1

Wenn an einem Formel--Rennen Fahrer teilnehmen, auf wie viele verschiedene Arten kann das Podium besetzt werden?

Lösung =

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Lösung

Wir müssen aus den insgesamt Fahrern Gruppen zu je bilden. Es giltfür jede Gruppe:

  • Nicht alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich nicht.

Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von Elementen, die jeweils zu dritt ausgewählt werden, beträgt:

2

Wenn wir vier Würfel unterschiedlicher Größe gleichzeitig werfen, wie viele verschiedene Ergebnisse können dabei erhalten werden?

Lösung =

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Lösung

Wir müssen Gruppen aus Elementen bilden, die die möglichen Ergebnisse eines Würfels enthalten. Es gilt für jede Gruppe:

  • Nicht alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich.

Die Anzahl der Variationen mit Wiederholung von Elementen, die jeweils zu viert entnommen werden, beträgt:

3

Bei einem Tennisturnier mit Teilnehmern können sich Spieler für das Finale qualifizieren. Wie viele verschiedene Gruppen von Finalisten lassen sich bilden?

Lösung=

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Lösung

Wir müssen aus den Spielern Gruppen mit jeweils Finalisten bilden. Für jede Gruppe gilt:

  • Nicht alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich nicht.

Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung aus Elementen, die jeweils zu dritt ausgewählt werden, beträgt:

4

Auf wie viele verschiedene Arten können sich Freunde an der Kinokasse anstellen?

Lösung =

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

Wir müssen mit den Freunden Gruppen bilden. Für jede Gruppe gilt:

  • Alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich nicht.

Die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung von Elementen beträgt:

5

Auf wie viele verschiedene Arten lassen sich Gläser in einer Reihe anordnen, wenn man weiß, dass zwei davon mit Orangenlimonade und drei mit Zitronenlimonade gefüllt sind? (Gläser derselben Geschmacksrichtung sind nicht voneinander zu unterscheiden.)

Lösung =

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

Wir müssen Gruppen aus Elementen bilden, wobei das erste Element Mal und das zweite Mal vorkommt. Für jede Gruppe gilt:

  • Alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich.

Die Anzahl der Permutationen mit Wiederholung von Elementen, bei denen eines zweimal und ein anderes dreimal vorkommt, beträgt:

6

Auf wie viele verschiedene Arten können sich Personen an einen runden Tisch setzen?

Lösung =

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

Da die Personen in einem Kreis angeordnet sind, erhalten wir, wenn wir alle Personen um einen Platz weiterrücken, eine Anordnung, die genau der vorherigen entspricht.

Es handelt sich also um Kreispermutationen von Elementen.

7

In einem Blumenladen gibt es verschiedene Blumenarten. Auf wie viele verschiedene Arten kann man Blumen auswählen?

Lösung =

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

Wir müssen aus den vorhandenen Blumenarten Gruppen zu je Blumen bilden. Es gilt, dass in jeder Gruppe:

  • Nicht alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich.

Die Anzahl der Kombinationen mit Wiederholungen aus Elementen, von denen jeweils acht ausgewählt werden, beträgt:

8

Wie viele verschiedene Zahlen lassen sich aus den Ziffern bilden?

Lösung =

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

Wir sollen Gruppen aus Elementen bilden, wobei das erste Element zweimal, das zweite einmal, das dritte dreimal, das vierte einmal, das fünfte einmal und das sechste zweimal vorkommt. Es gilt für jede Gruppe:

  • Alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich.

Die Anzahl der Permutationen mit Wiederholung von Elementen, bei denen drei davon einmal, zwei davon zweimal und eines dreimal vorkommen, beträgt:

9

Wie viele sechsstellige Zahlenpalindrome lassen sich bilden?

Lösung =

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

Zahlenpalindrome haben die Form abccba, daher genügt es, die Reihenfolgen der Form abc zu betrachten. Wir müssen aus den vorhandenen Ziffern Gruppen mit Elementen bilden. Für jede Gruppe gilt:

  • Nicht alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich.

Die Anzahl der Variationen mit Wiederholung von Elementen, die jeweils zu dritt ausgewählt werden, beträgt:

Allerdings sind darin auch diejenigen enthalten, die mit Null beginnen und keine -stelligen Zahlen bilden, weshalb diese abgezogen werden müssen:

Wir setzen die Null als erste Ziffer und bilden aus den Ziffern Gruppen zu je Elementen. Für jede Gruppe gilt:

  • Nicht alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich.

Die Anzahl der Variationen mit Wiederholung von Elementen, die paarweise ausgewählt werden, beträgt:

Somit: . Es können also 900 Zahlenpalindrome mit sechs Ziffern gebildet werden.

10

Auf wie viele verschiedene Arten lassen sich drei verschiedene Preise auf Sportler verteilen?

Lösung =

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

Wir müssen aus den vorhandenen Sportlern Gruppen zu je bilden. Für jede Gruppe gilt:

  • Nicht alle Elemente kommen vor.
  • Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
  • Die Elemente wiederholen sich nicht.

Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von Elementen, die jeweils zu dritt ausgewählt werden, beträgt:

Mit KI zusammenfassen:

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Katrin S.

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.