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Eine Mathematische Reise durch die Zeit

Von Christine, veröffentlicht am 27/02/2018 Blog > Nachhilfe > Mathe > Die Geschichte der Mathematik

„Mathematik ist die Wissenschaft der Beschreibung, Beweisführung und Berechnung“, so der Mathematiker Ronald Brown.

In der Mathematik sind mehrere Teilgebiete zusammengefasst:

  • die Geometrie als die Lehre von Längen, Flächen und Winkeln,
  • die Arithmetik als die Lehre der Zahlen,
  • die Mechanik als die Lehre der Formen und ihrer Bewegungen und
  • die Stochastik auch Wahrscheinlichkeitsrechnung genannt.

Wir präsentieren Euch hier eine umfassende Chronologie der Mathematik.

Wir zeigen Euch die großen Fortschritte in Mathematik und im Mathematik-Unterricht im Laufe der Zeit.

Geht mit uns auf Entdeckungsreise in die Geschichte der Mathematik.

Wisst Ihr, wie alles begann?

Mathematik & Antike: Wo alles begann!

Ihr werdet darüber wahrscheinlich wenig im Schulunterricht lernen, aber die mathematischen Grundbegriffe und ihre Geschichte können Euch sehr wohl im Unterricht und beim Verstehen der Mathematik nützlich sein.

Es waren die Ägypter, die Mathematik als erste benutzten. Ja und auch die ersten Mathematiklehrer waren Ägypter.

In Mesopotamien wurden bei den ersten Ausgrabungen im 19. Jahrhundert sumerische Tontafeln mit Keilschrift entdeckt, die entweder aus der ersten babylonischen Dynastie (1800-1500 v. Chr.) oder aus der griechischen Periode (600-300 v. Chr.) stammen.

Im alten Ägypten ist die Geschichte der Mathematik gut nachzuvollziehen. Auf diesen alten Tontafeln führten die Ägypter einst ihre Rechnungen durch! | Quelle: ancienegypte.fr

Diese unglaublich wertvollen Objekte zeigen, dass die Ägypter damals schon in der Lage waren, Gleichungen zweiten Grades (eine polynomiale Gleichung zweiten Grades) zu lösen.

Die Tafeln beschrieben kaufmännische Konten und die „Zahlen“ standen für Getreidesäcke oder Sklaven.

Den bekannten griechischen Philosophen wie Pythagoras, Thales und Plato haben wir zu verdanken, dass die Arithmetik, auch bekannt als die Zahlenlehre, in eine theorethische Lehre gefasst und später in die Praxis umgesetzt wurde.

Zu dieser Zeit begann die Mathematik durch die ganze Zivilisation zu reisen, bis sie Alexandria und seine berühmten Schulen erreichte.

In der Zeit zwischen 100 vor Chr. und 350 nach Chr. lebte Diophantos von Alexandria. Er gilt als einer der bedeutendsten Begründer der Algebra.

Die elementare Mathematik wurde mit Euklid, Archimedes von Syrakus und Apollonius von Perge begründet.

Euklid schrieb den Bestseller „Elements“. Dieser umfasst 13 Bände, die der euklidischen Geometrie mit ihren 5 Postulaten gewidmet sind, wie z.B. das berühmte „Jedes Segment ist geradlinig erweiterbar“.

„Elements“ ist nach der Bibel das am zweithäufigsten verkaufte Buch der Welt.

Es dient als die Referenz in der Geometrie, weit vor dem Erscheinen anderer Werke zur Geometrie Jahrhunderte später.

Archimedes, diesem großen Wissenschaftler aus Syrakus (Sizilien), verdanken wir insbesondere die folgenden Erkenntnisse:

  • Laut Archimedes verhält sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Dieses Verhältnis wird heute durch die Zahl Pi bezeichnet.
  • Archimedes hat diese Zahl noch nicht als Pi bezeichnet, aber er gab eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren der Geschichte.
  • Er entwickelte außerdem ein stellenwertbasiertes Zahlensystem auf der Basis von 108
  • Und seine archimedische Schraube ist Grundlage für heutige Schneckenförderer.
  • In der Physik verdanken wir ihm die Hebelgesetze und das archimedische Prinzip des Auftriebs von Körpern.
  • Er entwickelte auch Kriegsmaschinen wie Seilwinde und Katapulte.

