Pascalsches Dreieck

Das Pascalsche Dreieck (da es dieser Mathematiker populär gemacht hat) ist ein unendliches, symmetrisches Dreieck aus ganzen Zahlen. Dass das Dreieck symmetrisch ist, bedeutet, dass es von rechts genauso aussieht wie von links

Man beginnt mit einer 1 in der ersten Reihe, und in den folgenden Reihen werden Zahlen so platziert, dass jede von ihnen die Summe der beiden Zahlen darüber ergibt. Es wird angenommen, dass die Stellen außerhalb des Dreiecks Nullen enthalten, sodass die Ränder des Dreiecks aus Einsen bestehen.

Die Zahlen im Pascalschen Dreieck stimmen mit den Kombinationszahlen überein. Die Kombinationszahl ( auf ) befindet sich im Dreieck in der Zeile an der Stelle .

Eigenschaften des Pascalschen Dreiecks

1 Die oberste Zahl ist eine 1, die zweite Zeile entspricht den Kombinationszahlen von 1, die dritte von 2, die vierte von 3 und so weiter.

2 Alle Zeilen beginnen und enden mit 1.

3Alle Zeilen sind symmetrisch.

4 Jede Zahl ergibt sich aus der Summe der beiden Zahlen, die über ihr stehen.

5 Diagonalen: Wir müssen beachten, dass die erste Diagonale ausschließlich aus "1"-en besteht, die nächste Diagonale aus den natürlichen Zahlen (1, 2, 3, …) und die dritte Diagonale aus Dreieckszahlen.

6 Ist das erste Element einer Reihe eine Primzahl, so sind alle Zahlen dieser Reihe durch diese Primzahl teilbar (mit Ausnahme der 1). Somit sind in der Zeile die Zahlen 7,21 und 35 durch 7 teilbar.

7 Die Summe der Elemente einer beliebigen Zeile ergibt sich aus der Potenzierung von 2 mit der Zahl, die diese Zeile definiert. Wir beachten:

Das Pascalsche Dreieck kann uns bei der Berechnung der Koeffizienten des Binomischen Lehrsatzes sehr hilfreich sein.