Kapitel
Definition von Permutationen mit Wiederholung
Angenommen, wir haben eine 
von 
Objekten. 
wird das 1. Objekt 
Mal wiederholt, das 2. Objekt 
Mal und so weiter. Somit
Permutationen mit Wiederholung von Objekten, wobei das erste Objekt Mal, das zweite Mal, das dritte 
Mal usw. wiederholt wird, …
Sind die unterschiedlichen Gruppen, die mit diesen Objekten wie folgt gebildet werden können:
Alle Objekte sind enthalten
Die Reihenfolge spielt eine Rolle
Die Objekte wiederholen sich
Formel für Permutationen mit sich wiederholenden Objekten
Um die Anzahl der Permutationen unter Berücksichtigung der sich wiederholenden Objekte zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel, die auf dem multiplikativen Prinzip basiert:
der Wert 
ist die Zahl 
, die die Anzahl der Permutationen von Objekten in Positionen darstellt.
Beispielaufgaben für Permutationen mit Wiederholung
1 Berechnde die Permutationen mit Wiederholung von 
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir lediglich die Werte 
in die obige Formel für die Anzahl der Permutationen einsetzen.
2 Gegeben sind die Zahlen 
; Wie viele Zahlen mit neun Ziffern können gebildet werden?
Zunächst bilden wir Gruppen mit Objekten derselben Klasse. Die erste Gruppe besteht aus dem Wert 
, die zweite aus dem Wert 
und die letzte aus dem Wert 
. Wenn 
die Anzahl der Werte in jeder Gruppe bezeichnen, haben wir
Die Permutationen dieser Objekte erfüllen Folgendes
Alle Objekte sind enthalten
Die Reihenfolge spielt eine Rolle
Die Objekte wiederholen sich
Wir lösen mit der Formel und erhalten:
3 An der Flaggenstange eines Schiffes können drei rote, zwei blaue und vier grüne Flaggen gehisst werden. Wie viele verschiedene Signale können mit den neun Flaggen angezeigt werden?
Zunächst bilden wir Gruppen mit den Objekten derselben Klasse. Die erste besteht aus den roten Flaggen, die zweite aus den blauen Flaggen und die letzte aus den grünen Flaggen. Wenn die Anzahl der Flaggen in jeder Gruppe bezeichnen, haben wir
Die Permutationen dieser Objekte erfüllen Folgendes
Alle Objekte sind enthalten
Die Reihenfolge spielt eine Rolle
Die Objekte wiederholen sich
Wir lösen mit der Formel
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