An einer Versammlung nehmen 
Personen teil und alle begrüßen sich gegenseitig. Wie viele Begrüßungen werden ausgetauscht?
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir müssen mit den Personen Gruppen von 
Personen bilden.
Es gilt für jede Gruppe:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich nicht.
Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von Elementen, die paarweise entnommen werden, beträgt: 
Auf wie viele verschiedene Arten können sich drei Jungen und zwei Mädchen in einer Kinoreihe setzen, wenn weder zwei Jungen noch zwei Mädchen nebeneinander sitzen dürfen?
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir nehmen folgende Notation:
: Junge
: Mädchen
Da weder zwei Jungen noch zwei Mädchen nebeneinander sitzen dürfen, wird die Sitzordnung wie folgt festgelegt:
das heißt, die Reihe muss immer mit einem Jungen beginnen und enden.
Ein Junge kann also die Positionen 
und 
einnehmen. Um herauszufinden, auf wie viele Arten sich die Jungen hinsetzen können, müssen wir Gruppen mit den 
Jungen bilden.
Für jede Gruppe gilt:
- Alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich nicht.
Die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung von Elementen beträgt: 
Analog dazu können die Mädchen die Positionen und 
einnehmen. Um herauszufinden, auf wie viele Arten sich die Mädchen hinsetzen können, müssen wir mit den beiden Mädchen Gruppen bilden. In jeder Gruppe wird dasselbe wie im vorherigen Fall überprüft. Die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung von Elementen beträgt also: 
Um herauszufinden, auf wie viele verschiedene Arten sich die Mädchen und Jungen hinsetzen können, müssen wir die vorherigen Ergebnisse multiplizieren:
An einer Bushaltestelle warten drei Freundinnen und zwei ältere Menschen. Auf wie viele Arten können diese fünf Personen sitzen, wenn die drei Freundinnen immer zusammen sitzen wollen, um miteinander reden zu können?
Dieses Feld ist erforderlich.
Die drei Freundinnen sitzen immer zusammen, also müssen wir Gruppen mit diesen drei Freundinnen bilden.
Für jede Gruppe gilt:
- Alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich nicht.
Die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung von Elementen beträgt:
Nun müssen wir berücksichtigen, wie die drei Freundinnen und die beiden älteren Personen sitzen. Wenn wir die Gruppe der Freundinnen als Einheit betrachten, haben wir die Gruppe der Freundinnen, eine ältere Person und eine weitere ältere Person, also Elemente. Wir müssen also erneut die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung von Elementen ermitteln.
Um das gewünschte Ergebnis zu berechnen, multiplizieren wir die vorherigen Ergebnisse:
Wie viele Spielsteine hat das Dominospiel? (Die Dominosteine sind in zwei Teile geteilt, auf denen jeweils eine Punktzahl steht. Diese Punktzahl variiert zwischen 
und 
Punkten, d. h. es gibt 
verschiedene Punktzahlen).
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir müssen Gruppen von Punktzahlen mit den verschiedenen bilden, die es gibt. Für jede Gruppe gilt:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich.
Die Anzahl der Kombinationen mit Wiederholung von Elementen, die paarweise entnommen werden, beträgt: 
Um einen Safe zu öffnen, muss man einen Code aus 
Ziffern eingeben. Wie viele verschiedene Codes gibt es?
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir müssen Gruppen von Elementen mit den 
vorhandenen Ziffern bilden. Für jede Gruppe gilt:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich.
Die Anzahl der Variationen mit Wiederholung von Elementen, die jeweils zu acht entnommen werden, beträgt:
In einer Eisdiele gibt es 
Eissorten. Auf wie viele Arten kann ich eine Waffel mit zwei Sorten bestellen?
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir müssen Gruppen von Geschmacksrichtungen aus den verschiedenen Geschmacksrichtungen bilden. Für jede Gruppe gilt:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich nicht.
Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von Elementen, die paarweise entnommen werden, beträgt:
Wir haben fünf verschiedene Paar Handschuhe. Auf wie viele Arten kann ich zwei Handschuhe auswählen?
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir müssen mit den vorhandenen Handschuhen Gruppen zu je Handschuhen bilden. Se verifica que en cada grupo:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich nicht.
Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von Elementen, die paarweise entnommen werden, beträgt:
In ein Regal passen 
Bücher. Es gibt Algebra-Bücher, Analysis-Bücher und Wahrscheinlichkeits-Bücher. Auf wie viele Arten können diese Bücher angeordnet werden? (Bücher derselben Art werden als untereinander nicht unterscheidbar betrachtet.)
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir müssen Gruppen von Elementen bilden, wobei eines Mal, ein anderes Mal und ein weiteres Mal wiederholt wird. Da uns nichts über die beiden übrigen Bücher gesagt wird, nehmen wir an, dass es jeweils eines von jeder Art gibt, die sich von den vorherigen Arten unterscheiden. Für jede Gruppe gilt:
- Alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich.
Die Anzahl der Permutationen mit Wiederholung von Elementen, wobei eines Mal, ein anderes Mal, ein weiteres Mal und die letzten beiden jeweils einmal wiederholt werden, beträgt:
Wie viele vierstellige Zahlen lassen sich mit den Ziffern 
und 
bilden, wenn die Ziffern wiederholt werden dürfen?
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir müssen Gruppen von Elementen mit den Ziffern bilden, die wir haben. Für jede Gruppe gilt:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich.
Die Anzahl der Variationen mit Wiederholung von Elementen, die zu je vier entnommen werden, beträgt: 
Von diesen 
Zahlen werden einige die Form 
haben, d. h. sie beginnen mit Null, sodass diese Zahlen keine vierstelligen Zahlen sind. Daher müssen wir diese letzten Zahlen von den Zahlen, die wir hatten, abziehen. Wir müssen Gruppen von Elementen mit den Ziffern bilden. Für jede Gruppe gilt:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich.
Die Anzahl der Variationen mit Wiederholung von Elementen, die zu je drei entnommen werden, beträgt: 
Und da 
, können 
Zahlen mit vier Ziffern gebildet werden.
Auf wie viele Arten können 
Schüler*innen auf den Plätzen in der ersten Reihe des Klassenzimmers sitzen? Was ist, wenn der/die Klassensprecher*in einen festen Platz auf diesen Sitzen hat?
Lösung Klassensprecher*in auf beliebigem Platz =
Lösung Klassensprecher*in erste Reihe =
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir müssen Gruppen von Schüler*innen mit den Schüler*innen der Klasse bilden. Für jede Gruppe gilt:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich nicht.
Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von Elementen, die zu je fünf entnommen werden, beträgt: 
Wenn der/die Klassensprecher*in einen festen Sitzplatz hat, wird dies nicht berücksichtigt. Somit müssen Gruppen von Schüler*innen gebildet werden (da nur noch vier Plätze frei sind) mit allen Schüler*innen der Klasse außer dem/der Klassensprecher*in, also 
Schüler*innen. Für jede Gruppe gilt:
- Nicht alle Elemente kommen vor.
- Die Reihenfolge spielt eine Rolle.
- Die Elemente wiederholen sich nicht.
Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von Elementen, die zu je vier entnommen werden, beträgt:
Mit KI zusammenfassen:
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