Kapitel
Was sind lineare Gleichungen?
Lineare Gleichungen ersten Grades sind nach der Form 
aufgebaut.
ist dabei ungleich Null und steht für eine beliebige Zahl oder eine weitere Gleichung.
Wie kann man lineare Gleichungen Schritt für Schritt lösen?
Um eine lineare Gleichung ersten Grades zu lösen, führt man generell folgende Rechenschritte durch:
1 Löse zuerst alle Klammern auf
z.B. bei Ausdrücken der Art
Löse weiter mithilfe des Distributivgesetzes auf, nach dem 
ist, und achte auf die Änderung der Vorzeichen.
2 Löse die Nenner auf
Wenn Bruchterme im mathematischen Ausdruck vorliegen, identifiziere zuerst die unterschiedlichen Nenner, berechne deren kleinstes gemeinsames Vielfaches (KGV) und multipliziere die Gleichung mit dem KGV. Anstelle des KGVs kannst du auch das Produkt aller Nenner berechnen, die KGV-Methode bietet sich jedoch an, da sie sich etwas einfacher durchführen lässt:
Multipliziere den ersten Bruch mit 
Löse erneut die Klammer auf, um die Gleichung zu vereinfachen
3 Fasse alle Terme mit Variable x und alle unabhängigen Terme soweit wie möglich zusammen
Forme die Gleichung nun um: bringe durch Addieren oder Subtrahieren alle Terme mit 
auf eine Seite der Gleichung und alle unabhängigen Terme auf die andere. Um zum Beispiel den Term 
aus einer Summe auf die andere Seite der Gleichung zu bringen, muss man 2x auf beiden Seiten der Gleichung abziehen, sodass 
auf der anderen Seite steht
4 Verrechne ähnliche Terme soweit wie möglich miteinander
Addiere oder subtrahiere alle Elemente mit Variable miteinander. Verrechne ebenso alle unabhängigen Terme miteinander, zum Beispiel:
5 Stelle die Gleichung nun um und löse nach der Unbekannten (x) auf
Wenn ein Koeffizient vor der Variablen steht, bringe diesen auf die andere Seite der Gleichung, indem du beide Seiten durch den Wert des Koeffizienten teilst. Dieses Verfahren nennt man umstellen. Die Elemente der Gleichung werden so umgestellt, dass die Variable alleinsteht.
Rechenaufgaben zu linearen Gleichungen
.
Stelle die Gleichung um:
Gruppiere alle Terme mit Variable auf einer und alle unabhängigen Terme auf der anderen Seite der Gleichung und verrechne sie miteinander:
Löse die Klammer auf:
Fasse gleiche Terme auf der jeweiligen Seite zusammen und vereinfache:
Löse nach x auf:
Löse die Nenner mithilfe des kleinsten gemeinsamen Vielfachen auf
Löse die Klammer auf, fasse gleiche Elemente zusammen und addiere sie miteinander:
Forme um, sodass x alleinsteht und vereinfache soweit wie möglich:
Löse die Klammer auf und vereinfache
Entferne die Nenner, gruppiere ähnliche Elemente und addiere sie miteinander
Löse die äußere Klammer auf
Löse die innere Klammer auf
Entferne den Bruch
Löse die Klammer auf
Fasse gleich Elemente zusammen und addiere
Teile die Gleichung auf beiden Seiten durch 
Löse die Klammern auf
Bringe alle Terme mit Variable x auf eine Seite der Gleichung, alle unabhängigen Terme auf die andere
Addiere ähnliche Elemente miteinander, um die Gleichung zu vereinfachen
Teile die Gleichung auf beiden Seiten durch 
Löse die Klammern auf
Bringe alle Terme mit Variable x auf eine Seite der Gleichung, alle unabhängigen Terme auf die andere
Addiere ähnliche Elemente miteinander, um die Gleichung zu vereinfachen
Teile durch 
Bestimme das KGV der Nenner
Multipliziere die Gleichung mit 
Vereinfache
Löse die Klammern auf
Bringe alle Terme mit Variable x auf eine Seite der Gleichung, alle unabhängigen Terme auf die andere
Addiere ähnliche Elemente miteinander, um die Gleichung zu vereinfachen
Teile durch
Löse die Klammern auf
Bestimme das KGV der Nenner
Multipliziere die Gleichung mit 
Löse die Klammern auf
Bringe alle Terme mit Variable x auf eine Seite der Gleichung, alle unabhängigen Terme auf die andere und vereinfache
Teile die gesamte Gleichung durch 
und löse nach auf
Multipliziere die Gleichung auf beiden Seiten mit dem Produkt der Nenner, das heißt mit
Vereinfache
Löse die Klammern auf
Stelle die Gleichung um, sodass alle Variablen auf der einen und alle unabhängigen Terme auf der anderen Seite stehen
Löse die Klammern auf
Bestimme das KGV der Nenner
Multipliziere die Gleichung mit 
Löse die Klammern auf
Bringe alle Terme mit Variable x auf eine Seite der Gleichung, alle unabhängigen Terme auf die andere und vereinfache
Löse nach x auf
Bestimme das KGV der Nenner
Multipliziere mit 
Teile durch die jeweiligen Nenner, um den Koeffizienten zu erhalten, zum Beispiel
Löse die Klammern auf
Bringe alle Terme mit Variable x auf eine Seite der Gleichung, alle unabhängigen Terme auf die andere und vereinfache
Teile durch 
und löse nach x auf
Multipliziere die gesamte Gleichung mit dem Produkt der Nenner, das heißt mit
Vereinfache
Löse die Klammern auf
Bringe alle Terme mit Variable x auf eine Seite der Gleichung, alle unabhängigen Terme auf die andere und vereinfache
Löse nach x auf
Löse die Klammern auf
Bestimme das KGV der Nenner
Multipliziere die Gleichung mit 
Vereinfache
Bringe alle Terme mit Variable x auf eine Seite der Gleichung, alle unabhängigen Terme auf die andere und multipliziere die Gleichung mit 
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