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Entdeckungsreise in die Welt der Mathematik

Von Christine, veröffentlicht am 20/04/2018 Superprof Blog DE > Nachhilfe > Mathe > Mathematik: Faszinierende Einblicke in die Welt der Zahlen

Willst Du alles über Mathematik wissen? Vom Kindergarten zum Mathe-Abschluss im Studium?

In Ordnung. Aber Dir ist schon klar, dass wir uns hierfür auf eine lange Zeitreise begeben müssen.

Wir werden bis zurück in die Antike gehen, zu den griechischen Philosophen und den arabischen Kaufleuten!

Die Geschichte der Mathematik hilft uns, ihre wirklich spektakuläre Entwicklung im Laufe der Jahrhunderte besser zu verstehen.

Und sie erlaubt uns faszinierende Einblicke in ein sehr lebendige Wissenschaft.

Denn Mathematik hat sehr viel mit unserem täglichen Leben zu tun.

Das beginnt im Alltag und endet noch lange nicht bei der Informatik  – und der Kunst. Ja, Du hast richtig gelesen, der Kunst.

Und weißt Du eigentlich, dass auch Albert Einsteins Genie untrennbar mit der Geschichte der Mathematik verbunden ist? Schließlich war er doch eigentlich Physiker…

Auf geht’s, begleite mich in die Tiefen der Mathematik!

Ich zeige Dir all das, was uns im Mathematikunterricht in der Schule nicht beigebracht wird.

Die Evolution in der Mathematik

Du ahnst es bestimmt schon: Um die Geschichte der Mathematik zu verstehen, müssen wir tatsächlich bis in die Antike zurückreisen.

Die Ägypter haben als erstes so etwas wie Mathematik benutzt.

Bei Ausgrabungen im 19. Jahrhundert wurden mathematische Inschriften gefunden.

Sie zeigen, dass bereits die Ägypter etwas konnten, woran wir uns im Mathematikunterricht zuweilen die Zähne ausbeißen.

Sie konnten Gleichungen lösen und Kopfrechnen.

Sie beherrschten das Multiplizieren und Dividieren, das Subtrahieren und Addieren.

Schauen wir weiter zu Platon, Thales oder Pythagoras.

Du kennst bestimmt ihre mathematischen Gesetze: den Thales-Satz oder den Satz von Pythagoras?

Die Griechen beschäftigten sich vor allem mit der Arithmetik.

Auf diesen alten Tontafeln führten die Ägypter einst ihre Rechnungen durch! | Quelle: ancienegypte.fr

Die erste Annäherung an Algebra findet in Alexandria (4. Jahrhundert v. Chr.) statt.

Die Elementare Mathematik wurde mit Euklid, Archimedes von Syrakus oder Apollonius von Perge geboren.

Dies hauchte der euklidischen Geometrie, dem Studium des Kreises, der statischen Mechanik Leben ein.

Mit dem archimedischen Prinzip (Auftrieb!) wurde es möglich, große Schiffe zu bauen.

Die Trigonometrie kommt von Ptolemäus, Pappus und Hipparchus: Sie beschreiben die Beziehungen zwischen Winkeln und Abständen in Dreiecken.

In der Folgezeit wurde die Wissenschaft der Mathematik eher vernachlässigt.

Sie bekam im 11. Jahrhundert mit der Einführung der arabischen Zahlen neuen Aufwind.

Schon im 15. Jahrhundert schrieben Mathematiker die Gleichungen, so wie wir sie kennen, mit „+“ und „-“.

Das 17. Jahrhundert war dann das goldene Zeitalter der Mathematik:

·         Die Anziehungskraft der Erde wird entdeckt, weil Isaac Newton ein Apfel auf den Kopf fällt.

·         René Descartes beschreibt die analytische Geometrie.

·         Blaise Pascal erfindet die Wahrscheinlichkeitsrechnung und

·         Newton die Infinitesimalrechnung.

Euler erforschte die mathematischen Funktionen im 18. Jahrhundert.

Lagrange arbeitet an Variationen und der Strömungsmechanik.

Aber was ist in den letzten zwei Jahrhunderten Mathematik Geschichte passiert?

Die Theorie der Zahlen hat sich weiterentwickelt, an der Verteilung der Primzahlen wurde weiter geforscht.

Die Elektrizität wurde entdeckt und neue Teilgebiete der Mathematik gefunden (Topologie, Differentialgeometrie oder algebraische Geometrie)….

Schau Dich gerne auch einmal in unseren Mathematikkursen um!

Die Geschichte des Mathematik-Unterrichts

In den letzten zwei Jahrhunderten hat sich der Mathematik-Unterricht enorm weiterentwickelt.

1830 wurden Schulen gegründet, um Lehrer für den Mathematikunterricht anhand von Lehrbüchern auszubilden.

