Wesentliche Mathematische Ausdrücke, die Ihr kennen solltet
Superprof Blog DE > Nachhilfe > Mathe > Die wichtigsten Mathematik Grundbegriffe im ÜberblickMathematik zu verstehen, bedeutet auch, sich mit der sehr eigenen Sprache der Mathematik auseinanderzusetzen.
Auch wenn die Mathematik eine exakte Wissenschaft ist, einen gewissen sprachlichen Aspekt hat sie wegen des ganz eigenen Vokabulars dennoch.
Damit Du Fortschritte in Mathe machen kannst, haben wir Dir hier ein kleines Glossar mit den wesentlichen Grundbegriffen aus der Mathematik zusammengestellt.
Viel Spaß beim Stöbern!
Mathematische Vokabeln sind wichtig
Es ist schon wirklich nervig, aber um wirklich mathematisch arbeiten zu können, sollte man die Anweisungen und Aufgaben auch verstehen.
Das ist eigentlich klar, oder?
Aber wegen der manchmal seltsamen Begriffe kann der fehlende mathematische Wortschatz Dir so manches mal bei Mathe Klausuren ein Bein stellen.
Um Mathematik richtig zu verstehen, sollte man die wichtigsten Grundbegriffe kennen. | Quelle: Pixabay
Damit Dir das nicht passiert, solltest Du alle relevanten Definitionen vor einer wichtigen Prüfung nochmals ansehen und wirklich verstehen.
Das ist sinnvoll, um die Aufgaben in der Prüfung auch wirklich zu verstehen.
Darüber hinaus fällt es Dir dann auch leichter, die folgenden Lektionen im Mathematikunterricht zu verstehen.
Mathe-Glossar von Superprof
Damit Du künftig die Sprache der Mathematik besser verstehen lernst, stellen wir dir ein kleines Wörterbuch mit den wichtigsten Definitionen zur Verfügung.
Du wirst sehen – wenn Du die mathematische Sprache beherrschst, löst das bereits einige Blockaden und Du wirst im Mathekurs besser werden.
Schau die die Begriffsdefinitionen an und werde so zum modernen Albert Einstein!
(Übrigens: Albert Einsteins Einfluss auf die Mathematik ist größer als man vielleicht meint…)
Gleichung
Eine Gleichung ist eine mathematische Aussage oder Behauptung der Form „linke Seite“ = „rechte Seite“.
Die beiden Seiten werden Terme genannt. Sie können keine, eine oder mehrere Variablen enthalten.
Eine Gleichung kann wahr oder falsch sein. Die Gleichung ist die Basis der Mathematik.
Multiplikation: Faktoren und Produkt
Als Faktor wird jedes der numerischen Elemente bezeichnet, die an einer Multiplikation beteiligt sind. In 3 x 24 = 72 sind also die Zahlen 3 und 24 Faktoren.
Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation zweier Faktoren x und y. Man das Produkt auch als x × y, als x · y oder kurz x y schreiben.
Addition: Summanden und Summe
Die Summe ergibt sich aus einer Addition zweier oder mehrerer reeller Zahlen. Sie wird als a + b geschrieben.
Die Zahlen a und b heißen einzeln Summanden, ihre Addition ergibt die Summe.
Subtraktion: Minuend, Subtrahend und Differenz
Die Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion.
Du erhältst sie, wenn du von der ersten Zahl (Minuend) die zweite Zahl (Subtrahend) abziehst.
Beispiel: 10 – 4 = 6. Dann ist 10 der Minuend, 4 der Subtrahend und 6 die Differenz.
Division: Dividend, Divisor und Quotient
Der Begriff Division kommt aus dem Lateinischen und bedeutet Teilen.
In der Mathematik teilt man bei dieser Rechenoperation den Dividenden durch den Divisor und erhält den Quotienten.
Beispiel 10 : 2 = 5. Die Zahl 10 ist der Dividend, 2 der Divisor und 5 der Quotient. Der Quotient ist also das Ergebnis der Division.
Term
Ein Term ist – salopp formuliert – ein mathematischer Ausdruck, in dem Symbole (Buchstaben) vorkommen, an deren Stelle Zahlen (oder sonstige mathematische Objekte) eingesetzt werden können.
Diese Symbole heißen Variablen.
Erst nach Einsetzen konkreter Zahlen nimmt ein Term einen konkreten Zahlenwert an. Mit Termen lässt sich daher im Prinzip genauso rechnen wie mit Zahlen.
Bruch, Zähler und Nenner
Zähler und Nenner sind die Bestandteile eins Bruchs. Ein Bruch ist eine andere Schreibweise für eine Division.
Brüche begegnen uns im Alltag ständig. 45 Minuten zum Beispiel sind eine ¾ Stunde.
Die untere Zahl des Bruchs (im Beispiel ¾ die 4) heißt Nenner und gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde.
Je größer die Zahl ist, desto kleiner wurde geteilt.
Steht z. B. eine 4 im Nenner, wurde ein Ganzes in 4 gleich große Teile geteilt, bei einer 20 im Nenner wurde in 20 gleich große Teile geteilt.