Die Kreiszahl Pi auf einer Tafel Archimedes hat die Grundlagen für die Berechnung der Kreiszahl Pi gelegt. | Quelle: Pixabay

Dem Apollonius, Spezialist für Kegelschnitte, verdanken wir die Ellipse, die Parabel und die Hyperbel.

Er hinterließ ein wichtiges Vermächtnis für die Astronomie mit seiner Berechnung von exzentrischen Umlaufbahnen, die die scheinbare Bewegung der Planeten erklären sollte.

Viel später wurden die Grundlagen der Trigonometrie von Ptolemäus, Pappus und Hipparchus gelegt.

Erinnerst Du Dich an die Lerneinheit im Schulunterricht? Diese Wissenschaft beschäftigt sich mit der Beziehung zwischen Winkeln und Entfernungen in Dreiecken.

Und schau mal hier: Wir haben für Dich einige herausragende Beispiele für Kunst in der Mathematik herausgefunden.

Die Geschichte der Mathematik vom Mittelalter bis 1900

Im 9. Jahrhundert interessierten sich Araber wie Al Chwarizmi für Mathematik, indem sie griechisches und indisches Wissen sammelten.

Er stellte in seinem Buch das Dezimalsystem vor und überführte die Zahl Null aus der indischen Forschung in das arabische Zahlensystem.

Im Westen wurden ihre Arbeiten zunächst ignoriert.

Doch die Einführung des arabischen Zahlensystems im 11. Jahrhundert markierte das Ende einer mathematisch ignoranten Periode, die durch große Feldzüge und Dogmatismus gekennzeichnet war.

Ab dem 12. Jahrhundert interessierten sich die Menschen neben Grammatik, Rhetorik oder Logik auch zunehmend für die Mathematik.

Gerade in Spanien, wo man arabische Wissenschaften lehrte und lernte, entdeckt man große Wissenschaftler wie Averroes oder Avenzoar.

Im fünfzehnten Jahrhundert tauchte das Erscheinungsbild unseres Additionssystems mit den Zeichen + und – von Jean Widmann d’Eger auf.

Der französische Mathematiker Viète hingegen hat die Algebra vollständig verändert, indem er Buchstaben als Platzhalter verwendete (um bekannte oder unbekannte Größen zu symbolisieren) und Gleichungen so vereinfachte.

Er ebnete den Weg für andere Mathematiker durch die Anwendung der Algebra auf die Geometrie.

Das 17. Jahrhundert ist zweifellos das goldene Zeitalter der Mathematik.

Wer kennt sie nicht, die Geschichte vom Apfel, der auf Newtons Kopf fällt und ihm so erlaubte, die Anziehungskraft der Erde zu entdecken?

Hier sind einige Meilensteine, die Ihr Euch merken solltet:

  • Der Schotte John Napier (1614) gilt als Erfinder der Logarithmen, obwohl seine Variante kaum für rechenpraktische Betrachtungen in Algebra geeignet war. Die Algebra selbst war damals noch zu wenig fortgeschritten. Die Logarithmen von Napier (oder Neper) werden auch hyperbolische Logarithmen genannt, weil sie den Bereich der Hyperbel zwischen zwei Asymptomen repräsentieren (Schau mal in unser essentielles Vokabular der Mathematik).
  • Die analytische Geometrie von René Descartes: In seiner Arbeit Geometry, schlägt er vor, Algebra und Geometrie (wie Vièle) zu kombinieren, wodurch die geometrische Problemstellungen in algebraische Gleichungen übersetzt werden konnten.
    Ein ehrgeiziges Vorhaben! Denn erinnere dich: eine der treibenden Kräfte hinter Descartes‘ Denken besteht darin, klare Vorstellungen zu jedem Thema zu bekommen.
  • Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten durch Blaise Pascal: Die Stochastik ist das Berechnen der Wahrscheinlichkeiten für den Eintritt eines Ereignisses basierend auf dem Zufall. Ausgangspunkt dieser Arbeit war – wie könnte es anders sein – der Wunsch einen Gewinn beim Glücksspiel im Voraus berechnen zu können.
  • Die Anfänge der Infinitesimalanalyse durch Newton

Dominiert wurde das 18. Jahrhundert durch den Mathematiker Euler, der sein Leben dem Studium der Funktionen und der Infinitesimalanalyse widmete.