So konnte nach und nach die Mathematik schon zu Beginn der Schulzeit jedes Kindes unterrichtet werden, so dass jeder Schüler lesen, schreiben – und zählen lernte.

Die Industrialisierung im 19. Jahrhundert forderte eine verbesserte mathematische Ausbildung.

Seither ist der Matheunterricht Hauptfach in den Schulen und versetzungsrelevant.

Über 150 Jahre lang lernten die Schüler Mathematik im Frontalunterricht.

Viel später, in den siebziger Jahren, setzte ein Modernisierungsprozess ein.

Die Mathematik sollte vor allem angewendet werden. Sie wurde zum Werkzeug für die Lösung realer Probleme.

Die Mengenlehre wurde eingeführt und die „Neue Mathematik“ sollte das Schulfach alltagstauglicher gestalten.

Die Lehrpläne wurden weiter aufgestockt, dafür aber die Wochenstundenzahl reduziert.

Ergo bleibt den Schülern heute weniger Zeit zum Üben der grundlegenden Fertigkeiten in Mathematik.

Diese Zeit, um die Regeln in Mathe zu üben und anzuwenden, fehlt vielen Schülern heute für das wichtige Grundverständnis.

Denn was man nicht verstanden hat, kann man auch nicht anwenden.

Selbstverständlich werden heute auch Taschenrechnern in den Schulen zugelassen, das Rechnen mit ihnen geübt.

Ebenso wie der Einsatz des Computers trainiert wird.

Und wie werden wir morgen Mathematik lernen?

Mathematik wird weiterhin fester Bestandteil unseres Alltags – und damit Teil unserer Allgemeinbildung sein.

Grundlagen werden aber möglicherweise ab der 5. Klasse im kontrollierten Selbststudium über Videotutorials erlernt.

Die Schule könnte dann ein Ort der Begegnung, des kreativen Experimentierens und Anwendens für das Gelernte werden.

Das Grund-Vokabular der Mathematik

Das ist also die Geschichte der Mathematik und die Entwicklung des Mathematik-Unterrichts.

Dem haben wir zu verdanken, dass wir heute nach dem Abitur uns problemlos über angewandte Mathematik, Multiplikationstabellen, Symmetrie, Senkrechten und Parallelen, über den Satz des Pythagoras und des Thales, über physikalische Chemie, relative Zahlen, Faktorisierung und vieles mehr unterhalten können….

Kannst Du ein gleichseitiges Dreieck definieren? Ein gleichschenkliges? Oder ein Rechteck? Oder kennst Du noch den Satz des Pythagoras? | Quelle: pixabay

Um Mathematik wirklich zu lernen, ist es wichtig, die richtigen mathematischen Begriffe und ihre Bedeutung zu kennen.

Wenn Du ein technisches Abitur schaffen möchtest, vielleicht sogar Wissenschaftler, Ingenieur oder Lehrer werden möchtest, dann rate ich Dir, ein vollständiges Glossar über die wesentlichen Begriffe und ihre Definitionen in der Mathematik zu führen.

Natürlich reicht es nicht, die Begriffe aufzuschreiben – Du muss auch ihre Bedeutung kennen:

  • Gleichung,
  • Faktor,
  • Produkt,
  • Summe,
  • Summand,
  • Differenz,
  • Dividend,
  • Quotient,
  • Zähler und Nenner,
  • Dreieck, Quadrat, Kreis und Rechteck
  • ….

Das sind nur wenige grundlegende Begriffe – der Basiswortschatz sozusagen.

Diese Liste muss schon nach der 4. Klasse um viele anspruchsvollere Begriffe und ihre Bedeutungen ergänzt werden.

Dazu gehören dann zum Beispiel die Ganze Zahlen, Dezimalzahlen, komplexe Zahlen, Kreisabschnitte, skalare Produkte aus der Vektorrechnung, viele Begriffe aus Algebra und analytischer Geometrie….

Kurz gesagt, es gibt eine sehr breite gemeinsame Wissensbasis, die im Unterricht in der Grundschule und den weiterführenden Schulen wie (Werk-)Realschule, Gymnasium und dann später auf der Hochschule vermittelt werden kann.

Was haben Mathematik und Informatik gemeinsam?

Mathematik und Informatik sind eng miteinander verbunden. Wortschatz und Logik sind oft ähnlich.

Im Rahmen des allgemeinen Bildungsplans erwirbt ein Schüler viel mathematisches Wissen durch Übungen und Anwendungen.

Was ist mit all diesem Mathematikwissen nach Schulzeit?

Nutzen kannst Du es logischerweise, wenn Du ein Ingenieur-Studium beginnst, eine Karriere als Wissenschaftler anstrebst oder Technisches Design lernst oder studierst.

