Das Gleichsetzungsverfahren
Das Gleichsetzungsverfahren beruht auf dem Prinzip der Transitivität.
Wenn 
und 
,
weiß man dank der Transitivität, dass 
.
Beispiel:
Wenn 
und 
, ergibt sich
.
Dasselbe gilt für ein Gleichungssystem, bei dem dieses Verfahren angewendet wird.
Schritt 1: Wir wählen eine Variable aus, die in jeder Gleichung des Systems vorkommt.
Schritt 2: Wir bestimmen die Variable in jeder Gleichung.
Beispiel:
Wir können irgendeine der 2 Variablen bestimmen. In diesem Fall nehmen wir 
. Wir denken daran, dass wir den Schritt in jeder der Gleichungen durchführen müssen.
Wir sehen, dass beide Gleichungen gleich gesetzt werden. Aufgrund der Transitivität ergibt sich:
Wenn 
und 
, gilt
.
Nun bleibt uns noch eine Gleichung mit einer Variablen. Wir vereinfachen und erhalten:
Wir setzen den Wert in irgendeine der 2 Gleichungen ein, um den Wert für zu erhalten
Übungsaufgaben zum Gleichsetzungsverfahren
Wir bestimmen die Unbekannte x in der ersten und zweiten Gleichung
Wir setzen beide Ausdrücke gleich
Wir lösen die Gleichung
Wir setzen den Wert für 
in einen der beiden Ausdrücke ein,
für den wir bestimmt haben.
Wir bestimmen die Unbekannte x in der ersten und zweiten Gleichung
Wir setzen beide Ausdrücke gleich
Wir lösen die Gleichung
Wir setzen den Wert für in einen der beiden Ausdrücke ein,
für den wir bestimmt haben.
Wir bestimmen die Unbekannte der ersten und zweiten Gleichung
Wir setzen die Ausdrücke gleich
Wir lösen die Gleichung
Wir setzen den Wert für y in einen der beiden Ausdrücke ein, für den wir bestimmt haben
Wir bestimmen die Unbekannte der ersten und zweiten
Gleichung.
Wir setzen die Ausdrücke gleich und lösen die Gleichung.
Wir setzen den Wert für y in einen der beiden Ausdrücke ein, für den wir bestimmt haben.
Um zu vereinfachen, multiplizieren wir die zweite Gleichung mit 2:
Wir ordnen die Terme
Wir bestimmen die Unbekannte x der ersten und zweiten Gleichung
Wir setzen die Ausdrücke gleich und lösen die Gleichung.
Wir setzen den Wert für in einen der beiden Ausdrücke ein,
für den wir bestimmt haben.
Wir formen um, sodass die Nenner wegfallen
Wir ordnen die zweite Gleichung
Wir bestimmen die Unbekannte x der ersten und zweiten Gleichung
Wir setzen die Ausdrücke gleich
Wir lösen die Gleichung
Wir setzen den Wert für in einen der beiden Ausdrücke ein,
für den wir bestimmt haben.
Wir bestimmen die Unbekannte x der ersten und zweiten Gleichung
Wir setzen die Ausdrücke gleich
Wir lösen die Gleichung
Wir setzen den Wert für in einen der beiden
Ausdrücke ein, für den wir bestimmt haben.
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