Es erarbeitet eine Klassifikation der Funktionen und demonstriert das kleine Fermat-Theorem („Wenn p eine Primzahl ist und wenn a eine ganze Zahl ist, die nicht durch p teilbar ist, dann ist ap-1 – 1 ein Vielfaches von p.“)

Lagrange ist die zweite große Figur der Mathematik-Geschichte dieser Zeit:

Neben seiner Arbeit über die Berechnung von Varianten bereitete er die Strömungsmechanik vor, in dem er für die Strömungsmechanik von Flüssigkeiten Schriften über die Geschwindigkeit einer kleinen Welle in einem flachen Kanal verfasste.

Kennst Du eigentlich diese 5 Vorurteile über Mathematik?

 Mathematik heute: ein Rückblick auf die letzten zwei Jahrhunderte

Unser Jahrhundert ist dadurch geprägt, dass Wissenschaftler die Postulate aus der Antike in Frage stellen.

Aber auch durch zahlreiche Neuentdeckungen und die Entwicklung des allgemeinen Mathe Privatunterrichts.

Schon im 19. Jahrhundert waren Mathematiker nicht mehr nur individuelle Genies, sondern sie waren ausgebildete Profis.

Wohl deshalb hat die Zahlentheorie in unserer Zeit einige große Fortschritte erlebt:

  • Das Gesetz der quadratischen Reziprozität, das Verbindungen zwischen Primzahlen herstellt (theoretisiert von Euler und mathematisch bewiesen von Gauß).
  • Die Verteilung der Primzahlen
  • Der große Fermat‘sche Satz wurde im 17. Jahrhundert von Pierre de Fermat formuliert, aber erst 1993 von Wiles und Taylor bewiesen (1995 veröffentlicht). Er besagt, dass die n-te Potenz einer Zahl, wenn n > 2 ist, nicht in die Summe zweier Potenzen des gleichen Grades zerlegt werden kann; gemeint sind ganze Zahlen ungleich 0 und natürliche Potenzen. Formaler gesagt bedeutet dies: Die Gleichung an + bn = cn besitzt für ganzzahlige a, b, c ungleich 0 und natürliche Zahlen n > 2 keine Lösung.

Die Gauß-Quadratur (angewendet als  Gauß-Legendre-Integration) stellt einem großen Durchbruch in der Statistik dar, einem Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Herrmann Graßmann gilt als Begründer eines neuen Teilgebiets der Mathematik, der Vektorrechnung.

Dieses Jahrhundert markierte auch die Anfänge der Elektrizität mit Gauß, Ampère sowie Maxwell mit seiner Theorie zum Elektromagnetismus

Mach führte Experimente in der theoretischen Physik durch, genauer gesagt in der Physik der Trägheitskräfte, die einem weiteren Genie des 19. Jahrhunderts dienten….

Die Erinnerung an Riemann ist mit einer wichtigsten mathematischen Entdeckungen verbunden: der Riemannschen Zeta-Funktion oder Riemannsche These.

Die riemannsche ζ-Funktion (Zeta-Funktion nach Bernhard Riemann) ist eine spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine zentrale Rolle spielt.

Ihre entscheidende Bedeutung erlangt sie durch den Zusammenhang zwischen der Lage ihrer komplexen Nullstellen und der Verteilung der Primzahlen.

Die genaue Lage dieser Nullstellen ist Gegenstand der Riemannschen Vermutung, eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik.

Ausgehend von einer Definition als Dirichlet-Reihe, findet die riemannsche ζ-Funktion in zahlreichen mathematischen Disziplinen Anwendung.

