Wesentliche mathematische Begriffe, die ihr kennen solltet

Die besten verfügbaren Lehrkräfte für Mathematik

Und los geht's

Abszisse und Ordinate

Als Abszisse bezeichnet man den X-Wert eines Punktes im kartesischen Koordinatensystem. Die Ordinate ist der Y-Wert.

Addition: Summanden und Summe

Die Summe ergibt sich aus einer Addition zweier oder mehrerer reeller Zahlen. Sie wird als a + b geschrieben.

Die Zahlen a und b heißen einzeln Summanden, ihre Addition ergibt die Summe.

Algebra

Die Algebra ist eines der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik. Sie befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen. Dazu gehören auch die Grundrechenarten wie Plus, Minus und Brüche.

Wir kennen Algebra meist als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen – zum Beispiel x+1 = 2. Die Unbekannten oder Variablen werden in der Algebra mit Buchstaben dargestellt.

Die Inhalte und Methoden der Algebra haben sich im Laufe der Zeit allerdings so stark erweitert, dass es schwierig geworden ist, den Begriff der Algebra in einer knappen Definition anzugeben. Zur mathematischen Disziplin der Algebra gehören Funktionen und Kurvendiskussionen.

In der Schule lernen wir neben der elementaren Algebra auch die lineare Algebra.

Die elementare Algebra umfasst die Rechenregeln der natürlichen, ganzen, gebrochenen und reellen Zahlen, den Umgang mit Ausdrücken, die Variablen enthalten, und Wege zur Lösung einfacher algebraischer Gleichungen (s.o.)

Die lineare Algebra beschäftigt sich mit dem Lösen linearer Gleichungssysteme, sie untersucht Vektorräume und bestimmt Eigenwerte. Die lineare Algebra ist wiederum Grundlage für die analytische Geometrie.

In der Algebra gibt es neben den klassischen 5 mathematischen Vorurteilen viele Hürden für Schüler.

Bruch: Zähler und Nenner

Zähler und Nenner sind die Bestandteile eins Bruchs. Ein Bruch ist eine andere Schreibweise für eine Division. Brüche begegnen uns im Alltag ständig. 45 Minuten zum Beispiel sind eine ¾ Stunde.

Die untere Zahl des Bruchs (im Beispiel ¾ die 4) heißt Nenner und gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde. Je größer die Zahl ist, desto kleiner wurde geteilt. Steht z. B. eine 4 im Nenner, wurde ein Ganzes in 4 gleich große Teile geteilt, bei einer 20 im Nenner wurde in 20 gleich große Teile geteilt.

Die obere Zahl ist der Zähler (im Beispiel ¾ die 3) und sie gibt an, wie viele Teile genommen werden. Je größer die Zahl ist, desto mehr wurde genommen. Steht z. B. eine 2 im Zähler, werden 2 Teile genommen, bei einer 15 im Zähler werden 15 Teile genommen.

Bei einem gewöhnlichen Bruch steht im Nenner immer eine größere Zahl als im Zähler.

Diagonale

In einem Polygon, einem Vieleck, ist eine Diagonale eine Strecke, die zwei nicht aufeinanderfolgende Eckpunkte verbindet.

Ein Viereck – also ein Rechteck oder ein Quadrat – hat genau zwei Diagonalen.

Kennst Du diese überraschenden Beispiele für Mathematik in der Kunst?

Division: Dividend : Divisor = Quotient

Der Begriff Division kommt aus dem Lateinischen und bedeutet teilen.

In der Mathematik teilt man bei dieser Rechenoperation den Dividenden durch den Divisor und erhält den Quotienten.

Beispiel 10 : 2 = 5. Die Zahl 10 ist der Dividend, 2 der Divisor und 5 der Quotient. Der Quotient ist also das Ergebnis der Division.

Dreieck

Das Dreieck ist ein 3-seitiges Polygon.

Oder, anders ausgedrückt, ist es eine Fläche mit drei Seiten und drei Winkeln.

Besondere Dreiecke sind:

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.
Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen Winkel von 90°. Die diesem Winkel gegenüberliegende Seite nennt man Hypotenuse.
Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten und drei gleich großen Winkeln.

Das Berechnen von Winkeln in Dreiecken gehört zu den beliebten Prüfungsaufgaben in der Schule.

Möchtest du erfahren, wie sich der Mathematikunterricht im Laufe der Zeit gewandelt hat?

Geometrie

Wie die Algebra ist die Geometrie ein wichtiges Teilgebiet der Mathematik.

In der elementaren Geometrie werden Beziehungen zwischen Punkten, Kurven, Geraden und Flächen untersucht und geometrische Figuren vermessen und berechnet.

Es gibt jedoch mehrere Teilgebiete der Geometrie, wie z.B. Geometrie im Raum, die analytische Geometrie, die Differential-Geometrie, die projektive Geometrie oder die algorithmische Geometrie, die sich in der Informatik wiederfindet.

Das Verständnis der Geometrie ermöglicht es auch, Zusammenhänge zu zwischen der Mathematik und Informatik zu entdecken.

Gerade, Strecke und Halbgerade

Eine Gerade ist eine durchgehende Linie, die aus einer unendlichen Anzahl von Punkten besteht. Sie hat weder Anfang noch Ende. Sie ist eines der wichtigsten Elemente in der analytischen Geometrie.

Eine Halbgerade (auch als Strahl bezeichnet) hat dagegen zwar einen Start-, aber keinen Endpunkt.

Und eine Strecke kannst Du abmessen, denn sie hat sowohl einen Start- als auch einen Endpunkt.

Gleichung

Eine Gleichung ist eine mathematische Aussage oder Behauptung der Form „linke Seite“ = „rechte Seite“. Die beiden Seiten werden Terme genannt. Sie können keine, eine oder mehrere Variablen enthalten.

Eine Gleichung kann wahr oder falsch sein. Die Gleichung ist die Basis der Mathematik und gehört zu den Grundrechenarten.

Die Möglichkeiten, Gleichungen aufzustellen und zu lösen, hat die Geschichte der Mathematik erheblich beeinflusst.

Hypotenuse

Die Hypotenuse ist die in einem rechtwinkligen Dreieck dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite.

Koordinaten

Um die Position eines Punktes in einer Ebene eindeutig zu beschreiben, sind zwei Zahlen nötig. Für die Lage im Raum drei Zahlen.

Diese Zahlen werden als Koordinaten bezeichnet. Das einfachste Koordinatensystem besteht aus den sogenannten kartesischen Koordinaten mit rechtwinklig angeordneter x-, y-, und z-Achse.

Kreis

Ein Kreis ist, mathematisch gesehen, eine Kurve mit einer besonderen Eigenschaft: Alle Punkte der Kurve - hier auch als Kreisaußenlinie bezeichnet - haben denselben Abstand zum Kreismittelpunkt.

Beim Kreis handelt es sich um eine spezielle geometrische Form. Hier findet sich übrigens auch eine Schnittstelle zwischen Mathematik und Malerei.

Multiplikation: Faktor x Faktor = Produkt

Als Faktor wird jedes der numerischen Elemente bezeichnet, die an einer Multiplikation beteiligt sind. In 3 x 24 = 72 sind also die Zahlen 3 und 24 Faktoren.

Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation zweier Faktoren x und y. Man kann das Produkt auch als x × y, als x · y oder kurz x y schreiben.