Aufgaben und Lösungen zu bedingter Wahrscheinlichkeit

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  Im Zähler wird das De-morgansche Gesetz angewendet
  Im Nenner wenden wir die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses an
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An einer Schule werden als Fremdsprachen Englisch und Französisch zur Auswahl angeboten. In einer Schulklasse wählen der SchülerInnen Englisch, der Rest Französisch. der Englischlernenden sind Jungen, ebenso der Französischlernenden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen auszuwählen, wenn man einen aller SchülerInnen der Klasse nach dem Zufallsprinzip auswählt?

Ein Schüler hat für eine Prüfung nur der relevanten Themen gelernt. Für die Prüfung werden zwei Themen nach Zufallsprinzip ausgewählt und der Schüler darf eines davon auswählen.. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler ein Thema zur Auswahl bekommt, auf das er gelernt hat?

In einer Schulklasse sind Jungen und Mädchen;die Hälfte der Mädchen und die Hälfte der Jungen haben Französisch als Wahlfach.

a Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer zufälligen Auswahl einer Person aus der Klasse ein Junge oder ein/e SchülerIn mit Französisch als Wahlfach ausgewählt wird?

b Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Mädchen, das kein Französisch lernt, ausgewählt wird?

Eine Werkstatt hat ausgerechnet, dass im Durchschnitt morgens drei Personen mit elektrischen Problemen, acht mit mechanischen Problemen und drei mit Karosserieproblemen am Auto kommen. Nachmittags dagegen kommen im Durchschnitt zwei Autos mit elektrischen Problemen, drei mit mechanischen Problemen und eines mit Karosserieproblemen.

• Ordne die zuvor genannten Daten tabellarisch
  
• Berechne den Prozentsatz der Autos, die nachmittags in der Werkstatt eintreffen
  
• Berechne den Prozentsatz der Autos, die mit mechanischen Problemen eintreffen
  
• Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto mit elektrischen Problemen morgens in der Werkstatt eintrifft
  

In einer Schulklasse sind Mädchen und Jungen. Ein Komitee aus drei Personen soll gebildet werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass:

a Drei Jungen gewählt werden?

b Genau zwei Jungen und ein Mädchen gewählt werden?

c Mindestens ein Junge gewählt wird?

d Genau zwei Mädchen und ein Junge gewählt werden?

In einer Kiste sind drei Münzen. Eine ist eine gewöhnliche Geldmünze, eine hat zweimal Kopf und eine ist so beschaffen, dass die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu erhalten, beträgt. Eine Münzw wird nach dem Zufallsprinzip ausgewählt und in die Luft geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, Kopf als Ergebnis zu erhalten?

Eine Lostrommel enthält rote und grüne Kugeln. >Eine Kugel wird gezogen und durch zwei der anderen Farbe ersetzt. Anschließend wird eine zweite Kugel gezogen. Se pide:

a Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel grün ist?

b Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln die gleiche Farbe aufweisen?

In einer Schulklasse, in der alle SchülerInnen eine Sportart ausüben, spielen der SchülerInnen Fußball oder Basketball. üben beide Sportarten aus. Wenn außerdem der SchülerInnen kein Fußball spielen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei Auswahl einer Person aus der Klasse nach dem Zufallsprinzip diese

a nur Fußball spielt?

b nur Basketball spielt?

c eine der Sportarten betreibt?

d weder Fußball noch Basketball spielt?

der Bevölkerung einer Stadt hat braune Haare, braune Augen und braune Haare und braune Augen. Eine Person wird nach dem Zufallsprinzip gewählt:

a Wenn sie braune Haare hat, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie auch braune Augen hat?

b Wenn sie braune Augen hat, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie keine braunen Haare hat?

c Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie weder braune Haare noch braune Augen hat?

Auf einem Schulhof sind SchülerInnen, darunter: männliche Personen, BrillenträgerInnen und männliche Brillenträger. Wenn eine Person nach Zufallsprinzip ausgewählt wird:

a Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie weiblich ist und keine Brille trägt?

b Wenn wir wissen, dass die ausgewählte Person keine Brille trägt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie männlich ist?

Bei einem Glücksspiel werden zwei Lostrommeln aufgestellt: Trommel enthält rote Kugeln und weiße Kugeln, Trommel enthält rote Kugeln und weiße Kugeln. Ein Würfel wird geworfen. Wenn eine kleinere Zahl als gewürfelt wird, wird Trommel verwendet; sind die Würfelaugen oder mehr, wird Trommel verwendet.

Anschließend wird aus der entsprechenden Trommel eine Kugel entnommen.

a Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel rot ist und aus Trommel stammt?

b Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel weiß ist?

Ein Schüler verwendet vor einer Prüfung einen Wecker, der ihn in der Fälle verlässlich morgens aufweckt. Wenn er den Wecker hört, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er an der Prüfung teilnimmt . Andernfalls beträgt sie .

a Wenn er an der Prüfung teilnimmt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Wecker gehört hat?

b Wenn er nicht an der Prüfung teilnimmt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Wecker nicht gehört hat?

In einem Bücherregal stehen Romane und Poesiebücher. Eine Person wählt ein Buch aus dem Regal nach Zufallsprinzip aus und nimmt es mit. Danach wählt eine Person nach Zufallsprinzip ein anderes Buch aus.

aWie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Person B einen Roman mitnimmt?

b Wenn man weiß, dass Person B einen Roman mitgenommen hat, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Person A ein Poesiebuch ausgewählt hat?

Man nehme an, dass von Männern und von Frauen eine Brille tragen. Wenn die Zahl der Frauen, die an einem Test teilnehmen, viermal so hoch ist wie die der Männer, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,

a eine Person ohne Brille auszuwählen?

b eine Frau mit Brille auszuwählen?

In einem Haus gibt es drei Schlüsselbunde und ; am ersten hängen 5 Schlüssel, am zweiten 7 und am dritten 8. Nur ein Schlüssel jedes Schlüsselbundes passt in das Schloss zum Geräteschuppen. Ein Schlüsselbund wird nach Zufallsprinzip ausgewählt und aus ihm ein Schlüssel, um den Geräteschuppen zu öffnen.

a Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der richtige Schlüssel gewählt wird?

b Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der dritte Schlüsselbund gewählt wird und der Schlüssel die Tür nicht öffnet? Wenn der gewählte Schlüssel der richtige ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er aus Schlüsselbund stammt?

c Wenn der gewählte Schlüssel der richtige ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er aus Schlüsselbund stammt?