1 
1 Wir wenden auf der rechten Seite die Regel für den Logarithmus eines Quotienten an
2 Wir subtrahieren 
auf beiden Seiten und beachten dabei 
. Wir erhalten:
3 Wir beachten die Definition des Logarithmus und dass es sich hier um einen Zehnerlogarithmus handelt:
2 
![\log \left [ x\left ( x+3 \right ) \right ]=\log (x+1)^{2}](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84695ad371d283994009ad251764acff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Durch den Numerivergleich (oder Gleichsetzen) erhalten wir:
3 Wir lösen die Gleichung und überprüfen die Lösung
3 
1 Wir wenden auf beiden Seiten die Regel für den Logarithmus einer Potenz an
2 Wir wenden die Regel für den Logarithmus eines Produkts an
3 Auf der linken Seite rechnen wir
4 Numerivergleich
5 Wir lösen die Gleichung
6 Weder 
noch 
sind Lösungen, da wir beim Einsetzen in die Gleichung den Logarithmus von 0 oder einer negativen Zahl erhalten. Diese Logarithmen existieren nicht. Somit ist 
die einzige Lösung
4 
1 Wir bringen 
auf die rechte Seite der Gleichung und wenden die Regel einer Potenz auf beiden Seiten der Gleichung an
2 Durch den Numerivergleich erhalten wir die Werte für 
3 Wir lösen den ersten Faktor und erhalten 
. Dies ist eine unwahre Aussage und bedeutet, dass die Gleichung keine Lösung hat. Beim zweiten Faktor erhalten wir 
, allerdings ist 
nicht definiert und bedeutet, dass die Gleichung keine Lösung hat.
5 
1 Wir lösen den Bruch auf und führen die Substitution durch
2 Wir lösen die Gleichung
3 Wir führen die Rücksubstitution durch und wenden die Definition des Logarithmus an
6 
1 Wir bringen den zweiten Summanden auf die rechte Seite der Gleichung und wenden die Regel für den Logarithmus einer Potenz an
2 Wir wenden den Numerivergleich an und führen die nötigen Rechenschritte durch
3 Wir lösen die Gleichung mithilfe der a-b-c-Formel
7 
1 Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit 
2 Wir wenden auf der rechten Seite die Regel für den Logarithmus einer Potenz an und denken dabei an die Umkehrfunktion von Logarithmen
3 Wir lösen die Gleichung. ist keine Lösung, da wir den Logarithmus einer negativen Zahl im Nenner erhalten, wenn wir den Wert in die Gleichung einsetzen.
8 
1 Wir formen um
2 Wir wenden auf der rechten Seite die Regel für den Logarithmus einer Potenz an und führen anschließend den Numerivergleich durch
3 Wir führen die nötigen Rechenschritte durch und lösen die quadratische Gleichung
9 
1 Wir wenden auf der linken Seite den Logarithmus eines Produkts an. Auf der rechten Seite wenden wir die Regel für den Logarithmus einer Potenz an.
![\log \left [ 2\left ( 11-x^{2} \right ) \right ]=\log \left ( 5-x \right )^{2}](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3f379c63e53660744457fb33818bc2dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Durch den Numerivergleich ergibt sich:
3 Wir lösen die Gleichung und stellen fest, dass wir nicht den Logarithmus von 0 oder einer negativen Zahl erhalten
10 
1 Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit 
und bringen alle Terme auf die linke Seite
2 Wir beachten, dass 
und formen um:
3 Wir führen die Substitution durch
3 Wir lösen die Gleichung
4 Wir führen die Rücksubstitution durch
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