A_{1},A_{2},...,A_{n} sind:

Inkompatible Ereignisse 2 zu 2.

Deren Zusammenführung ist der Ergebnisraum (A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{n}=E).

B ist ein weiteres Ereignis.

Daraus ergibt sich:

 

P(A_{i}/B)=\cfrac{P(A_{i})\cdot P(B/A_{i})}{P(A_{1})\cdot P(B/A_{1})+P(A_{2})\cdot P(B/A_{2})+...+P(A_{n})\cdot P(B/A_{n})}

 

Die Wahrscheinlichkeiten P(A_{i}) werden A-priori-Wahrscheinlichkeiten genannt.

Die Wahrscheinlichkeiten P(A_{i}/B) werden A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten genannt.

Die Wahrscheinlichkeiten P(B/A_{i}) werden Plausibilitäten genannt.

 

Beispiele

 

1 20\% der Mitarbeiter*innen einer Firma sind Ingenieure*innen und 20\% sind Wirtschaftswissenschaftler*innen.  75\% der Ingenieure*innen haben eine Führungsposition sowie 50\% der Wirtschaftswissenschaftler*innen, während nur 20\% der Nicht-Ingenieure*innen und Nicht-Wirtschaftswissenschaftler*innen eine Führungsposition innehaben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein*e zufällig ausgewählte*e Mitarbeiter*in einer Führungsposition Ingenieur*in ist?

 

Baumdiagramm für die Wahrscheinlichkeit

 

P(\textup{Ingenieur*in/Führungsposition})=\cfrac{0,2\cdot 0,75}{0,2\cdot 0,75+0,2\cdot 0,5+0,6\cdot 0,2}=0,405

 

2 Die Wahrscheinlichkeit eines Vorfalls in einer Fabrik, bei der der Alarm ausgelöst wird liegt bei 0,1. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Alarm ertönt, wenn ein Vorfall eingetreten ist, liegt bei 0,97 und die Wahrscheinlichkeit, dass der Alarm ertönt, ohne dass ein Vorfall eingetreten ist, liegt bei 0,02.

Angenommen, der Alarm hat funktioniert, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es keinen Zwischenfall gab?

Die Ereignisse sind:

I = Es gab einen Vorfall.

A = Der Alarm ertönt.

 

Baumdiagramm Vorfall/ohne Vorfall, Alarm/ohne Alarm

 

P(\bar{I}/A)=\cfrac{0,9\cdot 0,02}{0,1\cdot 0,97+0,9\cdot 0,02}=0,157

>

Die Plattform, die Lehrer/innen und Schüler/innen miteinander verbindet

Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars 5,00 (1 Note(n))
Loading...

Katrin

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.