniert, hat unsere heutige Sicht auf die Mathematik – und vielleicht auch die Art, Mathe zu lernen – verändert.

Albert Einstein und die Mathematik: Gravitationswellen

Die Existenz von Gravitationswellen wurde von Albert Einstein schon 1916 vorhergesagt.

Eine Gravitationswelle ist eine Welle in der Raumzeit, die durch eine beschleunigte Masse ausgelöst wird.

Gemäß der Relativitätstheorie kann sich nichts schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Lokale Änderungen im Gravitationsfeld können sich daher nur nach endlicher Zeit auf entfernte Orte auswirken.

Wissenschaftlicher Wahrsager

Im August 2017 gelang zum wiederholten Mal der Nachweis von Gravitationswellen – nun aber nicht nur als wackliges Signal eines einzelnen Messinstrumentes, sondern als Zusammenarbeit eines weltumspannenden Netzes der Messgeräte von Astronomen.

Neugierig, was passiert ist? Auf ZEIT Online steht dazu ein ausführlicher Bericht:

„Zunächst fingen am 17. August zwei Gravitationswellenobservatorien, LIGO in den USA und Virgo in Italien, die Spuren von Schwerewellen auf, die aus der Galaxie NGC 4993 stammten, rund 130 Millionen Lichtjahre entfernt.“

Daraufhin, so berichtet die ZEIT weiter, richteten die Astronomen weltweit ihre Lauscher auf die Galaxie NGC 4993.

„Rund 70 Observatorien waren am Ende an der Jagd auf NGC 4993 beteiligt, inklusive des Hubble-Weltraumteleskops. Und so war es erstmals möglich, eine Gravitationswellenquelle nach allen Regeln der astronomischen Kunst zu analysieren, im sichtbaren Licht wie in den unsichtbaren Wellenlängen. Ergebnis: Das Zittern der Raumzeit wurde offenbar von der gewaltigen Kollision zweier Neutronensterne ausgelöst, einer Kilonova, die seit Langem vorhergesagt, aber so noch nie beobachtet worden war.“

Das Besondere daran: Gravitationswellen, wie sie von Einstein als Auswirkung der Kollision von schwarzen Löchern vorhergesagt wurden, dauern nur wenige Sekunden.

Nicht aber die Gravitationswellen bei der Kollision von Neutronensternen – diese sind über Minuten messbar.

Und so gelang durch die weltweite Zusammenarbeit von Astronomen nicht nur der Beweis von Einsteins Vorhersage der Gravitationswellen, sondern es eröffneten sich dank der Messwerte viele neue Möglichkeiten für die Astronomie.

Albert Einstein: ein Mathematiklehrer

1900 legte Einstein sein Diplom als Fachlehrer für Mathematik und Physik ab.

1909 erhält er eine außerordentliche Professur für theoretische Physik an der Universität Zürich. Er lehrt neben seiner Forschungstätigkeit an verschiedenen Universitäten.

1914 wird er an die Universität Berlin berufen, wo er keine Lehrtätigkeit mehr hat, sondern sich ausschließlich seiner Forschung widmen konnte.

1933 protestiert Einstein gegen die Menschenrechtsverletzungen in Deutschland und legt sein Amt an der Preußischen Akademie der Wissenschaften nieder, noch bevor die Nationalsozialisten ihn ausschließen können.

Er siedelt in die USA über, wo er in Princeton (New Jersey) eine neue Anstellung am Institute for Advanced Studies erhält.

Die Abreise des deutschen Gelehrten Prof. Dr. Albert Einstein nach Amerika! Prof. Einstein bei seiner Abfahrt auf dem Bahnhof Zoo nach Antwerpen, wo er sich nach Amerika einschiffen wird. Links im Bild: seine Tochter Margot mit ihrem Gatten Dr. Dimitri Marianoff. Ganz rechts: Frau Prof. Einstein. | Quelle: Commons Wikipedia

Im Jahr 1947 drückte Einstein seine Leidenschaft für den Unterricht in diesen Begriffen aus:

„Es ist die wichtigste Kunst des Lehrers, die Freude am Schaffen und am Erkennen zu wecken.“

Mathematik zum besseren Verständnis des Universums

„Grossmann, Du musst mir helfen, sonst werd’ ich verrückt!“

Mit diesen Worten bat Albert Einstein seinen Freund und Mathematiker Marcel Grossmann einst um Hilfe.

Ohne Grossmanns mathematisches Können hätte Einstein seinen Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie zur Gravitation nicht beweisen und publizieren können.

Grossmann ist vor allem als „Helfer in der Not“ von Einstein bekannt. Verhalf er ihm doch zu einer Anstellung als Hauslehrer und an einer Hochschule.

Doch weil er die mathematischen Berechnungen für die Theorie beisteuerte, gebührt dem ETH-Professor Marcel Grossmann eigentlich viel grösseres Lob: Nur dank seiner Unterstützung konnte der erste Entwurf überhaupt entstehen.

Dank der Entdeckungen zur Funktionsweise unseres Universums, der Zusammenhänge zwischen Mathematik, Physik und Astronomie verstehen wir auch:

besser.

Allerdings verzweifelte selbst Einstein an der einheitlichen Feldtheorie, einer Formel, die zuweilen auch als „Weltformel“ bezeichnet wird.

Einheitliche Feldtheorien sind Feldtheorien, die versuchen, alle Materie- und Kraftfelder des Universums in einer Formel zusammenzufassen.

Eine solche Weltformel sollte die Eigenschaften aller Wechselwirkungen sowie die Eigenschaften (Spin, Masse, Ladung) aller Elementarteilchen erklären.

Zu Recht hatte er die Befürchtung, dass wenn er die Antwort nicht finden könne, es niemand tun würde.

Tatsächlich ist das Problem bis heute ungelöst.

Einige der besten Albert Einstein Zitate zum Abschluss:

„Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt.“

„Das Problem zu erkennen ist wichtiger, als die Lösung zu erkennen, denn die genaue Darstellung des Problems führt zur Lösung.“

„Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herumzuführen.“

„Wenn man zwei Stunden lang mit einem Mädchen zusammensitzt, meint man, es wäre eine Minute. Sitzt man jedoch eine Minute auf einem heißen Ofen, meint man, es wären zwei Stunden. Das ist Relativität.“

Teilen

Wir freuen uns über Feedback von unseren Lesern
Enthält dieser Artikel die Informationen, nach denen Du gesucht hast?

Dieser Artikel war totaler Käse? Wirklich?Okay, beim nächsten Mal wird's besserNur Durchschnitt? Was fehlte Dir konkret?Danke Dir! Stelle verbliebene Fragen gerne untenWir freuen uns, dass wir Dir helfen konnten :) (Aktuell gibt es hierzu noch keine Bewertung)
Loading...

Einen Kommentar posten

avatar