Im Jahr 2001 wurde mit Hilfe von Großrechnern gezeigt, dass die ersten zehn Milliarden Nullstellen der komplexen Zetafunktion alle die Riemannsche Vermutung erfüllen, d. h., sie liegen alle auf der Geraden mit Realteil 1 / 2

Albert Einstein als Wachsfigur bei Madame Tussaud vor einer Tafel mit der berühmten Relativitätstheorie E=mc^2: Albert Einstein | Quelle: Visualhunt

Das 20. Jahrhundert beginnt mit einer Liste von 23 ungelösten Problemen, die viele Wissenschaftler beschäftigen werden.

Dieses Jahrhundert wird eindeutig von 3 mathematischen Theoremen dominiert:

  • Das Gödels Theorem, das die Frage nach der Kohärenz der Mathematik beantwortet (siehe unentscheidbare Aussagen).
  • Der Beweis der Vermutung von Shimura-Taniyama-Wei. Dank ihr wird das letzte Fermat-Theorem endlich mathematisch bewiesen!
  • Die Weil-Vermutungen, die seit ihrem endgültigen Beweis 1974 Theoreme sind, waren seit ihrer Formulierung durch André Weil 1949 über lange Zeit eine treibende Kraft im Grenzgebiet zwischen Zahlentheorie und algebraischer Geometrie.

Im 20. Jahrhundert setzte sich außerdem die Evolution der Mathematik fort und neue Teilgebiete wurden definiert.

Zum Beispiel die

  • Differentialgeometrie als das Teilgebiet der Geometrie, in dem insbesondere Methoden der Analysis und der Topologie zur Anwendung kommen. Die Elementare Differentialgeometrie, die Differentialtopologie, die Riemannsche Geometrie und die Theorie der Lie-Gruppen sind unter anderem Teilgebiete der Differentialgeometrie.

oder die

  • Algebraische Geometrie. Man könnte sie auch als Gebiet der Algebra betrachten. Sie benutzt seit Bernhard Riemann auch Kenntnisse aus der Funktionentheorie. Als Teilgebiete der Algebraischen Geometrie sind zum Beispiel die Theorie Algebraischer Gruppen, die Theorie Abelscher Varietäten oder auch die torische und die tropische Geometrie zu nennenerschienen als Topologie oder Differential- oder algebraische Geometrie.

Die Mechanik ist Gegenstand umfangreicher Forschung, die vor allem durch allgemeine Relativitätstheorie von Einstein und Pointcarré stark vorangetrieben wurde.

Weitere Beispiele für den Einfluss von Albert Einstein auf die Mathematik findest Du hier.

Auch im 21. Jahrhundert gibt es noch immer neue Entdeckungen in der Mathematischen Wissenschaft.

Besondere Beachtung in der mathematischen Gemeinschaft fand der Beweis des jungen Chinesen Terence Tao, dass es beliebig lange arithmetische Folgen von Primzahlen gibt, den er 2004 zusammen mit Ben Green aufstellte (Green–Tao-Theorem)

Am 8. Oktober 2013 wurde der Nobelpreis für Physik vergeben.

Er ging zur Hälfte an François Englert von der Universität Brüssel und zur anderen Hälfte an Peter Higgs von der Universität Edinburgh für die theoretische Entdeckung des Higgs-Mechanismus, der die Masse von Elementarteilchen erklärt und der durch die Untersuchungen mit dem Large Hadron Collider am Forschungszentrum CERN 2012 bestätigt wurde.

Mathematische Entdeckungen im 21. Jahrhundert Homer sagt die Masse des Higgs-Bosons voraus! | Quelle: FOX

Interviewt und zitiert von einer britischen Tageszeitung, begeistert sich der Journalist und Wissenschaftler Simon Singh, ein Spezialist in der Serie „Die Simpsons“:

„Diese Gleichung sagt die Masse des Higgs-Bosons voraus. Berechnet man die Gleichung, erhält man eine Masse für das Higgs-Boson, die nur geringfügig höher ist als die tatsächliche Nanomasse. Es ist wirklich erstaunlich, dass Homer diesen Zusammenhang 14 Jahre vor seiner eigentlichen Entdeckung sieht.“

Aber mach Dir keine Sorgen, Homer – oder Du: Ihr habt noch viel vor Euch. Es gibt noch unendlich viele Entdeckungen zu machen!

Neue Ideen und Zusammenhänge findet ihr bestimmt auch in den folgenden Blogbeiträgen

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Viel Erfolg!

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