Die Geschichte der Mathematik einfach erklärt

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Und los geht's

Wann wurde Mathe erfunden?

Eine genaue Geburtsstunde der Mathematik gibt es nicht. Obwohl die Menschen schon seit einigen Jahrtausenden angefangen hatten zu zählen und zu messen, fängt die eigentliche Geschichte der Mathematik erst mit den ersten Hochkulturen an.

Erste Spuren mathematischen Denkens reichen jedoch deutlich weiter zurück. Der Ishango-Knochen aus Zentralafrika ist etwa 20.000 Jahre alt und trägt mehrere Kerben, die möglicherweise zum Zählen oder Erfassen von Mengen dienten. Ihre genaue Bedeutung ist allerdings nicht eindeutig geklärt.

Die Mathematik entstand vermutlich aus praktischen Problemen: Menschen mussten Tiere zählen, Vorräte verwalten, Land vermessen und Entfernungen oder Mengen berechnen. Mit dem Entstehen größerer Siedlungen und Hochkulturen wurden solche Aufgaben immer wichtiger. Zum Beispiel in der Architektur – auch Mathematik und Kunst stehen in einem engen Zusammenhang.

Alle frühen Hochkulturen kannten bereits komplexe Zählsysteme, die das Bilden großer Zahlen erlaubten. Die frühesten umfangreicheren schriftlichen mathematischen Zeugnisse stammen vor allem aus Mesopotamien und Ägypten und reichen bis ins 3. Jahrtausend v. Chr. zurück.

Die ausführlichsten Quellen zu mathematischen Überlegungen stammen aus Ägypten und Mesopotamien. Aus diesem Grund wird die Geburtsstunde der Mathematik von der Forschung häufig in diesen beiden Hochkulturen verortet.

Wer hat Mathematik erfunden – oder besser: Wer hat sie geprägt?

Wer die Mathematik erfunden hat, lässt sich nicht auf eine einzelne Person oder ein bestimmtes Volk zurückführen. Schon lange vor den berühmten griechischen Mathematikern nutzten Menschen mathematische Verfahren, um ihren Alltag zu organisieren. Ob es darum ging,

Vieh zu zählen,
Löhne zu verteilen,
Land zu vermessen,
Flächen zu berechnen oder
Bauwerke zu planen.

Die ersten mathematischen Zeugnisse reichen mehrere Jahrtausende vor Christus zurück. Besonders bedeutend waren die Entwicklungen in Mesopotamien und im Alten Ägypten. Erst später verlegte sich das wissenschaftliche Zentrum der antiken Welt in den Mittelmeerraum.

Die Griechen entwickelten die Mathematik schließlich von einer Sammlung praktischer Rechenverfahren zu einer stärker theoretischen Wissenschaft, in der logische Beweise eine zentrale Rolle spielten.

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Babylonier – Die ersten Zahlensysteme

Die ersten Versuche des mathematischen Denkens lassen sich in Mesopotamien bis etwa 3000 v. Chr. zurückverfolgen. Mit der Entwicklung der babylonischen Kultur wurde dieses mathematische Wissen weiter ausgebaut. Es stammt von ungefähr 400 Tontafeln, die seit dem 19. Jahrhundert bei Ausgrabungen gefunden wurden.

Darauf lässt sich erkennen, dass die Babylonier bereits in der Lage waren, quadratische und teilweise auch kubische Gleichungen zu lösen, mit Brüchen umzugehen und Regeln zur Flächen- und Volumenberechnung zu kennen. Auch Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten waren ihnen bekannt.

Mathematik auf Tontafeln

Die Tontafeln zeigen, dass Mathematik schon lange vor den Griechen weit mehr war als einfaches Zählen. Die Menschen konnten bereits komplexe Rechenaufgaben lösen und mathematische Probleme systematisch bearbeiten.

Die Babylonier verwendeten ein Sexagesimalsystem, also ein Zahlensystem zur Basis 60. Noch heute erinnert beispielsweise die Einteilung einer Stunde in 60 Minuten oder eines Kreises in 360 Grad an diese Tradition.