Die obere Zahl ist der Zähler (im Beispiel ¾ die 3) und sie gibt an, wie viele Teile genommen werden.
Je größer die Zahl ist, desto mehr wurde genommen.
Steht z. B. eine 2 im Zähler, werden 2 Teile genommen, bei einer 15 im Zähler werden 15 Teile genommen.
Bei einem gewöhnlichen Bruch steht im Nenner immer eine größere Zahl als im Zähler.
Selbst die Bruchrechnung ist nicht mehr schwer, wenn man die Begriffe kennt und versteht. | Quelle: Pixabay
Dreieck
Das Dreieck ist ein 3-seitiges Polygon.
Oder anders ausgedrückt eine Fläche mit drei Seiten und drei Winkeln.
Manche Dreiecke weisen Besonderheiten auf:
- So ist ein gleichschenkliges Dreieck, ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.
- Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen Winkel von 90°. Die diesem Winkel gegenüberliegende Seite nennt man Hypotenuse.
- Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit 3 gleich langen Seiten und drei gleich großen Winkeln.
Kennst Du diese überraschenden Beispiele für Mathematik in der Kunst?
Oder gehörst Du auch zu denjenigen, die von diesen 5 mathematischen Vorurteilen überzeugt sind?
Viereck
Das Viereck ist einfach eine Fläche mit vier Seiten und vier Winkeln.
Quadrat
Ein Quadrat ist eine Fläche mit vier Seiten gleicher Länge und vier rechten Winkeln (90°).
Griechische Mathematiker führten noch eine andere Definition des Quadrats ein: Es gibt in der Mathematik auch das Quadrat einer Zahl.
Gemeint ist damit das Produkt einer Zahl x, wenn beide Faktoren x sind. Geschrieben wird dieses Quadrat auch als x2
Rechteck
Das Rechteck ist eine Fläche mit vier Seiten. Dabei sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel und gleich lang.
Ein Rechteck besitzt außerdem 4 gleiche Innenwinkel zu jeweils 90°. Es ist somit ein Sonderfall eines Parallelogramms.
Definitionsgemäß wird auch ein Quadrat als Rechteck betrachtet, da es ein Parallelogramm ist und alle seine Winkel 90° sind. Ein Quadrat ist insofern ein Rechteck mit vier gleichen Seiten.
Raute
Eine Raute ist ein Parallelogramm mit 4 gleich langen Seiten.
Darüber hinaus schneiden sich die Diagonalen der Raute immer in der Mitte im rechten Winkel und bilden zwei Symmetrieachsen.
Kreis
Ein Kreis ist mathematisch gesehen eine Kurve mit einer besonderen Eigenschaft: Alle Punkte der Kurve – hier auch als Kreisaußenlinie bezeichnet – haben alle denselben Abstand zum Kreismittelpunkt.
Er ist eine spezielle geometrische Form.
Die Geometrie in der Ebene oder im Raum ist Teil unseres Alltags. | Quelle: Pixabay
Parallele
Zwei parallele Linien oder Parallelen sind definiert als zwei Linien, die an jedem beliebigen Punkt den gleichen Abstand voneinander haben.
Senkrechte
Zwei Linien gelten als senkrecht zueinander, wenn sie sich mit einem Winkel von 90° (= rechtwinklig) schneiden.
Gerade, Strecke, Halbgerade
Eine Gerade ist eine durchgehende Linie, die aus einer unendlichen Anzahl von Punkten besteht. Sie hat weder Anfang noch Ende. Sie ist eines der wichtigsten Elemente in der analytischen Geometrie.
Eine Halbgerade (auch als Strahl bezeichnet) dagegen hat zwar einen Start-, aber keinen Endpunkt.
Und eine Strecke kannst Du abmessen, denn sie hat sowohl einen Start- als auch einen Endpunkt.
Segment / Kreissegment
Das Segment ist ein Teil einer geraden Linie, der durch zwei Punkte begrenzt ist. Diese beiden Punkte sind die Anfang und Ende des Segments.
Der Teil der Linie jeweils rechts und links vom Segment besitzt nur einen Punkt.
Ein Segment [AB] ist folglich der Teil der geraden Linie, der zwischen den Punkten A und B liegt.
Die Schreibweise für ein Segment sind die Punkte A und B in eckigen Klammern, also so: [AB].
Ein Kreissegment ist der Teil der Fläche eines Kreises, der von einem Teil des Kreisbogens und der Geraden liegt, die die Endpunkte des Kreisbogens miteinander verbinden.
Diagonale
In einem Polygon, einem Vieleck, ist eine Diagonale eine Strecke, die zwei nicht aufeinanderfolgende Eckpunkte verbindet.
Ein Viereck – also ein Rechteck oder ein Quadrat – hat genau zwei Diagonalen.
Schnittpunkt
Der Schnittpunkt ist der Punkt, in dem sich Geraden, Halbgeraden oder Strecken in einem bestimmten Winkel treffen.
Allgemeiner ausgedrückt ein gemeinsamer Punkt zweier Kurven in der Ebene oder im Raum. Denn eine Gerade ist nichts anderes als eine besondere Kurve – verwirrend, oder?
