Berechnung des Integrals der quadratischen Sekansfunktion
In diesem Artikel konzentrieren wir uns darauf, die Integrationsregel zur Berechnung des Integrals des quadratischen Sekans zu üben. Dabei ist es wichtig zu beachten, dass der quadratische Sekans mithilfe einiger trigonometrischer Identitäten auf verschiedene Arten umgeschrieben werden kann, wie im Folgenden gezeigt wird:
Dieses Ergebnis gilt auch, wenn man das Integral der quadratischen Sekansfunktion multipliziert mit der Ableitung des Arguments berechnen soll, d. h., wenn es in einer der folgenden Formen vorliegt:
In diesem Fall stellt 
irgendein Funktionsargument hinsichtlich 
dar (zum Beispiel kann gleich 
sein) und 
die Ableitung des Arguments dar.
Aufgaben zu Integralen der quadratischen Sekansfunktion
Berechne 
Wir erinnern uns daran, dass das Integral des Produkts aus einer Konstante und einer Funktion gleich der Konstante mal dem Integral der Funktion ist, weshalb wir das Integral wie folgt umschreiben können:
Anschließend können wir die erste im Artikel vorgestellte Regel anwenden, um den Wert des Integrals zu ermitteln, also:
Berechne 
Genau wie im vorherigen Fall sollten wir zunächst daran denken, dass das Integral des Produkts aus einer Konstante und einer Funktion gleich der Konstante mal dem Integral der Funktion ist. Daher können wir den Faktor 3 ausklammern, um ihn aus dem Integral zu entfernen, das heißt:
Außerdem wissen wir aufgrund der vorgestellten Integrationsregel, dass 
. Wenn wir also den vorherigen Ausdruck einsetzen, erhalten wir:
Berechne 
In diesem Fall benötigen wir folgende Formel
.
Um das Integral direkt berechnen zu können, muss es in folgender Form vorliegen:
In diesem Fall haben wir 
und 
. In unserem Ausdruck wird der Sekans jedoch mit 
multipliziert, das heißt:
Zur Lösung können wir als 
schreiben:
Schließlich können wir die Regel zur Berechnung des Integrals anwenden:
Berechne 
In dieser Aufgabe müssen wir den angegebenen Ausdruck umschreiben und einige trigonometrische Identitäten anwenden:
Wir wenden 
an und können den Ausdruck wie folgt umschreiben
=
Nun denken wir daran, dass das Integral einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Integrale der einzelnen Funktionen ist, woraus sich ergibt:
Wir berechnen die Integrale und erhalten:
Berechne 
Zur Lösung schreiben wir das Integral um, indem wir 1 addieren und 1 subtrahieren. Anschließend nutzen wir die Tatsache, dass das Integral einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Integrale der einzelnen Funktionen ist, das heißt:
Mit KI zusammenfassen:
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