Auch als Doktorand, als Lehrer oder Mathematiker kannst Du später dieses Wissen – natürlich viel besser als Dein eigener Mathelehrer – weitergeben und Mathematik für Deine Schüler zu einem Abenteuer machen.

Ja, und natürlich kannst Du es auch nutzen, wenn Du Informatik studierst oder eine computertechnische Ausbildung machst.

Die ersten Informatiker waren selbst Mathematiker. Dazu zählen heute sehr viele Berufe.

Und die finanziell interessantesten Ausbildungen und Karrierewege finden sich heute oft unter den „Geeks“!

Viele Hochschulen bieten als Studium eine Mischung aus Mathematik und Informatik an.

So kannst Du an viele Bachelor-Studiengänge einen Master-Abschluss anhängen, der mit Mathematik oder Informatik zu tun hat.

Dazu gehören alle Studiengänge, die mit Multimedia, Betriebswirtschaft oder Datenmanagement zu tun haben.

Wenn Du in Mathematik und Informatik gut bist und beide Disziplinen magst, dann stehen Dir heute wirklich viele Berufswege offen: Lehrer, Ingenieur, Forscher, Hochschullehrer, Webentwickler, Programmierer, App-Entwickler, Betriebswirt, Grafikdesigner, Controller, Datascientist, Buchhalter, Statistiker, Kaufmann….

Kunst und Mathematik sind sich näher, als wir denken

Jetzt gibt es unter Euch bestimmt aber auch Kreative und Träumer.

Nun – auch Euch kann ich trösten, denn Mathematik hat nicht nur viel mit Informatik zu tun.

Nein, auch die Kunst hat viele Verbindungen zur Mathematik – mehr als ihr Euch vorstellen könnt.

Schauen wir uns das mal genauer an.

Das Augenfälligste ist die Verbindung zwischen Geometrie und der Malerei.

Hier helfen die Sätze von Thales und Pythagoras ebenso weiter, wie Kenntnisse über Symmetrie und Parallelität.

Ein kleiner Schritt weiter und wir sind bei der Farbenlehre.

Denn, ob Du es glaubst oder nicht, Malen und Zeichnen sind eine Frage von Planen, Hinterfragen, von Überlegung und Genauigkeit.

Im Kunstunterricht hören wir alle früher oder später vom sogenannten Goldenen Schnitt.

In der Malerei ist „der Goldene Schnitt ein Anteil, der das Verhältnis und die Beziehung zwischen dem kleinsten und größten Teil eines Werkes ebenso definiert wie das Verhältnis und die Beziehung zwischen dem größten Teil und dem Ganzen“.

Und so kann aus einem scheinbar chaotischen Werk etwas sehr Harmonisches entstehen!

Der berühmte vitruvianische Mensch von Leonardo da Vinci | Quelle: pixabay

Leonardo Da Vinci (1452-1519): eine wesentliche Figur der Kunst- und Mathematikgeschichte.

Er war eine vielbegabte Persönlichkeit. Genialer Mathematiker und Kunstgenie in einem.

Ihm ist es zu verdanken, dass wir den Begriff der Perspektive und den Vitruvianischen Menschen kennen, beides abgeleitet aus vielen mathematischen Daten.

Den Goldenen Schnitt findest Du auch in den Hauptwerken von da Vinci: Mona Lisa und Das Abendmahl.

Albert Einsteins Genie

Von einer großen Figur der Mathematik zur anderen: Von da Vinci zu Albert Einstein.

Geboren 1879 in Deutschland und gestorben 1855 in den USA, ist Einstein DER typische Wissenschaftler, eine Figur, die jeder kennt.

Die Legende, dass Einstein in Mathematik als Kind ein schlechter Schüler war, ist leider nicht wahr.

Er war ein sehr guter Schüler, aber er war auch sehr rebellisch.

Später, während seines Studiums, zeigte er eine unglaubliche Eigenständigkeit, mit der er die Astronomie und die Kernphysik selbst erlernte.

Seine berühmte Formel fand der Mathematiker und Wissenschaftler Albert Einstein im Jahre 1905:

E = m*c² – oder „Die Theorie der eingeschränkten Relativitätstheorie“.

Die Gleichung erklärt, dass eine Masse (m) multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat (c²) eine bestimmte Menge an Energie (E) erzeugt, die als Massenenergie bezeichnet wird.

Die allgemeine Relativitätstheorie wird 1915, ausgehend vom Gravitationsgesetz von Isaac Newton, eingeführt.

Einstein stellt den Begriff der Gravitationskraft seinerseits in Frage und erklärt, dass jede Bewegung eines Objekts durch die Konfiguration der Raumzeit bestimmt wird.

Und tatsächlich fand man auch 1916 die ersten Gravitationswellen.

