Kapitel
Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
Wir werden uns ansehen, wie sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 
verändert, wenn bekannt ist, dass ein anderes Ereignis 
eingetreten ist.
Diese Wahrscheinlichkeit wird als bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses bezeichnet, da das Ereignis eingetreten ist.
Die Notation für diese bedingte Wahrscheinlichkeit lautet 
. Der Einfachheit halber wird diese Notation einfach als bedingte Wahrscheinlichkeit von unter der Bedingung gelesen.
Also sind und zwei beliebige Ereignisse desselben Stichprobenraums 
, sodass 
gilt, also:
Beispiel für die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit
Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine 
zu erzielen, wenn du weißt, dass eine gerade Zahl gewürfelt wurde.
Lösung:
Bedingte Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse
Zwei Ereignisse, und , sind unabhängig voneinander, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass eintritt, nicht davon beeinflusst wird, ob eingetreten ist oder nicht.
Wenn wir beispielsweise zweimal eine Münze werfen, wird das zweite Ergebnis nicht vom ersten Ergebnis beeinflusst.
Wenn zwei Ereignisse und unabhängig sind, ist 
.
Wenn also 
, ergibt sich aus der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:
Mit anderen Worten: Wenn zwei Ereignisse und unabhängig voneinander sind, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von , wenn bekannt ist, dass eingetreten ist, gleich der unbedingten Wahrscheinlichkeit von , wenn keine Informationen über vorliegen. Das umgekehrte Ergebnis gilt ebenfalls, wenn:
somit müssen die Ereignisse und unabhängig sein.
Abhängige Ereignisse
Zwei Ereignisse, und , sind voneinander abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass eintritt, davon beeinflusst wird, ob eingetreten ist oder nicht.
Zwei Ereignisse und sind abhängig, wenn:
Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!
Loading...