All diese Begriffe kommen auch in unserem Blogbeitrag über die Entwicklung der Mathematik vor.
Schau einfach mal nach, wie sie entstanden sind – echt interessant!
Algebra
Die Algebra ist eines der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik. Sie befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
Wir kennen Algebra meist als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen – zum Beispiel x+1 = 2. Die Unbekannten oder Variablen werden in der Algebra mit Buchstaben dargestellt.
Die Inhalte und Methoden der Algebra haben sich im Laufe der Zeit allerdings so stark erweitert, dass es schwierig geworden ist, den Begriff der Algebra in einer knappen Definition anzugeben.
In der Schule lernen wir neben der elementaren Algebra auch die lineare Algebra.
Die elementare Algebra umfasst die Rechenregeln der natürlichen, ganzen, gebrochenen und reellen Zahlen, den Umgang mit Ausdrücken, die Variablen enthalten, und Wege zur Lösung einfacher algebraischer Gleichungen (s.o.)
Die lineare Algebra beschäftigt sich mit dem Lösen linearer Gleichungssysteme, sie untersucht Vektorräume und bestimmt Eigenwerte.
Die lineare Algebra ist wiederum Grundlage für die analytische Geometrie.
Zur mathematischen Disziplin der Algebra gehören Funktionen und Kurvendiskussionen. | Quelle: Pixabay
Geometrie
Wie die Algebra ist die Geometrie ein wichtiges Teilgebiet der Mathematik.
In der elementaren Geometrie werden Beziehungen zwischen Punkten, Kurven, Geraden und Flächen untersucht und geometrische Figuren vermessen und berechnet.
Es gibt jedoch mehrere Teilgebiete der Geometrie, wie z.B. Geometrie im Raum, die analytische Geometrie, die Differential-Geometrie, die projektive Geometrie oder die algorithmische Geometrie die sich in der Informatik wiederfindet.
Das Verständnis der Geometrie ermöglicht es auch, Zusammenhänge zwischen:
zu entdecken.
Unbekannte / Variable
In einer Gleichung bezieht sich eine Unbekannte oder Variable auf den fehlenden (Zahlen-)Begriff: In der Regel ist es Ziel der Rechenoperation, diese Unbekannte herauszufinden.
Zum Beispiel ist x in der Addition 5 + x = 8 die Unbekannte. Löst man die Gleichung, so steht x für die Zahl 3.
Koordinaten
Um die Position eines Punktes in einer Ebene eindeutig zu beschreiben, sind zwei Zahlen nötig. Für die Lage im Raum drei Zahlen.
Diese Zahlen werden als Koordinaten bezeichnet. Das einfachste Koordinatensystem besteht aus den sogenannten kartesischen Koordinaten mit rechtwinklig angeordneter x-, y-, und z-Achse.
Abszisse / Ordinate
Als Abszisse bezeichnet man den X-Wert eines Punktes im kartesischen Koordinatensystem. Die Ordinate ist der Y-Wert.
Aufsteigende und absteigende Reihenfolge
Eine aufsteigende Ordnung ist eine Ordnung nach Größe, von der kleinsten bis zur größten Zahl.
Umgekehrt sortiert die absteigende Reihenfolge die Zahlen ihrer Größe nach von der größten bis zur kleinsten.
Winkel
„Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels, Winkelscheitel oder kurz Scheitel genannt; die Strahlen heißen Schenkel des Winkels. Ein Winkel kann durch drei Punkte festgelegt werden, von denen einer den Scheitel des Winkels bildet und die beiden anderen auf je einem Schenkel des Winkels liegen.“
Es gibt viele verschiedene Winkel, wie z.B. den spitzen Winkel, der zwischen 0 und 90° beträgt, aber auch den stumpfen Winkel (zwischen 90 und 180°).
Besondere Winkel sind der rechte Winkel (90°), der Nullwinkel (0°), der flache Winkel (180°) und der volle Winkel (360°).
Vektor / Vektorraum
Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums.
Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird. Vektorräume bilden in der linearen Algebra den zentralen Untersuchungsgegenstand.
Vektoren können addiert oder mit Skalaren (Zahlen) multipliziert werden, das Ergebnis ist wieder ein Vektor desselben Vektorraums.
Hypotenuse
Die Hypotenuse befindet sich in einem rechtwinkligen Dreieck. Es ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite.
Der Kathetensatz nach Euklid. | Quelle: Pixabay
Theorem
Ein Theorem ist eine nachweisbare Theorie, die sich aus anderen bereits gezeigten Sätzen ergibt.
Zu den bekanntesten Theoremen gehören die Theoreme von Pythagoras und Thales.
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Du siehst, es gibt hunderte von Fachbegriffe in der Mathematik – das hier ist nur eine kleine Auswahl.
Wenn Du also in Mathe etwas nicht verstehst – frage! Fragen stellen ist besonders in Mathematik sehr wichtig!
Solltest Du in Mathe Hilfe benötigen und Mathe online lernen wollen findest Du hier einige Beispiele: Mathe Nachhilfe Berlin.
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