Zahlen mit Ziffern bilden
Wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen lassen sich mit den folgenden Ziffern bilden?
1, 2, 3, 4, 5?
1
Alle Elemente passen. Von 5 Ziffern passen nur 3
Die Reihenfolge spielt eine Rolle. Die Zahlen lauten 123, 231, 321
Die Elemente wiederholen sich nicht. Laut Angabe müssen es unterschiedliche Ziffern sein
2
3
Sitzordnung
Auf wie viele verschiedene Arten können acht Personen in einer Sitzreihe sitzen?
1
Alle Elemente passen. 8 Personen müssen sich hinsetzen können
Die Reihenfolge spielt eine Rolle
Die Elemente wiederholen sich nicht. Eine Person kommt nicht mehrmals vor
2
3
Mehrere Personen an einem runden Tisch
Auf wie viele verschiedene Arten können acht Personen an einem runden Tisch sitzen?
1
Alle Elemente passen. 8 Personen müssen am Tisch sitzen
Da es sich um eine Anordnung im Kreis handelt, müssen wir die Wiederholungen eliminieren
Die Elemente wiederholen sich nicht. Eine Person kommt nicht mehrmals vor
2
3
Zahlen mit Ziffern bilden
Gegeben sind die Ziffern: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4;
Wie viele neunstellige Zahlen können gebildet werden?
1
Wir haben die 3 Elemente a, b, c, die sich wiederholen:
2
Es handelt sich um eine Permutation mit unterscheidbaren Elementen, die sich wiederholen. Wir wenden also die Formel an:
3
Wir setzen in die Formel ein und lösen:
Permutationen mit Buchstaben
Mit den Buchstaben des Worts Apfel.
Wie viele verschiedene Anordnungen können gebildet werden, die mit einem Vokal beginnen?
1
Das Wort beginnt mit a oder e, gefolgt von den verbleibenden 4 Buchstaben im Verhältnis 4 zu 4.
2
Wir legen die Bedingungen fest:
Alle Elemente passen
Die Reihenfolge spielt eine Rolle
Die Elemente wiederholen sich nicht
3
Da wir mit 2 Vokalen beginnen, können wir das Ergebnis wie folgt berechnen:
Permutationen aus 5 Ziffern
Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlen können mit den ungeraden Zahlen gebildet werden?
Wie viele davon sind größer als 70.000?
1
Wir legen die Bedingungen fest:
Alle Elemente passen
Die Reihenfolge spielt eine Rolle
Die Elemente wiederholen sich nicht
2
Um die fünfstelligen Zahlen mit den ungeraden Ziffern (1,3,5,7,9) zu ermitteln, wenden wir die folgende Formel an:
Wir setzen ein und lösen:
Um die Zahlen, die größer als 70.000 sind, zu finden, betrachten wir die Zahlen, die mit 7 oder 8 beginnen.
Aufgabe zu Flaggen - verschiedene Signale
Drei rote, zwei blaue und vier grüne Flaggen könne am Signalmast eines Schiffes gehisst werden.
Wie viele verschiedene Signale können durch die Platzierung der neun Flaggen angezeigt werden?
1
Wir haben die 3 Elemente a, b, c, die sich wiederholen:
2
Da es sich um eine Permutation unterscheidbarer Elemente, die sich wiederholen handelt, wenden wir die Formel an:
3
Wir setzen in die Formel ein und lösen:
Fußballmannschaft
Auf wie viele Arten können die 11 Spieler einer Fußballmannschaft aufgestellt werden, wenn man bedenkt, dass der Torwart keine andere Position als das Tor einnehmen kann?
Wir haben 10 Spieler, die 10 verschiedene Positionen besetzen können.
1
Wir haben 10 Spieler, die 10 verschiedene Positionen besetzen können.
Alle Elemente passen
Die Reihenfolge spielt eine Rolle
Die Elemente wiederholen sich nicht
2
3
Problemstellungen bei Permutationen mit einer Einschränkung
Ein Gremium, bestehend aus acht Personen, sitzt an einem Tisch.
Wie viele verschiedene Sitzmöglichkeiten gibt es, wenn der Präsident und der Sekretär immer zusammen sitzen?
1
Wir betrachten die beiden Personen, die zusammensitzen müssen, als eine Einheit. Nun sitzen sieben Personen am Tisch, und damit gilt:
Alle Elemente passen
Die Reihenfolge spielt eine Rolle
Die Elemente wiederholen sich nicht
2
Wir können die Aufgabe wie folgt lösen:
Berechne, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Bücher anzuordnen
Vier verschiedene Mathematikbücher, sechs verschiedene Physikbücher und zwei verschiedene Chemiebücher stehen in einem Regal.
Auf wie viele verschiedene Arten können sie geordnet werden, wenn:
1 Die Bücher für jedes Fach sollen zusammen aufbewahrt werden.
2 Nur die Mathematikbücher sollen zusammen aufbewahrt werden.
1
Die Bücher für jedes Fach sollen zusammen aufbewahrt werden.
2
Nur die Mathematikbücher sollen zusammen aufbewahrt werden.
Anordnung von Kugeln
In einer Reihe befinden sich 5 rote Kugeln, 2 weiße Kugeln und 3 blaue Kugeln.
Die Kugeln mit der gleichen Farbe sind nicht voneinander zu unterscheiden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln anzuordnen?
1
Wir haben die 3 Elemente a, b, c, die sich wiederholen:
2
Da es sich um eine Permutation mit mehreren sich wiederholenden Elementen handelt, wenden wir die Formel an:
3
Wir setzen in die Formel ein und lösen:
Löse folgende Gleichungen
1 
2 
3 
1
Wir verwerfen die negative Lösung. Unsere Lösung ist 
2
Wir verwerfen die negative Lösung. Unsere Lösung ist 
3
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