Unabhängige Ereignisse
Zwei Ereignisse 
und 
sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass eintritt, nicht davon beeinflusst wird, ob eingetreten ist oder nicht, d. h.
Wenn keinen Einfluss auf hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass eintritt, da bereits eingetreten ist,
Ebenso gilt: Wenn keinen Einfluss auf hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass eintritt, da bereits eingetreten ist,
Beispiel:
Man hat ein Kartenspiel mit 40 Karten, zieht eine Karte und legt sie wieder zurück. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen?
1Das Ereignis besteht darin, ein Ass aus dem Kartenspiel mit 40 Karten zu ziehen, sodass seine Wahrscheinlichkeit
ist
2Da wir die Karte wieder zurücklegen, haben wir ein Kartenspiel mit 40 Karten. Das Ereignis , das darin besteht, ein Ass zu ziehen, hat also eine Wahrscheinlichkeit von
3Da das Ereignis nicht vom Ereignis beeinflusst wird, sind beide Ereignisse voneinander unabhängig.
4Wendet man die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit an, so ergibt sich als Lösung des Problems
Abhängige Ereignisse
Zwei Ereignisse und sind abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass eintritt, davon beeinflusst wird, ob eingetreten ist oder nicht
Beispiel:
Man hat ein Kartenspiel mit 40 Karten und zieht zwei Karten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen?
1Das Ereignis besteht darin, ein Ass aus dem Kartenspiel mit 40 Karten zu ziehen, sodass seine Wahrscheinlichkeit
ist
2Nun haben wir ein Kartenspiel mit 39 Karten, sodass das Ereignis , das darin besteht, ein Ass zu ziehen, davon beeinflusst wird, dass eingetreten ist, und seine Wahrscheinlichkeit beträgt
3Da das Ereignis vom Ereignis beeinflusst wird, sind beide Ereignisse voneinander abhängig
4Wenn wir die Formel für die Wahrscheinlichkeit abhängiger Ereignisse anwenden, erhalten wir als Lösung für das Problem
Wahrscheinlichkeit der Differenz von Ereignissen
Die Wahrscheinlichkeit, dass eintritt und gleichzeitig nicht eintritt, ist gegeben durch
Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Jakob eine Prüfung besteht, beträgt 1/4, und die Wahrscheinlichkeit, dass Hugo besteht, beträgt 1/3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Jakob besteht und Hugo nicht.
1Das Ereignis besteht darin, dass Jakob besteht, und seine Wahrscheinlichkeit ist
2Das Ereignis besteht darin, dass Hugo besteht, und seine Wahrscheinlichkeit ist
3Es wird verlangt, dass eintritt und gleichzeitig nicht eintritt, sodass wir eine Differenz von Ereignissen haben.
4Wendet man die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Differenz von Ereignissen an, so ergibt sich als Lösung des Problems
Mit KI zusammenfassen:
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