In diesem Abschnitt werden wir uns mit der Ableitung des Tangens befassen und einige Aufgaben lösen, um ein besseres Verständnis zu erhalten.
Wir denken daran, dass der Tangens wie folgt definiert wird
Um seine Ableitung zu berechnen, reicht es daher aus, die Ableitungsformel für Quotienten von Funktionen und die Ableitung von Sinus und Kosinus zu kennen. Fahren wir nun mit der Ableitung fort
Somit haben wir
Oder auch mit der Kettenregel
Wir sehen uns einige Beispiele an, in denen wir die Ableitung des Tangens nutzen. Mehrfach werden wir die Kettenregel anwenden. Falls du diese Methode noch nicht kennst, empfehlen wir dir, unseren Artikel zu diesem Thema zu lesen.
Leite die folgende Funktion ab
Wir integrieren
Wir stellen fest, dass wir in diesem Fall 
und 
nehmen können. Wir erhalten also
während
Unsere Ableitung lautet somit
Leite die folgende Funktion ab
Wir stellen fest, dass wir in diesem Fall 
und 
nehmen können. Wir erhalten also
während
Unsere Ableitung lautet somit
Leite die folgende Funktion ab
In diesem Fall haben wir eine dreifache Zusammensetzung, daher wenden wir die Kettenregel dreimal an. Als Erstes nehmen wir
,
wobei und 
. Wir haben
Nun leiten wir 
ab. Wir stellen allerdings fest, dass wir auch als Zusammensetzung ausdrücken können, wobei 
, 
und 
. Ihre Ableitungen lauten
wobei wir 
auch als Zusammensetzung ausdrücken können, wobei 
, 
und 
. Ihre Ableitungen lauten
und
Somit lautet unsere Ableitung
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