All das sind mathematische Theorien, die unsere Sicht der Welt verändert haben.

Sie sind weit entfernt von den einfachen Dingen wie Kopfrechnen, Multiplikation, Geometrie (Winkel, Rechteckdreieck, Kreis, Symmetrie), relativen Zahlen, Trigonometrie, Mathematik in der Grundschule oder im Kindergarten….

5 Vorurteile über Mathematik

Leider habe wir viele Vorurteile, was die Mathematik angeht.

Lass uns einige dieser Klischees anschauen und auf ihren Wahrheitsgehalt hin überprüfen.

Fangen wir mal mit dem Begriff der Mathebegabung an.

Diesen Ausdruck hast Du bestimmt schon gehört!

Nun, eine eindeutige Mathebegabung gibt es so nicht.

Es gibt zwar Schüler, die haben es in Mathe etwas leichter, weil es ein angeborenes Zahlenverständnis gibt.

Aber niemand ist dazu verurteilt, den Matheunterricht über sich ergehen zu lassen, ohne jemals etwas zu verstehen.

Privatunterricht, Auffrischungskurse und Mathe Nachhilfe sind dann oft die richtige Lösung, denn Mathematik ist auch Übungssache.

„Mathe brauch ich nie wieder!“

Auch diesen Spruch hören wir oft – er ist natürlich falsch.

Denn wie sollte man als Kaufmann sonst zum Beispiel den prozentualen Anteil eines Produkts am Umsatz berechnen?

Oder wie sollte ein Programmierer sonst die Algorithmen erstellen, um mit einer App herauszufinden, welche Flüge von Frankfurt nach Rio de Janeiro im November 2018 besonders günstig sind?

Mathematik wird in vielen Bereichen eingesetzt…

„Mathematik macht keinen Spaß“

Auch für Mathematik gibt es spielerische Lernmethoden. Das zeigen einige Tools wie Videospiele oder Anwendungen.

Und natürlich gibt es auch unter den Mathematikern große Träumer, die ihren Kopf gerne mal woanders haben und zum Lachen sicher nicht in den Keller gehen.

„Kunst und Mathematik haben nichts miteinander zu tun“

Das hast Du weiter oben schon gelesen: die Geometrie ist ein zentraler Bestandteil vieler Kunstwerke großer Künstler.

Schau Dir nur mal die Gemälde von Pablo Picasso oder Victor Vasarely an.

„Mädchen sind nicht so gut in Mathe wie Jungs“

Und – Trommelwirbel – natürlich ist das auch falsch!

Frauen und Männer haben genau dieselben intellektuellen Fähigkeiten.

Leider sind es die Gesellschaft und der Mangel an Medienpräsenz weiblicher Wissenschaftlerinnen, die Frauen das notwendige Selbstbewusstsein vermitteln könnten, die zur Entstehung und Verbreitung dieses Klischees führten.

Deshalb gibt es tatsächlich in den naturwissenschaftlich-mathematischen Studienfächern weniger weiblich Studenten.

Schade eigentlich, oder?

7 überraschende Beispiele für Kunst aus Mathematik

Kennst Du schon die Schneekunst von Simon Beck?

Seine Kunstform ist es, geometrische Figuren in den Schnee zu laufen.

Sein gleichnamiges Werk „Snow Art“ umfasst 200 Fotografien seiner eiskalt kalkulierten künstlerischen Arbeiten.

Fraktale sind oft wunderschöne und sehr harmonische Gebilde. Hier ein Werk des Mathematikers Mandelbrot. | Quelle: Wikipedia

Kunst durch verschachteltet Muster hat den iranischen Künstler Hamid Naderi Yeganeh populär gemacht.

Er zeigt seine Kunstwerke auf einer Webseite, die von Tausenden besucht wird.

Seine Bilder zeigen eine gewisse Harmonie, die im Chaos der Muster zu finden ist. Manchmal entstehen lebendige Gebilde.

Ebenso finden wir die Fraktale unter den 7 überraschenden Beispielen von Kunst in der Mathematik.

Fraktale stellen ein (geometrisches) Objekt dar, dessen Grundstruktur trotz aller Größenvariationen im Verhältnis gleich bleibt.

Und dann darfst Du die 3D-Kunst sowie Isometrien nicht vergessen.

Für deren Entstehung ist ein leistungsfähiger Rechner unerlässlich.

Aber diese Art der Kunst erlaubt es uns, das unendlich Kleine für neugierige Augen im Detail darzustellen.

Schließlich kann Mathematik auch auf überraschende Weise durch Rendern mit mathematischen 3D-Modellen wunderschöne Kunstwerke aus Fabergé-Fraktalen erschaffen.

*

Na, was sagst Du nun? Ist die Mathematik nicht faszinierend?

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