Fundamentalsatz der Analysis
Intuitiv lässt uns der Fundamentalsatz der Analysis erkennen, dass Ableitung und Integration umgekehrte Operationen sind, das heißt: Wenn eine stetige Funktion zuerst integriert und dann abgeleitet wird, erhält man die ursprüngliche Funktion.
Formal gesehen hätten wir Folgendes:
soll eine integrierbare Funktion auf dem Intervall 
sein und wir definieren 
auf als
,
wenn stetig auf 
ist, dann ist ableitbar und
Das heißt, die Ableitung der Integralfunktion der stetigen Funktion 
ist die Funktion selbst,
Eine der bekanntesten Schlussfolgerungen aus dem Fundamentalsatz der Analysis ist, dass man unter Anwendung der Kettenregel (zusammen mit einem weiteren aus dem Fundamentalsatz abgeleiteten Ergebnis) erhält, dass
mit 
als stetige Funktion auf 
, wobei 
ableitbar sind.
Beispiele für den Fundamentalsatz der Analysis
Berechne die Ableitungen der Funktionen:
wobei 
und daher
also aus dem vorherigen Beispiel
wobei
und deshalb
In diesem Fall haben wir
und deshalb
Wir haben
und deshalb
Mit KI zusammenfassen:
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