Auch geometrische Berechnungen waren weit entwickelt. Die Babylonier kannten Näherungswerte für die Kreiszahl π und konnten Flächen und Volumen berechnen. Sie kannten außerdem Beziehungen, die dem heute als Satz des Pythagoras bekannten Zusammenhang entsprechen – allerdings ohne den für die griechische Mathematik typischen systematischen Beweis.

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Die alten Ägypter – Geometrie für die Pyramiden

Aus dem Alten Ägypten stehen uns weniger Primärquellen zur Verfügung, da hauptsächlich auf empfindlichen Papyrus geschrieben wurde. Ein noch erhaltenes Dokumente (Papyrus Rhind) aus dem 17. Jahrhundert v. Chr. behandelt zahlreiche mathematische Aufgaben und Verfahren, darunter:

Arithmetik,
Bruchrechnung,
Geometrie und
das Lösen praktischer Rechenprobleme.

Die aktuelle Forschung geht davon aus, dass sich die ägyptische Mathematik bereits sehr früh entwickelte. Es gilt als gesichert, dass der Bau der großen Pyramiden ohne weitreichende mathematische Kenntnisse nicht möglich gewesen wäre. Besonders wichtig waren Kenntnisse über Längen, Flächen, Winkel und Proportionen.

Pyramiden in Ägypten — Mathematik spielte im alten Ägypten eine wichtige Rolle (Credits: Andrés Dallimonti – Ägypten – 2019)

Auch die alten Ägypter kannten neben den vier Grundrechenarten verschiedene Verfahren zur Berechnung von Flächen und Volumen. Dazu gehörten beispielsweise Regeln für Rechtecke, Dreiecke, Trapeze und Kreise. Für die Fläche eines Kreises verwendeten sie eine Näherungsregel, die einem Wert von etwa π = 3,16 entspricht.

Anders als die Babylonier verwendeten die Ägypter ein additives Zahlensystem, bei dem eigene Zeichen für Zehnerpotenzen verwendet wurden. Auch Brüche wurden auf besondere Weise dargestellt, vor allem als Summen von Stammbrüchen.

Die Griechen – Geburt der theoretischen Mathematik

Die Griechen übernahmen dabei mathematisches Wissen aus älteren Kulturen und entwickelten es weiter. Statt Anweisungen zum Rechnen, um ein möglichst genaues Ergebnis erhalten, suchte die griechische Antike nun vermehrt nach exakten Berechnungsmethoden, die mit einer ausführlichen Beweisführung belegt werden konnten.

Damit wurde Mathematik zunehmend zu einer theoretischen Wissenschaft. Viele der heute noch verwendeten mathematischen Grundbegriffe und geometrischen Sätze wurden in dieser Zeit entwickelt, systematisiert oder weitergegeben.

Zu den bekannten griechischen Mathematikern und Philosophen gehören:

Thales von Milet (um 624–546 v. Chr.)

Ihm werden mehrere grundlegende geometrische Erkenntnisse zugeschrieben, darunter der Satz des Thales sowie Aussagen über gleichschenklige Dreiecke und Scheitelwinkel. Der Überlieferung nach soll er außerdem die Höhe der Pyramiden anhand ihrer Schatten bestimmt haben.

Pythagoras von Samos (um 570–510 v. Chr.)

Der nach ihm benannte Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) beschreibt den Zusammenhang zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks. Die zugrunde liegende Beziehung war allerdings bereits in älteren Kulturen bekannt.

Platon von Athen (um 428–347 v. Chr.)

Der bedeutende Philosoph räumte der Mathematik einen hohen Stellenwert ein und beeinflusste damit die griechische Wissenschaft. Nach ihm sind die platonischen Körper benannt, die in seinen Schriften eine wichtige Rolle spielen.

In den darauffolgenden Jahrhunderten verlagerte sich das wissenschaftliche Zentrum der antiken Welt nach Alexandria in Ägypten, das 331 v. Chr. gegründet wurde. Hier lebte und arbeitete der griechische Mathematiker Euklid. Sein bekanntestes Werk sind die Elemente: es umfasst 13 Bücher und fasst große Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit systematisch zusammen. Dabei werden Definitionen, Axiome, Sätze und Beweise logisch aufeinander aufgebaut.

Bekannt ist beispielsweise das Parallelenpostulat, das als Fünftes Postulat von Euklid bezeichnet wird. Es bildet die Grundlage der klassischen euklidischen Geometrie. Im 9. Buch findet sich außerdem der Satz des Euklid, nach dem es unendlich viele Primzahlen gibt.

Warum waren die Griechen so wichtig?

Der entscheidende Unterschied lag weniger darin, dass die Griechen plötzlich völlig neue Mathematik erfanden. Ihre besondere Leistung bestand darin, mathematische Aussagen systematisch zu begründen und zu beweisen. Aus einzelnen Rechenregeln wurde dadurch zunehmend ein logisch aufgebautes System.

Apollonius von Perge, der ebenfalls in Alexandria wirkte, beschäftigte sich neben der Mathematik auch mit der Astronomie. Sein bedeutendstes mathematisches Werk ist Konika (über Kegelschnitte), in dem er die Theorie der Kegelschnitte systematisch untersuchte.

Er führte dabei auch die Begriffe für die Kegelschnitte ein, die wir bis heute verwenden: Ellipse, Parabel und Hyperbel. Der Kreis wird dabei als Sonderfall eines Kegelschnitts betrachtet.

Auch bedeutend: Archimedes von Syrakus. Ihm verdanken wir insbesondere wichtige Erkenntnisse in Geometrie, Mechanik und mathematischer Physik:

Kreiszahl π: Näherungsverfahren
Geometrie: Kreis, Flächen und Volumen
Zahlensystem: Darstellung sehr großer Zahlen
Archimedische Schraube: Wasserförderung
Physik: Hebelgesetz und Auftriebsprinzip
Technik: Entwicklung von Kriegsmaschinen

In der Zeit zwischen etwa 100 v. Chr. und 350 n. Chr. lebte Diophantos von Alexandria. Er gilt als wichtiger Wegbereiter der Algebra und Zahlentheorie. Nach ihm sind die diophantischen Gleichungen und die diophantische Approximation benannt.

Um die Zeitenwende herum beschäftigten sich außerdem Astronomen wie Hipparchos und Ptolemäus mit den Beziehungen zwischen Entfernungen und Winkeln in Dreiecken. Diese Erkenntnisse trugen wesentlich zur Entwicklung der Trigonometrie bei.

Übrigens: Die Verknüpfung von Mathematik und Physik ist eng. Entdecke auch unseren Artikel über den Einfluss von Albert Einstein auf die Mathematik.

Ein Blick nach China

Parallel zu den Entwicklungen im Mittelmeerraum beschäftigten sich auch in China Mathematiker mit Geometrie, Arithmetik und Algebra. Eine zentrale Sammlung ist das Werk Neun Kapitel der Rechenkunst, das über längere Zeit entstanden und spätestens in der Han-Zeit in seiner überlieferten Form etabliert war.

Die chinesische Mathematik arbeitete mit einem dezimalen Stellenwertsystem und entwickelte eigenständige Verfahren zum Lösen von Gleichungen. Auch mathematische Näherungen für π wurden früh entwickelt.

Ein bedeutender Mathematiker der späteren chinesischen Tradition war Zhu Shijie (um 1260–1320). Sein Werk "Kostbarer Spiegel der vier Elemente" beschäftigte sich unter anderem mit algebraischen Gleichungen und Gleichungssystemen.

Damit zeigt sich: Die Geschichte der Mathematik ist keine rein europäische Geschichte. Neben Mesopotamien, Ägypten und Griechenland entwickelten auch China, Indien und später die islamische Welt bedeutende mathematische Methoden weiter.